(F)型空間S_μ(y)

众所周知,空間s及S(0,1)都是重要的(E)型空間。(关于s,S(0,1)及(F)型空間的定义可参看[4])。前者存在非零綫性泛函,后者只有恆等于零的线性泛函。本文將用抽象积分去定义一类較广的(F)型空間S_μ(Y),它包括s,S(0,1)为其特例(§1)。其次,我们将着重討論空間S_μ(Y)上的线性泛函一般表达式。(§§ 2-4)。关于这部份的研究,和M.M.Day对L_μ~p(Y)的研究是平行的。最后我们给出S_μ(Y)为局部有界綫性拓扑空間(見[5])和局部凸线性拓扑空間(見[6])的几个必要和充分条件(§5)。     

空間l~p上的測度

关于泛函空間上的測度問题,已經有过一些研究。例如 証明了如下的基本定理:对任一可列希尔伯特空間ф,ф＇上每个对ф的拓扑連續的柱状集的測度成为可列可加的充要条件是ф为核空间。夏道行进一步考察了在具可数基的巴拿赫空間上連續的綫性随机过程的样本空間”。并且利用中的方法,作为一个特例,给出了比定理更广的結果。本文主要根据中的一些結果来研究空間l~p 上的测度。为叙述方便起見,     

不定尺度空間上可交換酉算子的公共非負不变子空間

§1.引言关于不定尺度空間上的算子,已經有了較多的研究。和引进了Ⅱ_x型空間的概念如下: 設R是一个复綫性空間,在R中对任意一对元素y和z定义了一个复数(y,z),叫做y和z的不定尺度。它滿足下面的条件Ⅰ)～Ⅴ)。Ⅰ.(y,z)是一个双綫性Hermite泛函,即对于任意的x,y,z∈R及任意复数α和β,有     

能表示为捲积形式的周期連續函数类的最佳一致近迫及最佳綫性近迫

Ⅰ.本文目的在于简略叙述作者在关于周期連續函数空間中一类列紧集的最佳綫性近迫的問題上得到的一些結果。给出符号和定义。用     

路径积分量子化的一般形式

本文給出了非綫性拉氏函数路径积分量子化的一般形式。在泛函积分中出現的等效拉氏函数,除原始拉氏函数以及李、楊的δ(0)項外,还有一个修正項,这个修正項比例于δ(0),而且是δ(0)的冪級数的对数。这种形式为非綫性場論的量子化提供了理論基础。     

关于三角形算子代数

引言关于Hilbert空間中算子譜和算子环的理論中,对自共軛算子和可交换算子代数(亦称算子环)理論方面已經有了較好的研究。在有限維空間上,自共軛算子的标准模型就是对角綫形式的矩陣。而可交換的算子代数的标准模型就是对角綫矩陣全体。这个事实在无限維Hilbert空間中得到完全类似的推     

函数空間L~p上的測度

1.在本文中,我們将研究函数空間L~p上的柱上测度的可列可加性。这方面第一个結果是获得的:設Φ为可列希尔伯脫空間,Φ′为其共軛空間,則Φ′上每个关于Φ的拓扑連續的柱上测度成为可列可加的充要条件是Φ为核空間。对于希尔伯脫空間,也有类似的結果。在具有可列基的巴拿赫空間的情形,J.Kampé有过討論,但所得到的結果比較形式,很难应用于具体的空間。夏道行先生在[1]中提供了一个有效的判定可列可加性的方法。本文将只考察函数空間L~p的情形。为了写起来方便起見,我們不妨只考察     

欧氏空間中负度规玻色子的路径积分量子化理论(英文)

本文提出了負度規玻色子在欧氏空間中的坐标表象和Weyl-McCoy对应,并引进了欧氏空間中的薛定格方程。在这个基础上建立了欧氏空間中負度規系統的路径积分量子化理論,并給出了等效拉氏函数的一般形式。从閔可斯基空間过渡到欧氏空間的必要条件是质量函数恆正。这就为通常欧氏理論提供了物理基础。     

常曲率空间中运动羣的生成元

一个n維黎曼空間要容許含有(1/2)n(n+1)个参数的运动羣,当且仅当此黎曼空間是一个常曲率空間。本文得到了n維常曲率空間V_n所容許的运动羣G_((1/2)n(n+1))的生成元組以及此常曲率空間的綫性元素。     

N維空間的拟共軛曲綫网

Ⅰ緒論。設n維空間的一点p_y的n+1个射影齐次座标y为自变数u和v的單值解析函数(在自变数范圍R上),就是(1) y=y(u,v),则u和v在R上变动时,p_y点的軌跡,是n維空間的一个解析曲面S_y,其向量的参数方程为(1),曲面S_v上的参数曲綫dudv=0,構成一个一般性的曲綫網N_y。設沿一条曲綫的兩个隣点的兩条曲线的切綫共面,則曲面S_y上的参数曲线網N_y構成一个共軛曲綫網,并有下面的性質: 1.曲面S_y上的参数曲綫網N_y構成共軛曲綫網的充要条件,是y適合拉伯拉斯(Laplace)的微分方程     

关於解非线性泛函数方程的叠代程序收歛性条件的改进

1948年第一个將解代数方程的牛頓方法(切綫方法)应用到解在Banach空間上的非綫性泛函方程中去,以后很多数学家將这些定理获得一系列的改进,但的工作中估計牛頓程序的收斂性速率較慢,特別是文,沒有得到应有的估計。本文主要是在的一文启发下,利用的思想,改进的工作,使牛頓程序的收敛性速率获得应有的估計,从而在特殊情况下,得出与的結果完全一致,其次是順便改进在中的工作。     

