求解凸二次规划的一种二阶Mehrotra型预估-校正算法

给出了求解凸二次规划的一种二阶Mehrotra型预估-校正算法。该算法受Salahi等人对线性规划提出的相应算法启发,引入了安全步策略,保证了校正步步长有适当下界,从而具有多项式复杂性。由于算法迭代方向不正交,算法在罚参数的校正和复杂性的分析上有别于线性规划的情形。最后,通过一些新的技术性引理,证明了算法在最坏情况下的迭代复杂性为O{n3/2log((x0)Ts0)/ε}。     

凸二次规划的一种基于削减策略的Mehrotra型预估-校正算法

2008年,Salahi等对线性规划提出一种新的Mehrotra型预估-校正算法.基于削减(cut)策略,该算法保证校正步长有下界,从而具有多项式复杂性.基于这种思路,将此方法推广到凸二次规划.由于新算法的迭代方向不再正交,因此算法的复杂性分析与线性规划时不同.通过一些新的技术引理,证明了算法在最坏情况下,至多经过O(n5/2logεn)次迭代终止.最后,利用数值实验验证了算法的可行性与有效性.     

一种新的凸二次规划的内点算法

提出了一个新的求解凸二次内点算法,算法基于原始－对偶仿射尺度算法的思想,每步迭代只须解一个线性方程组,通过适当选取步长,算法具有多项式计算复杂性。     

凸二次规划的一种宽邻域预估-校正算法

Zhao对线性规划提出了一种基于邻近度量函数最小值的宽邻域预估-校正算法, 并证明了算法的多项式复杂性。基于他的思路,将此方法拓展到凸二次规划,设计了一种新的基于邻近度量函数最小值的宽邻域预估-校正算法。由于新算法的迭代方向向量Δx,Δs不再满足正交性,因此算法的收敛性分析不同于线性规划的情形,同时也证明了新算法具有 已知的最好迭代复杂性Onln(x0)Ts0ε,初步数值实验验证了算法的有效性。     

二阶锥规划的预估校正内点法

研究二阶锥规划的预估校正内点法.该算法在预估步将中心路径的邻域放大两倍,使得沿着迭代方向可以让对偶间隙有一个较大的缩减,而在校正步采用修正的牛顿方向,使得校正步不仅将迭代点重置于一个更小的邻域,同时还对对偶间隙有一个常数因子的缩减.证明了算法只需迭代O(nln(x0Ts0/ε))次就可找到问题的ε-近似解.     

线性规划的一个新的Mehrotra型预估-矫正算法

在线性规划的内点算法中,理论和实践之间存在着数值效果好的算法具有较差复杂性的矛盾.目前大多数内点算法软件的执行采用Mehrotra型预估-矫正算法.本文提出了求解线性规划问题的一个新的Mehrotra型预估-矫正算法,证明了该算法的迭代复杂性是O(槡n L),这是内点算法所具有的最好的复杂性结果.     

求解凸二次规划的新内点算法

对凸二次规划提出了一种基于双障碍三角核函数的大步校正原始-对偶内点算法。通过应用新的技术性引理和这类核函数良好的性质,证明了算法的迭代复杂性为O(n~(2/3) logn/ε),这与目前凸二次规划基于三角核函数的大步校正内点算法最好的迭代复杂性一致。     

求解线性规划的一种Mehrotra型预估-矫正内点算法

提出了一种求解线性规划问题的Mehrotra型预估．矫正内点算法,并证明了算法的代数复杂度。     

可分凸二次规划的不可行内点算法

给出了可分凸二次规划的不可行内点算法,并证明了该算法在Ｏ（ｎ＾２Ｌ次迭代之后,或收敛到问题的一个近似最优解,或说明该问题在某个较大区域内无最优解。     

具有O((√)nL)复杂性的Mehrotra型预估-矫正算法

针对内点方法在理论和实践之间存在着计算效果好的算法在理论上具有较差复杂性的矛盾,提出一种求解线性规划问题的Mehrotra型预估-矫正内点算法,并证明了该算法的迭代复杂性是O((√)nL).数值实验结果验证了算法的有效性.     

凸二次规划的一种分解算法

An algorithm to solve convex quadratic programming with nonnegative variables and linear equation constraints is given by means of the concept of ABS algorithm and decomposition strategy. If the object function is strict convex ,then the optimal solution can be gotten in finite steps ; otherwise ,the algorithm is superlinear convergent.     

二次半定规划的原始对偶预估校正内点算法

将半定规划(Semidefinite Programming,SDP)的内点算法推广到二次半定规划(QuadraticSemidefinite Programming,QSDP),重点讨论了AHO搜索方向的产生方法.首先利用Wolfe对偶理论推导得到了求解二次半定规划的非线性方程组,利用牛顿法求解该方程组,得到了求解QSDP的内点算法的AHO搜索方向,证明了该搜索方向的存在唯一性,最后给出了求解二次半定规划的预估校正内点算法的具体步骤,并对基于不同搜索方向的内点算法进行了数值实验,结果表明基于NT方向的内点算法最为稳健.     

A new second-order Mehrotra-type predictor-corrector algorithm for SDO

In Zhang's recent works,a second-order Mehrotra-type predictor-corrector algorithm for linear optimization was extended to semidefinite optimization and derived that the algorithm for semidefinite optimization had O(n~(3/2)log(X~0)~T·S~0/ε) iteration complexity based on the NT direction as Newton search direction. In this paper, we extend the second-order Mehrotra-type predictor-corrector algorithm for linear optimization to semidefinite optimization and discuss the polynomial convergence of the algorithm by modifying the corrector direction and new iterates. It is proved that the iteration complexity is reduced to O(n~(3/2)log(X~0)~T·S~0/ε), which coincides with the currently best iteration bound of Mehrotra-type predictor-corrector algorithm for semidefinite optimization.     

框式凸二次规划宽邻域原始-对偶势下降内点算法

基于线性规划原始-对偶势下降内点算法的思想,对框式凸二次规划提出一种新的内点算法宽邻域原始-对偶势下降内点算法.算法选取牛顿方向作为迭代方向,利用势函数选择迭代步长,分析算法的多项式迭代复杂性,并证明新算法具有较好的迭代复杂性O(nL).     

线性规划的一个宽邻域预估-矫正内点算法

在线性规划的内点算法中,宽邻域算法比窄邻域算法的数值效果好,但宽邻域算法的复杂性比窄邻域差.提出了求解线性规划问题的一个宽邻域预估-矫正内点算法,证明了该算法的迭代复杂性是O(n L),这是线性规划的内点算法中最好的复杂性结果.     

凸约束不定二次规划问题的分枝定界方法

针对凸约束不定二次规划问题,给出一个分枝界定方法。通过将凸约束不定二次规划问题等价地转化为凸凹规划问题,利用超矩形体的二分技术和锥剖分技术,在超矩形体上确定原问题的最优解,并进行了收敛性分析。