胡海昌解的完备性与逼近性

无体积力作用下各向同性弹性体A(R~3中的单连通开集)的弹性位移U满足Lamé方程:△U 1/(1—2r)grad div U=0,(0相似文献   

硫氰酸鋅絡合物的极譜研究

1936年,Ferrell等用电势法研究硫氰酸鋅体系,认为溶液中有ZnSCN~+絡离子,其稳定常数为K_1=50。1953年Frank等用极譜法証明溶液中有Zn(SCN)~+,Zn(SCN)_2,Zn(SCN)_3~-和Zn(SCN)_4~=四种络合物,其稳定常数为K_1=3,K_2=7,K_3=1,K_4=20。1956年等再用电势法研究这一体系,証明溶液中有Zn(SCN)~+和Zn(SCN)_3~-二种絡合物,其稳定常数为K_1=34,K_3=152。1957年等用分光光度法研究在不同离子     

稳定系统的二次型V函数的存在性

考虑Lyapunov矩阵方程 A~TB+BA=-C,(1)(A,B,C∈R~(n×n),B~T=B,C~T=C)与线性定常系统 x=Ax. (2) 本文研究当系统(2)之零解稳定时,对     

半线性退化双曲拟双曲耦合方程组

其中A_m与B_m是非负定常数矩阵,u与f(u)是J维向量函数。(1)式包含着物理、生物、力学等问题中出现的许多方程组。如半线性双曲方程(Klein-Gordon,Sine-Gordon,非线性强迫弦振动等),半线性拟双曲方程(神经传播方程等)以及部分双曲型与部分拟双曲型耦合方程组。本文用Galerkin方法讨论(1)的周期边界问题     

硫氰酸鉛絡合物的极譜研究

在1951年用溶度法研究硫氰酸鉛絡合物,认为溶液中有Pb(SCN)_3~-和Pb(SCN)_6~(==)两种絡合物,其稳定常数为K_3=10,K_6=0.5。Leonard等在1956年用极譜法研究,认为溶液中有PbSCN~+,Pb(SCN)_2和Pb(SCN)_4~=三种络合物,其稳定常数为K_λ=3.5,K_2=7.5和K_4=7.0。岩瀨秋雄在1957年也用极譜法研究,认为溶液中有PbSCN~+,Pb(SCN)_2和Pb(SCN)_3~-三种絡合物,其稳定常数为K_1=0.05,K_2=0.13和K_3=0.08。同年等分別用分光光度法和电势法研究了这一体系。由分光光度法証明有Pb(SGN)_2和Pb(SCN)_5~≡二种絡合物,由电势法得到的則是PbSCN~+和Pb(SCN)_2二种絡合物,后者     

可积辛映射的r-矩阵及代数几何解

引入可积辛映射的新Lax阵 ,首次得到了它的非动态 (即 :常数 )r- 矩阵 ,并且以Toda格为例 ,系统地给出一条由Lax阵、r-矩阵及‘非线性化理论’去构作孤子系统或非线性发展方程显式解 (这里系指用Rie mann Theta函数表出的代数几何解 )表示的有效途径 ,提供的代数几何解是概周期的 ,包含了周期解及有限带势解.     

泛优良性和均值矩阵线性估计的泛容许性

本文仅以多元线性模型: 中均值参数矩阵的可估函数的估计为例,来引入泛优良性概念,而一般情况下矩阵参数估计的泛优良性可仿此引入。上面的X,S,U≥0和V≥0(但V≠0)是已知矩阵;和σ~2>0是未知参数,ε是ε按行的拉直;UV是U与V的Kronecker乘积;μ(X′)是X′所张成的线性空间。     