关于单連通区域的解析定义

(一)引言单連通区域是数学的基本概念之一,定义有各种各样的形式;最一般的形式是: 空間E(有限維的或是无穷維的)中区域D称为单連通的,如果任何一条属于D的簡单連續閉曲綫,都能連續收縮到D中預先指定的任何一点,在收縮过程中,曲綫始終是閉的、且完全属于D。     

關於曲面關閉曲錢的整體微分幾何學

1.引言 關於關閉曲綫的整體微分幾何學有許多著名的定理,例如等周不等式、四頂點定理、W.Fenchel的關於關閉撓曲线的全曲率不等式等。最近作者曾經得到關於m維歐氏空間曲綫多邊形的全曲率不等式,從這個問題聯帶想起:如果把一關閉曲綫裝在較一般的空間內,則它的全曲率應該有那些性質?為了這一目的,在本文裏把一     

Banach空间上二级强有界变差函数和二级Stieltzes积分

§1 引言在突变函数論中,Riesz,閔嗣鶴,董怀允,郭大钧等人定义和研究了二级有界变差函数和二級Stieltzes积分。李文清征定义Banach空間元素的“积”的基础上推广了实函数論中的有界变差画数和Stieltzes积分的慨念,建立了抽象函数的有界变差函数和Stieltzes积分,并研究了它們的性貭。这样給王声望研究綫性算子和全連續算子的一     

論局部有界的线性拓撲空間

线性拓扑空間L說是局部有界的,如果它含有一有界的开集.(为簡便計,以下把局部有界的綫性拓扑空間記作L.b.l.t.s.).局部有界线性拓扑空間的概念是D.H.Hyers引进的,他在如此的空間上引进了一种所謂次模|·|,具有性质:     

关于(BS)空间的一些性质

所謂(BS)空間是針对着共鳴定理来引进的一种拓扑线性空間据作者所知,G.W.Mackey似乎是最先注意到研究这个空間的人,虽然他并沒有把这个空間的特征找出来,他引进所謂一致的(uniform)线性系統,并且称賦范的一致綫性系統为几乎完全的(almost ComPlete)空間,本文的目的,在于討論一族(BS)空間之組合,例如其拓扑乘积,拓扑直接和,归納极限等等是否仍为(BS)空間?也討論到(BS)空間与完全     

Orlicz空間中УРЫСОН算子的全連續性

本文研究作用于Orlicz空間中算子的全連續性质。在§1里,我們指出:如果N-函数M_1(u)滿足△_2-条件,那末从算子在某一个球T(θ,r;L_M_1~*)中具有全連續性能夠推出它在整个空間L_M_1~*中也具有全連續性,这里所要求满足的条件比[2]中所要求滿足的条件为弱。1954年,等就L_p空間中算子的全連續性建立了一些较一般的充分条件;后来,在N-函数M_2(u)满足△_2-条件的假定下,将[4]中結果拓广到Orlicz空間。在§2里,我們无需假定N-函数M_2(u)滿足△_2-条件,仍然将[4]的結果拓广到Orlicz空間。     

线性泛函的积分表示及测度的弱收敛

§1.引言及結果为了說明本文所要考虑的問題,我們先叙述关于拓扑测度空間方面的一些定义和已知的结果。設T为一拓扑空間,e为T上的全体有界連續实函数。T的子集可表为f(-1)(G)形状者称为U—集,其中f∈e,G为直綫上的开集。令u代表全体U—集,g代表全体开子集。当T为距离空間时,u=g(T为任意拓扑空間时,ug)。令及β分别为包含u及g的最小o—代数。中的集合称为Baire集,β中的集合称为Borel集。     

关于稳定性行列式制定法的某些問題

本文論文[1],[2],[3]的方法,究竟包括文[4],[5],[6]的結果达到什么程度。当然它不能直接达到所期望的条件。但若从此再施用本文的方法,也可間接推得的积分式φ(t)及其稳定性的充分必要条件的証明;跟着推得φ(t)的某些性质——如φ(t)可作为广义特征方程微小根的近似值;又如下文§3指出φ(t)的不变式性貭。最后,在§§5,6推論到非綫性組,所得結果与許淞庆文[9]的結果一致,更且显出这稳定的“型”。但本文所用的方法和推演的过程,与上述各文献,逈然不相同。     

一种有界对称域的调和函数

对称Riemann空間是一类重要的齐性空間。按照E.Cartan的分类,在所有既約的非紧致的大范围对称Riemann空間中,有11种是典型群的商空間。华罗庚教授曾把其中的4种(Hermite空間)表成矩陣空間的形式,并借此矩陣形式研究了相应空間的几何学与函数論,获得許多重要結果(見等)。事实証明,利用矩陣表示研究对称空間是很有效的,因此建議研究其余7种空間的矩陣表示和調和函数論等問題。作者对此进行了討論,本文是其中的部份結果。本文(?)1証明了,E.Cartan分类表中的Sp(m,n)/Sp(m)×Sp(n),SU~*(2n)/Sp(n)和Sp(n,c)/Sp(n)可以在四元数矩陣空間中实現为有界对称域,分別記为(?)(m,n),(?)_H(n)