有限链环上线性码和循环码的结构

设R是有限链环,R上长度为n的线性码C等同于模Rn的子模,循环码等同于R[x]/(xn-1)的理想.定义C[γi]={x|x∈C,γix=0},那么C[γi]是Rn的子模,且C[γi]/C[γi-1]是自由模.进一步当C是循环码时,C[γi]/C[γi-1]同构于K[x]/(xn-1)的某个理想.由此出发,给出了有限链环上线性码的结构和循环码的结构,证明并拓广了Norton的有关结论.     

环Fpm+uFpm+…+uk-1Fpm上的长为ps的(1+λu)循环码的距离分布

设R=Fpm+uFpm+…+uk-1Fpm.定义了R上的Homogeneous重量,研究了R上长度为ps的(1+uλ)常循环码,其中λ是R的一个单位.利用R上长度为ps的(1+uλ)常循环码恰好是链环R[x]/〈xps-1〉的理想这一结构,给出了R上长度为ps的(1+uλ)常循环码的Hamming距离分布以及它的对偶码的结构;进而确定了环R上长度为ps的(1+uλ)常循环码的Homogeneous距离分布.     

环F_p+uF_p+vF_p+uvF_p上的线性码

讨论了有限非链环R=Fp+uFp+vFp+uvFp上的线性码,分析了环R的结构,给出了此环上线性码的定义,并讨论了环R上(p4)k1(p3)k2(u)k3(v)k4(u+v)k5(p)k6型的线性码.     

有限链环上循环码的深度分布

研究有限链环R上长为n(n不整除R的剩余域R珚的特征)的循环码的深度分布.根据有限链环R上循环码的生成多项式,从差分运算的线性性质及有限链环上循环码的同构关系出发,给出了有限链环上R上长为n的循环码的深度谱.     

有限链环上长为lp~s的重根常循环码

给出了当λ∈F*pm和λ=c0+γc1+…+γe-1ce-1时有限链环上长为lps的重根λ-常循环码的结构.     

环F_q+uF_q+u~2F_q+…+u~(k-1)F_q上线性码的覆盖半径

文章研究了有限链环R=Fq+uFq+u2Fq+…+uk-1Fq上长为n的线性码关于齐次距离的覆盖半径,其中uk=0,q为某一素数幂。构造了环R上的广义Gray映射,得到了R上线性码关于覆盖半径的相关性质,并研究了环R上线性码覆盖半径的上下界。     

环Fq+uFq+…+us-1Fq上的一类常循环MDS码

通过Fpm上长为n=pm-1的RS码得到环Fq+uFq+…+us-1Fq上的一类(1+λu)常循环MDS码.由Fpm上的扩展RS码得到该环上几类长为n=pm+1的(1+λu)常循环MDS码.并研究了当s=2时的几类长为n=pm-1和n=pm+1的循环MDS码。     

环R+uR+vR+uvR上的斜常循环码

主要研究了环R=R+uR+vR+uvR(u~2=u,v~2=v,uv=vu)上的斜常循环码,其中R为有限链环.通过对环R的直和分解研究环R上的斜常循环码的生成多项式及相关性质.进一步,给出了环R上斜环码的对偶码的某些性质.     

环Fpm+uFpm上任意长度的负循环码

文章运用有限链环理论,研究了环R=Fpm+uFpm上的任意长度的负循环码,通过环R上线性码的剩余码及挠码给出了环R上长度为1的负循环码及其对偶码的结构,并分别确定了p=2和p>2时自对偶负循环码存在的充分必要条件。     

F2a上长为2s的循环码的距离分布与重量分布

利用有限链环的特点，研究了F2^α上长为2^s的重根循环码的结构和性质，给出了它们的距离分布；并讨论了一类特殊重根循环码〈（x＋1）^2^m〉及其对偶码的重量分布．     

伽罗华环上λ-循环码的结构

一些重要的二元非线性码是Z4上线性码在Glay映射下的像集,因而需要对有限环上的线性码特别是循环码的研究给予特别关注.设p是素数,R=GR（ps,pms）是特征为ps并且元素个数为psm的Galois环,选定λ∈R并且λ是非零因子.设C是R上的长为n的线性码,如果c=（c0,c1,…,cn-1）∈C都有（λcn-1,c0,c1,…,cn-2）∈C,则称是R上长为n的λ-循环码.R上的λ-循环码可以等同于商环Rλn=R[x]/〈xn-λ〉中的理想.设xn-λ=f1…fk,fi=（xn-λ）/fi,其中f1,…,fk是R上两两互素,首项系数为1的基本不可约多项式,证明了Rλn中的任何理想都是形如〈pj fi＋〈xn-λ〉〉的一些理想的内直和,其中0≤j≤s,1≤i≤k;Rλn共有（s＋1）k个理想;R[x]/〈xn-λ〉是主理想环.     

