无界强可分解算子

本文引入 Banach 空间上无界强可分解算子概念,把有界强可分解算子的某些主要性质推广到无界强可分解算子上。最后,研究了这类算子的函数演算。     

有可分解谱的无界算子

自从C·Foias引进有界可分解算子概念以来,经过数学家们十几年来的努力,有界可分解算子已经得到较充分和系统的研究,形成了一部较完整的理论。最近,孙善利.王漱石分别给出了无界可分解算子的定义,研究了它们的性质,把有界可分解算子的某些主要结果推广到无界可分解算子方面。随着无界可分解算子理论的产生,象研究与有界可分解算子密切相关的其他有界算子类一样,我们有必要探讨其他无界算子类,研究它们与无界可分解算子的关系。本文引入Banach空间上有可分解谱的无界算子概念,论证了这类算子的的某些主要性质,最后证明,有可分解谱的无界算子与无界可分解算子等价,从而减弱了无界     

无限余奇异算子

给出无限余奇异算子的特征刻画,讨论了与其它类算子的关系,并利用无限余奇异算子来刻画商不可分解空间,以及满足“数十紧问题”的空间.     

关于G-M型Banach空间

引入并讨论空间的若干种分解与合成性质，在已有的遗传不可分解和商遗传不可分解空间实例的基础上，建立起某些类Gowers-Maurey型Banach空间的新概念，证明在一般情况下，这些类新型空间上的算子构成特点简单；在相差一个严格奇异（或严格余奇异）算子理想下，是数乘算子。     

拟可分解算子的一些性质

本文讨论拟可分解算子的一些性质、St·Frunzǎ猜想及拟可分解算子的商算子的拟可分解性。     

微分算子的一类重要性质

给出了无界算子成为非游荡算子的充分条件,运用特征向量的方法研究了在Bargmann 空间上无界加权后移位算子的非游荡性,由此得出了微分算子在Bargmann空间上是非游荡算 子;最后讨论了微分算子在Hardy空间上的非游荡性.     

无界可单位分解算子

在有界可分解算子与有界广义标量算子之间,王声望引入了一类有界可单位分解算子.刘光裕在他的研究生毕业论文中,把有界可单位分解算子的概念在某种意义上推广到无界情形,参见[2][3].本文考虑无界的封闭可单位分解算子,证明了一些概念的等价性,并指出正规的无界广义标量算子和离散算子都是无界可单位分解的. 在本文中,我们用C表示复平面.用C_∞表示闭复平面,即C_∞=CU(∞).用??和     

局部凸空间上的可分解算子及其对偶理论

本文研究局部凸空间中线性算子的谱理论,在局部凸空间中证明了谱可分解算子与可分解算子的等价性,并进一步研究了局部凸空间上的可分解算子的对偶理论.     

酉自伴算子

受Dieudonne拟自伴算子的启发而引入了酉自伴算子，主要讨论了酉自伴算子的性质，经了某些特珠算子为酉自伴算子的充分必要条件，另外证明了任何有界线性算子可分解为酉自伴算子和完全非本自伴算子的直和，最后讨论了酉自伴 子的不变子空间问题。     

Hilbert空间中的拟g-Riesz基

在Hilbert空间中引入拟g-Riesz基的概念.给出拟g-Riesz基的算子刻画,得到在有限维条件下拟g-Riesz基的框架算子的核维数是有限的,但框架算子的核维数是有限的g-框架未必是拟g-Riesz基.并讨论拟g-Riesz基的扰动性.     

3类新型Banach空间的Semi-Fredholm算子摄动与G猜想

利用算子理论与空间结构的互动作用研究了3类新型Banach空间:遗传不可分解空间、商不可分解空间及∑1e型空间上Semi-Fredholm算子的摄动问题,得到了在这3类新型Banach空间上G猜想成立的结果.     

半序Banach空间中无界集上的不动点

通过引入u₀序有界开集的概念, 利用无界集上全连续算子的不动点指数, 在半序Banach空间中, 证明了无界集上全连续算子的锥拉伸与锥压缩不动点定理.     

Hilbert空间中观测算子的容许性

引入无界观测算子无限时p容许性,给出了无限时p容许性的基本性质,并对具体例子讨论了观测算子的无限时p容许性.     

论商一致空间

本文引进了商一致空间和恰当商等概念,并对恰当商的某些一致性质进行了深入的讨论。     

商近似空间中粗糙集的研究

本文从新的角度研究粗糙集,即基于覆盖近似空间上的一种等价关系,定义了覆盖近似空间上的商近似空间和此商近似空间上的2对上下近似算子,并详细研究了这2对近似算子的性质.     

局部凸线性拓扑空间中拟幂零等价的线性算子

本文研究局部凸空间中线性算子的谱理论,给出了局部凸空间中线性算子的潜映射定理、拟幂零等价算子及可分解算子的定义,研究了拟幂零等价算子与可分解算子的性质及其相互关系。     

关于Banach空间上算子代数的超自反性

在自反Banach空间上引入S超自反的概念,讨论了S超自反与算子代数超自反的关系,同时讨论了超自反算子代数直和的超自反性.     

一类具有不变子空间的算子

在本文中,我们进一步讨论了在文[1]中讨论的伪移位算子的性质。在给出,Hilbert空间H上有界线性算子存在非平凡不变子空间的一个充要条件后,我们引入了S可分解算子类的概念,它具有非平凡的不变子空间。最后,在我们获得的伪移位算子性质的基础上,给出了S可分解算子类的一些具体算子。继[2]、[3]、[4]、[5]等文,本文又补充了一些具有非平凡不变子空间的算子。这些可能对研究不变子空间问题是有益的。     

一类算子的谱理论(Ⅱ)——(AC)算子的限制及商算子

本文是文献的继续。我们讨论了(AC)算子在T的谱极大空间上的继承性。我们证明了:(1)若是(AC)算子,是T的谱极大空间,则T在上和在商空间上的诱导算子,是(AC)算子;(2)若是可分解算子,是T的谱极大空间,则是可分解算子。这是对I.Colojoar与C.Foias的公开问题之肯定回答。     

局部凸空间中算子的单值扩张性和u—谱函数

本文引入了局部凸空间中连续线性算子的单值扩张性和u—谱函数的概念,把文献[1]的单值扩张性和u—谱函数等的一些主要性质推广到局部凸空间。 线性算子理论从有限维空间利用矩阵方法研究发展到Hilbert空间上的自伴算子,正规算子及Banach空间上的谱算子,可分解算子和μ—谱函数,其研究方法较有限维情形有了很大的突破。迄今为止,已形成了十分丰富的算子理论。从六十年代初可分解算子和u—谱函数概念的引进之后,人们对它进行了各种的推广,例如,把它推广到无界闭算子的情形而引进了无界广义标算子的概念,然而都是限于对Banach空间上算子的研究。众所周知,实际问题中出现的空间不仅有Banach空间,而且还有大量的是局部凸空间。例如,广义函数所讨论的空间C_c~∞(Ω)就是局部凸的完备空间(本文空间均指Hausdorff空间),常见的 C~k(Ω)(o≤k≤∞)亦是局部凸空间。因此人们不仅要研究Banach空间中算子的谱理论,而且有必要研究局部凸空间中算子的谱理论。由于Banach空间的拓扑仪由一个半范决定,而局部凸空间却是由一族半范决定的。因此在局部凸空间上研究问题时需要考虑的因素比Banach空间更多。文献[1]对算子的单值扩张性和u—谱函数进行了较系统的研究,但它是对Banach空间进行的。[8]在局部凸空间中研究了u—谱函