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2+1维的几个非线性方程的统一和推广。本文首先给出方程(1)的Lax表示,由此导出方程的Riccatti型Lax表示,进而得到(1)的一个Darboux型Bcklund变换和自Bcklund变换,最后经广义的Miura变换和方程的不变变换导出方程(1)的无穷守恒律。 相似文献
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具有松弛效应非均匀介质中的Kdv方程为R(u)≡u_t+2βu+(α+βx)u_x-6uu_x+u_(xxx)=0,(1)其中α,β为常数,简称方程(1)为x-Kdv方程。我们可得方程(1)的包含四个任意参数的不变变换为 相似文献
3.
混合KdV方程u_t+6auu_x+6βu~2u_x+u_(xxx)=0 (1)是一个十分有用的非线性晶格波方程。作变换 相似文献
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关于1+1维经典可积系统的哈密顿结构与基本泊松括号 总被引:1,自引:0,他引:1
1+1维可积系统是非线性物理方程中极其重要的领域之一。它的方法以及由此引出时一系列概念对于进一步研究非线性动力系统有着重要的意义。 正如大家所知,在几何可积理论中,在Lax对基础上可以引入Darboux型变换,并且它可以通过Riemann-Hilbert变换(RHT)去实现。另一方面,从线性谱出发利用基本泊松括号Reshetikhin和Faddeev指出,Lax对系统可等价于哈密顿形式的处理。在本文中,我们指出,用文献[1]中所讨论的loop代数可对任意两维可积系统建立经典基本泊松括号。 相似文献
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Benjamm-Ono方程u_t+2uu_x+Hu_xx=0(1)是一个描写深层流体运动的重要的非线性波动方程,其中H是Hilbert变换算子,定义为 相似文献
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本文在Schwarzschild度规下讨论SG方程,并探讨了相应的孤子解由[1],静态柱对称旋转度规为弯曲定时的SG方程为 (2) 由(1)、(2)式可化为为了在Schwarzschild度规下进行讨论,先将柱坐标系中Schwarzschild度规张量用Boyer-Lindquist坐标(t,r,θ,)表示: 相似文献
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二次系统二阶三阶细焦点外围极限环不存性的研究 总被引:1,自引:0,他引:1
具有二阶三阶细焦点的二次系统可化为 (1)其中,m(l+n)=a(b+2l),w_3=ma~2[2a~2+n(l+2n)][(l+n)~2(n+b)-a~2(b+2l+n)]≠0。由文献[2-4]我们仅需考虑n≠0情形,不失一般性,可设n-1,a>0。故我们可把方程(1)_(?)记为(1)_(1,0)。 相似文献
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5阶KdV方程为通过变量代换u=2(lnf)_xx,方程(1)可写为利用双线性算子的性质,我们证得了如下的结果。定理 1方程(2)的一个Backlund变换(BT)为(3b)其中λ为任意参数。定理2 设f_o是方程(2)的一个解,而f_1、f_2分别为由f_o出发经参数为λ_1、λ_2的BT(3) 相似文献
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关于丢番图方程x~4-Dy~2=1,D>0,且不是平方数,(1)有过许多工作,例如Nagell、Ljunggren、Cohn和作者,都分别得到过若干结果(见文献[1])。我们在文献[1]中证明了D(?)3(mod 8),且当x~2-Dy~2=1的基本解ε=x_0+y_0D~(1/2)满足2 相似文献
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导数的非线性Schrdinger方程iu_1+u_(xx)+ⅰ(|u|~2u)=0 (1)的反散射解法可以由文献[1]中引入的Lax偶出发来建立,以Jost解表出的Zakharov-Shabat方程可以表述如下: 相似文献
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本文应用“两变量展开”构造边界层的方法,研究2(m+l)阶椭圆型方程的一般边值问题,求出它们的渐近解,拓广了文献[1—3]的工作,并为研究薄板、薄壳的小挠度弯曲问题,提供一种新的数学方法。 相似文献
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Diophantus方程a~x+b~y=c~z(a,b,c是不同素数)可化为如下的两个Diophantus方程 p~x-q~y=2~z,p,q是不同的奇素数,(1) p~x+q~y=2~z,P,q是不同的奇素数。(2)在文献[1]中,我们给出了(2)式在max(p,q)<100时的全部非负整数解。本文将给 相似文献
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Lienard方程零解的全局渐近稳定性 总被引:9,自引:2,他引:9
本文研究Lienard方程 x+f(x)x+g(x)=0 (1)的零解的全局渐近稳定性问题。已知的结果请参看文献[1—4]。以往大都采用Liapunov第二方法研究这个问题,而本文则采用Filippov变换的方法。所得结果包括已有的结果作为特例。本文总设 (ⅰ) f,g:R→R连续,xg(x)>0,x≠0。记F(x)=integral from n=0 to x f(s)ds,G(x)=integral from n=0 to x g(s)ds。令F_+(x)=max{O,F(x)},F_(x)=max{O,-F(x)},Γ_+(x)=integral from n=0 to x (1+F_+(s))~(-1)g(s)ds,Γ_(x)=integral from n=0 to x(1+F_(s))~(-1)g(s)ds, 相似文献
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一、引言对于Duffing方程+c+x+βx~3=P(t),(1)这里c及β是正常数,p(t)是周期为T的周期连续函数,并且是奇调和的。max|p(t)|=1,令 相似文献
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关于Mordell方程 y~2+D=x~3已有很系统的研究。本文研究Mordell方程的推广——三个变数的Diophantus方程 y~2+D~n=x~3,y>0,(D,y)=1 (1)的解法,这里D是给定的正整数,x,y和n是 相似文献
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考虑谱问题 y_(xx)=(u_0+U_1λ+u_2λ~2-λ~3)y (1)和特征函数的时间演化方程 相似文献
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在文献[1]中,作者讨论了某些非线性演化方程的Darboux型的Bcklund变换,这种形式的变换可看作是通常的Bcklund变换的显式,应用起来比较方便。本文将进一步讨论某些不同方程的解之间的Darboux型的Bcklund变换。 相似文献