环Fpm+uFpm+…+uk-1Fpm上的一类常循环码

文章研究了环R=Fpm+uFpm+…+uk-1 Fpm上任意长的(1+uβ)-常循环码的结构,确定了环R上长为N=psn的不同的(1+uβ)-常循环码的个数和这样的码所含码字的个数,并得到环R上的(1+uβ)-常循环对偶码的结构。     

关于U－循环环和双循环环

设Ｒ是有单位元的环．我们称Ｒ为循环环，如果加群（Ｒ，＋）是循环群；称Ｒ为Ｕ－循环群，如果Ｒ的全体单位作成的乘群Ｕ（Ｒ）是循环群；称Ｒ为双循环环，如果（Ｒ，＋）和Ｕ（Ｒ）都是循环群．本文利用（Ｒ，＋）与Ｕ（Ｒ）的一些性质讨论环Ｒ的性质和结构，所得主要结果如下：（１）若Ｒ是Ａｒｔｉｎ半单环，则Ｕ（Ｒ）是有限的当且仅当Ｒ是有限的．（２）域Ｆ是Ｕ－循环环当且仅当Ｆ是有限的．（３）若Ｒ是域Ｆ上所有ｎ阶上三角形矩阵作成的环，则Ｒ是Ｕ－循环环当且仅当ｎ＝２和Ｆ≌Ｚ２．（４）若Ｒ是无限环，则Ｒ是双循环环当且仅当Ｒ≌Ｚ．（５）设Ｒ是有限环且｜Ｒ｜＝ｎ＞１，则Ｒ是双循环环当且仅当Ｒ≌Ｚｎ，ｎ为２，４，ｐｋ，２ｐｋ，其中ｐ为任意奇素数，ｋ为任意正整数．     

直接有限环

证明了如下结果:1)环R是直接有限环当且仅当每个右R-满射f:R→R是单射;2)若R是右C2环,则R是直接有限环当且仅当每个右R-单射f:R→R是满射当且仅当R/J(R)是直接有限环;3)设R是左半A-bel环,则R是直接有限环;4)设R,S是两个环,RVS是(R,S)双模,则C=RV     

右弱C2环

给出右弱C2环的定义,证明了：1）环R是右弱C2环当且仅当对每个0≠a∈R,存在正整数n使得a^n≠0,且若r(a^n)=r(e),其中e^2=e∈R,则e∈Ra^n;2)R是右弱C2环,则Zr(R)包含于J（R）;3）给出右弱C2环上Dedekind有限环的等价刻画;4）R是强正则环当且仅当R是右pp环,右弱C2环,Abel环和右零因子幂环。     

环F_2+uF_2+u~2F_2上的常循环码和循环码的Gray象

通过构造Gray映射Φ,研究了环R=F2+uF2+u2F2上的常循环码和循环码.给出了环R上码是常循环码的一个充分必要条件,证明了环R上长为n的码C是循环码当且仅当Φ(C)是域F2上指标为4长为4n的准循环码.特别的,环R上长为n的线性循环码的Gray像是F2上指标为4长为4n的线性准循环码.     

六阶含参微分方程Dirichlet边值问题解的存在性

文章主要运用临界点理论和Morse理论,得到一类六阶含参微分方程Dirichlet边值问题解的存在性和多解性结果,考虑的具体问题为：-u^（6）（t）＋αu^（4）（t）-βu″（t）＋γu（t）=λf（t,u（t））,t∈[0,1],u（0）=u（1）=u″（0）=u″（1）=u^（4）（0）=u^（4）（1）=0,其中f：[0,1]×R→R连续,α,β∈R,γ,λ∈R^＋是参数,并满足条件α/π^2＋β/π^4＋γ/π^6〉-1,-3π^4-2απ^2〈β〈-3γ/π^2,α〉3γ/2π^4-3/2^π2,则当λ在某具体区间内时,上述边值问题有多个解.     

FCG-内射模、FCGP-内射模与某些环

定义了左FCG－内射模和左FCGP－内射模，研究了它们的一些性质，用左FCG－内射模刻画了左V－环。称一个环R为左FCG－遗传环，如果投射左R－模的有限余生成了模是投射的。给出了环R为左FCG－遗传环的一些等价条件和左FCG－遗传环为半单环的条件。当R为左余Noether环时，R为左FCG－遗传环当且仅当R的每个有限余生成左理想是投射的。左FCG－遗传环是Morita不变的。     

守全π—正则半群环的单位元

一个完全 [0 - ]单半群 S具有如下性质 :若 0≠ e∈ E(S) ,a∈ S且 ea≠ 0 ,则存在 f∈ E(S)使得 a =f ea.本文利用完全 [0 - ]单半群的这一性质以及 [0 - ]单的完全π-正则半群必是完全 [0 - ]单的这一事实 ,考察了完全π-正则半群环的单位元 ,最终得到如下结果 :设 S是完全π-正则半群 ,则 RS含单位元当且仅当 R〈E(S)〉含单位元 ,且存在 E(S)的一个有限子集 U,使得 S=SU =US.另得到一个关于完全 [0 - ]单半群的一个等价描述 :一个 [0 - ]单半群 S是完全 [0 - ]单的当且仅当 S是左π-正则的且 S包含一个非零幂等元