各类有限单元稳定的充要条件研究

引入了独立应力、应变和不协调位移参数的多变量有限元,在刚度阵计算中有可能出现多余零能模式(ZEM)而使单元不稳定.文献[1—6]对一些多变量有限元的稳定性或多余零能模式进行了讨论.本文利用广义单元刚度阵和分离函数思想,根据矩阵理论给出基于最小势能原理的(不协调)假设位移有限单元、基于广义驻值变分原理的假设应力有限单元和假设     

可积辛映射的r-矩阵及代数几何解

引入可积辛映射的新Lax阵 ,首次得到了它的非动态 (即 :常数 )r 矩阵 ,并且以Toda格为例 ,系统地给出一条由Lax阵、r 矩阵及‘非线性化理论’去构作孤子系统或非线性发展方程显式解 (这里系指用Rie mann Theta函数表出的代数几何解 )表示的有效途径 ,提供的代数几何解是概周期的 ,包含了周期解及有限带势解 .     

一类拟线性方程组的Hlder解及其奇性传播

我们考虑如下一类拟线性方程组:(?)U (U·(?))=F(t,x,U),其中U和F是分别定义在R~ ×R~N和R~ ×R~n×R~N上的向量值函数,U=(u_1,…u_N),F=(f_1,…,f_N),(?)=((?)_(x1),…,(?)_(xN)).另外,F适当光滑,它的各阶导数在R~ ×K中有界,K是R~(2N)中任一紧集.方程(E)可以看成Burger方程的一种推广;此外,它还是一类流体力学方程的较好的近似.为了记号上的方便,我们取N=2;文中结论,对所有N≥2皆成立.     

一类复合钟控序列

设分别是m,n_1,n_2阶二元线性移位寄存器(LSR)序列。f(X)=f(x_1,x_2,…,x_m)是GF(2)~m到GF(2)上的一个前馈函数。X=(x_1,…,x_m)是二元m维向量。K_1、K_2、d_1、d_2均为非负     

Steinberg群的对合分解

1 预备知识 将矩阵群中的元素表示成一类特殊矩阵(如对合、换位子等)的积并求出这种分解所需因子的最小数目是典型群研究中的一类问题。已知当n≥3时域上特殊线性群SL_nF(=E_nF)中任一元素可表成不超过4个对合的乘积。本文将考虑域上稳定Steinberg群的对合分解。     

用推广的逆散射法求NLS方程的双孤子解

众所周知,非线性Schr(?)dinger方程(NLS方程)是最重要的非线性演化方程之一,它的多孤子解原则上已能用多种方法求得.其中逆散射法无疑是应用最广、最富成果的方法.在该方法中,一个重要的基本假定是穿透系数的所有极点都是一阶的.然而除Kdv方程外,这一假定并未得到证明.故本文突破了这一假定的限制,将逆散射法推广于高阶极点的情形,导出了更加普遍的逆散射问题方程组,并作为一个最简单的特例,求出了与一个二阶极点相应的双孤子解.1 逆散射法的推广考虑两分量散射问题式中t、x分别代表时、空坐标,为两分量函数,U与V为2×2矩阵,式中u(x,t)为散射势,λ为复常数(本征值),(?)与┃u┃分别代表u的复共轭与模,下标表示对相应变量求偏导数.(1)与(2)式相容的条件是u满足如下NLS方程:iu_t+U_(xx)+2┃u┃~2u=0.(4)假定当┃x┃→∞时,u→0,则(1)式的两基本解分别满足如下渐近条件:     

环上矩阵保群逆的线性算子

设R为有1的环,F为其中心,用M_n(R)记R上n×n全矩阵F-代数。近年来刻划M_n(R)的保某种特性的线性算子的工作颇多,但R为较为一般的环时结果尚少。本文研究群逆的线性保持算子,它也可以看作更广泛一类广义逆共变问题的研究。A∈M_n(R),若矩阵方程AX=XA,A~2X=A,X~2A=x有解则称其解X为A的群逆,记为A~#.设f为     

