羣表示与电子自旋算子

在一般量子力学书籍中,对于电子自旋算子間的换位(对易)关系,总是由对于軌道角动量算子間的換位关系推广而得,从而給出了泡利矩陣的二阶表示形式,但是自旋算子間的换位关系,是否可以推导出来?这組换位关系是否具有唯一性?自旋算子的矩陣表示是否必須为二阶的?一阶表示威更高阶表示是否可能?在相对論量子力学中,算子α_1,α_2,α_3,α_4的矩陣是否必須为四阶的?本文根据群表示理論,給出关于这些問題的回答。     

N維空間的拟共軛曲綫网

Ⅰ緒論。設n維空間的一点p_y的n+1个射影齐次座标y为自变数u和v的單值解析函数(在自变数范圍R上),就是(1) y=y(u,v),则u和v在R上变动时,p_y点的軌跡,是n維空間的一个解析曲面S_y,其向量的参数方程为(1),曲面S_v上的参数曲綫dudv=0,構成一个一般性的曲綫網N_y。設沿一条曲綫的兩个隣点的兩条曲线的切綫共面,則曲面S_y上的参数曲线網N_y構成一个共軛曲綫網,并有下面的性質: 1.曲面S_y上的参数曲綫網N_y構成共軛曲綫網的充要条件,是y適合拉伯拉斯(Laplace)的微分方程     

一种有界对称域的调和函数

对称Riemann空間是一类重要的齐性空間。按照E.Cartan的分类,在所有既約的非紧致的大范围对称Riemann空間中,有11种是典型群的商空間。华罗庚教授曾把其中的4种(Hermite空間)表成矩陣空間的形式,并借此矩陣形式研究了相应空間的几何学与函数論,获得許多重要結果(見等)。事实証明,利用矩陣表示研究对称空間是很有效的,因此建議研究其余7种空間的矩陣表示和調和函数論等問題。作者对此进行了討論,本文是其中的部份結果。本文(?)1証明了,E.Cartan分类表中的Sp(m,n)/Sp(m)×Sp(n),SU~*(2n)/Sp(n)和Sp(n,c)/Sp(n)可以在四元数矩陣空間中实現为有界对称域,分別記为(?)(m,n),(?)_H(n)     

π介子在氘核上光致产生的运动学分析

由空間轉动不变性和空間反演不变性的要求,决定了π介子在氘核上光致产生过程(未引起分裂)的跃迁振幅的一般形式。計算了未态反冲氘核的矢量极化和张量极化。利用維格納-爱卡特定理将物理振幅用多极跃迁矩陣元表示出来。     

陪集空间纯规范场的量子化和重整化(英文)

本文利用Faddeev-Popov技巧完成了陪集空間純規范場的路径积分量子化^明了理論是B. R. S.变換下不变的。由此导出了Ward-Slavnov恆等式。由于理論在規范条件φ_0=1,F_A=0下是可重整化的,它在其他規范下也是可重整化的。这可由S矩陣的規范无关来証明。     

非线性运算子的两点注记

这个短文的第一部分是举一个例子,囘答的一个問題。第二部分是推广关于加強連續算子与完全連續算子联系的定理。 1. 与証明:非綫性完全連續算子在Fréchet意义下的导算子是完全連續綫性算子,75.提出了如下問題:若对任意固定X,F′(x)是完全連續綫性算子,是否F(x)完全連續呢?在这里举出一个例子,說明这个結論不一定成立。 設H是无穷維的Hilbert空間,x_n是H的一組无穷就范直交系統,因而     

欧氏空間中负度规玻色子的路径积分量子化理论(英文)

本文提出了負度規玻色子在欧氏空間中的坐标表象和Weyl-McCoy对应,并引进了欧氏空間中的薛定格方程。在这个基础上建立了欧氏空間中負度規系統的路径积分量子化理論,并給出了等效拉氏函数的一般形式。从閔可斯基空間过渡到欧氏空間的必要条件是质量函数恆正。这就为通常欧氏理論提供了物理基础。     

关于伴随构图(T)的一个注記

§1.引言近来在研究普通空間某些閉拉普拉斯叙列偶的問題中,有必要去时論这样一个构图(T)—{P_1P_(-1)Q_1Q_(-1)},它的每一边画成W綫汇,并且其中两边P_1P_(-1)和Q_1Q_(-1)的綫汇是以可展曲面互相对应的。如果这两綫汇中的任何一方,比如Q_1Q_(-1)容有一个周期4的拉普拉斯叙列{N_1N_3N_2N_4},使其一对角綫N_1N_2重合Q_1Q_(-1),而且共軛网(u,v)对应于构图(T)的各焦曲面上的主切曲綫网,那末他方P_1P_(-1)也必然地容有同样的周期4的拉普拉斯叙列     

Banach空间上二级强有界变差函数和二级Stieltzes积分

§1 引言在突变函数論中,Riesz,閔嗣鶴,董怀允,郭大钧等人定义和研究了二级有界变差函数和二級Stieltzes积分。李文清征定义Banach空間元素的“积”的基础上推广了实函数論中的有界变差画数和Stieltzes积分的慨念,建立了抽象函数的有界变差函数和Stieltzes积分,并研究了它們的性貭。这样給王声望研究綫性算子和全連續算子的一     

