扭量子环面李代数(g)A[σ]

给出了扭量子环面李代数(g)A[σ]=g(×)t0 1/2 0 t11/2…CQ [t0±1,…,tv±1]( )v∑i=0 Cci,取(g)A[σ]的由Eij(×)Ekl(×)t01/2 α0(m'-1) l-kt1/2 α,1≤i,j≤m,1≤k,l≤m'生成的李子代数L(c)Q[σ],讨论了L(c)Q[σ]的代数结构:L(c)Q[σ](≌)(Mm(C)(×)Mm'(C))(c)Q*[σ],进而给出了扭量子环面李代数(g)A[σ]的形式幂级数方式描述的代数结构.     

q=-1的量子环面Lq上的一类表示V（a）

Lq为q=-1的量子环面李代数．本文构造了L-1上的一类Z^2阶化表示V（a）．     

仿型Kac—Moody李代数的可积模

文献[1]证明了:对于无扭仿型李代数g(A),任一个具有有限维权空间的、忠实的、不可约可积g(A)—模V是最高权模或是最低权模。[1]又指出:对于有扭仿型李代数也有类似的结果。本文不假设V的不可约性用统一的方法证明完全可约性。     

交换环上反对称矩阵李代数的李三导子

令R是有单位元1的2-挠自由的交换环,Ln(R)是R上的n(n5)阶反对称矩阵李代数,Aij=Eij-Eji(1≤ij≤n),其中Eij表示(i,j)位置为1,其余位置为0的n阶方阵,是Ln(R)的一组基。通过李三导子在基Aij=Eij-Eji(1≤ij≤n)上的作用,研究反对称矩阵李代数的李三导子的结构,并给出其上的任意李三导子都是内导子、反对称矩阵李代数是完备李代数等结论。     

量子环面的收缩李代数及其导子和泛中心扩张

本文利用收缩（contraction）的方法由两个变量的量子环面构造出一个新的无穷维李代数,并对它进行了研究．本文第一部分研究了这个李代数的结构,并证明它可看成Virasoro-like代数的一种-AbeI扩张．第二部分首先证明了这个李代数是有限生成的,进而研究了它的导子并确定了它的所有导子．最后一部分,通过计算它的二上圈（2-cocycle）进而确定了它的泛中心扩张．     

2类典型仿射李超代数的Hom-结构

研究了2类典型有限维仿射李超代数sl(m,n)C[t-1,t]和psl(n,n)C[t-1,t]的Hom-结构.由三维仿射李超代数sl(m,n)C[t-1,t]推广到m+n维sl(m,n)C[t-1,t]的Hom-结构,由四维仿射李超代数psl(n,n)推广到2n维psl(n,n)C[t-1,t]的Hom-结构,得到仿射李超代数sl(m,n)C[t-1,t],psl(n,n)C[t-1,t]是Hom-李超代数的充要条件.     

n-李代数的交换子代数与交换理想

讨论n-李代数的结构。研究n-李代数的交换子代数的最大维数α(L)与交换理想的最大维数β(L)的性质,证明特征为零的代数闭域上有限维n-李代数L的交换理想的最大维数为dimL-n+1。详细讨论所有维数小于等于n+2的n-李代数的α(L)与β(L)。     

k=3扭仿型Kac-Moody代数的表示及生成关系

本文应用具有阶为3的图自同构μ^-诱导的有限维单李代数g的自同构μ的特征子空间阶化g=g0^- g1^- g2^-,论证了：(i)μ诱导的g的自同构μ的不动点集g0^-是G2-型的单李代数以及筋的生成元和定义关系．(ii)gi(i=1,2)构成筋模的作用乘法和生成关系和g1^-、g2^-作为g0^-模的结构．(iii)对g进行齐次仿射、中心、导子扩张得到扭仿型Kac-Moody代数g(A^(3));给出了g(A^(3))的子代数结构以及根系分解。     

除环上全矩阵代数的强保持秩可交换的加法满射

D是特征不为2的除环,n≥3,Mn(D)表示D上n×n全矩阵代数.刻画了从Mn(D)到Mn(D)的加法满射,对于任意的σ∈Sk(Sk是k元对称群),都有rank((A1)(A2)…(Ak))=rank((Aσ(1))(Aσ(2))…(Aσ(k)))当且仅当rank(A1A2…Ak)=rank(Aσ(1)Aσ(2)…Aσ(k))成立,则存在可逆阵P使具有以下形式之一:(i)(A)=αPf(A)P-1或(ii)(A)=αP(g(A))tP-1,其中f和g分别是D上的自同构和反自同构,A∈Mn(D),α∈D(D表示D的乘法群).     

相应于非退化幂零李代数g的顶点代数V(g)(l,0)的模和理想结构

设g是带有非退化不变对称双线性型的有限维幂零李代数.研究了相应于g的顶点代数(V(g)(l,0),YV,1)的模和理想结构.并得到了g模W诱导出顶点代数V(g)(l,0)-模;g的任一理想诱导出顶点代数V(g)(l,0)的理想;g的任一理想序列都诱导出顶点代数V(g)(l,0)的理想序列.