退化矩阵β分布

作为与正态样本有关的分布,矩阵β分布(也称多元β分布)在文献中有大量的研究.令A～W_m(n_1,Σ)和B～W_m(n_2,Σ)为两个独立的维希特分布矩阵,Σ为一正定矩阵. 令C=A B.分解C=T′T,其中T为一具正对角元的上三角阵 令U=(T′)~(-1)·AT~(-1).则U的分布称为矩阵β分布并记为B_m((n_1)/2,(n_2)/2)其中n_1 n_2>m-1. 如果n_i是实数,则还要求n_i>m-1(i=1及/或2).如果n_1,n_2都大于m一1,则U是非退化的并具有在m×m正定矩阵空间上的密度.本文采用文献[2]中的记号,并记A(S)=diag(λ_1(S),…,λ_n(S)),其中λ_i(S)为S的第i大(非零)特征根,S∈_(m,n)~1·S_(m,n)~(?)上的微分形式定义为(dS)=2~(-n)|L|~(m-n)×     

多孔介质中两相不可压流驱动问题的新数值方法及理论分析

多孔介质中渗流驱动问题的一般数学模型是关于压力和浓度的耦合非线性偏微分方程组.本文考虑不可压二相流驱动问题,采用一种新的数值方法求解浓度方程,建立了可显式计算的数值格式,即在每个离散时间层上直接给出近似解的显式表达式,克服了用有限元或差分法进行数值计算时必须解大型代数方程组的困难.由于求解是显式的,容易实现并行计算,计算格式是无条件稳定的.文中给出近似解的最优阶误差估计和格式的稳定性分析.1 数值格式考虑二相不可压混溶流(对不混溶情况可完全类似地讨论)驱动问题的初边值问题其中Ω=(a_1,b_1)×(a_2,b_2)是R~2中的有界矩形区域.J=(0,T],p是压力,u=(u_1,u_2)是Darcy速度,c是一相流体的浓度,φ是岩石的孔隙度,是扩散矩阵,n是(?)Ω单位外法向量,其余参数的物理意义见文献[1～6].相容性和唯一性条件分别是     

半局部环上二维线性群的构造

Klingcnberg(1961)确定了当2是单位,cardR/M>3时局部环上二维线性群的正规子群。本文用矩阵的方法,确定了当2是单位、cardR/M_i>5,i=1,…,n时,半局部环上二维线性群的正规子群。 M_i,i=1,…n,表示半局部环R的极大理想、o(σ)表示GL_2(R)中元素σ的阶,     

辐射功率不变性和温度洛仑兹变换

温度洛仑兹变换关系可以表示成T=T_0~rα, (1)式中T_0为系统在相对它静止的参考系K_0中的温度,T为在相对于K_0以速度v运动的惯性系K中的温度,r=(1—v~2/c~2)~(1/2),c为光速。长期以来在这个问题上的争论表现为α的取值不同:(ⅰ)α=1,(ⅱ)α=—1,(ⅲ)α=0,(ⅳ)α值不确定。     

量子群GL(n)_q的矩阵元代数的结构与Verma模

量子群、量子代数及其表示理论在许多非线性可积物理模型中起着重要作用。量子群是由满足Yang-Baxter方程的量子(?)-矩阵中抽象出来的数学结构,并可解释为量子平面上的变换群。Florator,Weyers和Fhakrabarti等人利用Heisenberg-Weyl关系研究了量子群GL(n)_q的矩阵元代数A(n)_q的表示。文献[7]给出了A(2)_q的不可约表     

非线性不适定问题的最大熵方法

很多数学物理问题可化为求非线性算子方程 F(f)=g (1)的满足f≥0的解,其中为非线性算子,定义域在Ω上},并且Ω为R~n中可测集。例如,在问题中,考虑由u的观察值u(x),x∈(0,1)来确认参数a,其中h∈L~2([0,1])并且g_1,g_2为实数。众所周知,当在[0,1]上},问题(2),(3)有唯一解。定义非线性算子F为