Ritz方法中关于坐标函数选取的一个定理

引言:考虑微分方程边值问题 Au(p)=f(p) p∈Ω (1) Γ_iu/s=0 i=1,2,…,k.(2)A是2k阶的綫性微分标子,Ω是m維空間中的有限区域,s是Ω的边界,Γ_i是綫性微分算子且边值条件(2)是齐次的,并假定在边值条件(2)下,算子A是正定的。     

平曲線的可表奇點的仿射理論及其應用

§1.蘇步青教授曾經把Bompiani的密切形推廣到具有更高階接觸的奇點的情形,從而建立了平曲線的可表奇點的理論。實際上,這種理論在建立射影空間曲線的理論中有了具體的應用。本文的目的是遵循上述方向,去建立仿射平面上可表奇點的理論,以及這一種     

具有面积测度的空间的几何学

設一個n維空間具有m維面積測度(m相似文献   

关于单連通区域的解析定义

(一)引言单連通区域是数学的基本概念之一,定义有各种各样的形式;最一般的形式是: 空間E(有限維的或是无穷維的)中区域D称为单連通的,如果任何一条属于D的簡单連續閉曲綫,都能連續收縮到D中預先指定的任何一点,在收縮过程中,曲綫始終是閉的、且完全属于D。     

关于容许单纯可递移动群的芬斯拉空间

当黎曼空間的单参数运动群的路集(一維不变流形)全体組成测地綫汇的时候,此单参数运动群就被称为单参数的移动群,运动群的每一单参数子群都是单参数移动群时,此运动群就被称为移动群。E.Cartan利用活动标形法証明了这样的定理;当正定的黎曼空間容許单純可递移动群时,此黎曼空間必为对称黎曼空間。此地,我們考察了容許单純可递移动群的芬斯拉空間,得到如下的一些結果:     

辛方阵的辛相似

在复数域內,大家知有四个主要类型的連續单群:射影群,奇維或偶維的正交群及偶維的辛群。射影群下的相似問題見于任何的矩陣論教科书上。正交群下的相似問題已为Hilton所解决。本文的目的在于解决辛群下辛方陣的相似問題。用几何朮語来讲,以下的結果寻求使基本綫丛不变的条件下求出辛变換的标准型来。     

圆的透视对应

本文对圆的透視对应图形成为椭圓抛物綫双曲綫等的变化,以及定出各曲綫的軸綫頂点及漸近綫等的准确方法,作了一些探討,文中除引进无穷远元素外,尽可能避免引用射影理論,以求符合于画法几何的形态,最后四图示出了对应中心以及两平面場相对变位时对应图形的衍变情况;因限于篇幅,未将定形綫移变时对应中心及平面場在空間随同移变的情况及其移变的軌迹等等叙入。     

函数空間L~p上的測度

1.在本文中,我們将研究函数空間L~p上的柱上测度的可列可加性。这方面第一个結果是获得的:設Φ为可列希尔伯脫空間,Φ′为其共軛空間,則Φ′上每个关于Φ的拓扑連續的柱上测度成为可列可加的充要条件是Φ为核空間。对于希尔伯脫空間,也有类似的結果。在具有可列基的巴拿赫空間的情形,J.Kampé有过討論,但所得到的結果比較形式,很难应用于具体的空間。夏道行先生在[1]中提供了一个有效的判定可列可加性的方法。本文将只考察函数空間L~p的情形。为了写起来方便起見,我們不妨只考察     

硅酸及其盐的研究 Ⅶ.一个较完全的N曲线

根据本文驗室以前所提硅酸聚合的理論,硅酸胶凝时間与pH溶液的关系曲綫应有一个最高点和两个最低点。但在过去,这种曲綫至多只有一个最高点和它右边的一个最低点。本实驗用含有相当於其克分子濃度十分之一的氟化鉀的单硅酸钠溶液,以硫酸为酸化剂,所得硅酸的胶疑时间和溶液pH的关系曲綫较为完全,在酸度极高部分出現最高点左面的最低点,从而进一步有力地証明了以前所提出的关於硅酸聚合作用理論的正确性。根据所提理論和胶凝时间曲綫的特性数值,計算了所形成的硅酸的各級酸离解常数和聚合作用的比凝速常数的近似值。     

全测地曲面的一种推广

1.在黎曼空間或仿射聯絡空間中,全测地曲面是值得注意的一種子空间。它有許多特徵,例如,它本身的任一测地线都是空間的測地线,它的切平面素沿曲面上的任何道路都是平行的,這許多性質都使我們把全测地曲面看成歐氏空間(或仿射空間)中平面的推廣。在n維歐氏空間(或仿射空間)中,一個m維的曲面有時可以被包含在m+ρ(相似文献   

算子代数上保零积的可加映射

本文分别刻画了Hilbert空间上自伴算子空间和对称算子空间上双边保零积的可加满射，Hilbert空间上包含单位元和所有有限秩算子的*-子代数上双边保半正交性的可加满射，以及vonNeumann代数上，C^*代数上和Banach空间标准算子代数上保约当零积的可加或线性满射．