不定方程组x^2-6y^2=1,y^2-Dz^2=4

设D为奇数且最多含有3个互不相同的素因数，证明了不定方程组x^2-6y^2=1,y^2-Dz^2=4仅有两组非平凡解D=11，（x，y,z）：（49，20，6）和D=11×89×109，（x，y，z）=（4801，1960，6）。     

关于Diophantine方程x^2＋2y^2=z^n

讨论了Diophantine方程x^2＋2y^2=z^n在xy≠0,（x，y）=1时有解的充分必要条件及用代数教论的方法给出（x,y）=1，n≥2时方程整数解的一般公式。     

关于Pell方程x^2—6y^2=1和y^2—Dz^2=4的公解

本文证明了：当D为奇素数时,Pell方程x^2-6y^2=1和y^2-Dz^2=4仅有正整数解（D＝11）(x,y,z)=（49,20,6）。     

关于丢番图方程x2±xy+y2=k

讨论了方程x2±xy+y2=k的可解性,利用C语言编写出方程x2±xy+y2=p和x2±xy+y2=3P的计算程序,并获得方程在一定范围内的所有正整数解。     

谈谈丢番图方程x~2+y~2=z~2

本文讨论了丢番图方程（1）的本原解的公式，介绍了费与（Fermat）无穷递降法，证明了丢番图方程x4±4y4=z2，x4+y2=z4无xyz≠0的解，并讨论了几个特殊的丢番图方程的解。     

关于不定方程组x2-2y2=1,y2-54z2=4

运用了一种初等的方法，证明了当D=54时，不定方程组x^2-2y^2=1,y^2-Dz^2=4有整数解（x,y,z）=（±3,±2,0）。     

关于丢番图方程x~4±5x~2y~2 5y~4=z~2

利用初等方法及Fermat无穷递降法 ,获得了丢番图方程x4 ± 5x2 y2 5y4 =z2 与x4 ± 10x2 y2 5y4 =z2 的正整数解公式     

关于不定方程X3＋8=By2

首先利用递归数列的方法证明了不定方程x3＋1=158y2仅有整数解（x，Y）=（-1，0），（293，±399）。进而证明了不定方程X3＋8=By2仅有整数解（x，Y）=（-2，0），（586，±1596）。     

关于丢番图方程x6±y6=Dz2

设正整数D无平方因子且不被 6k +1形素数整除 ,证明了丢番图方程x6±y6=Dz2 ,(x ,y) =1除开x6±y6= 2z2 仅有解x=y =z=1外 ,其他情形均无正整数解 ;同时获得了方程x6±y6=PDz2 (P为奇素数 )无正整数解的一些判据     

关于丢番图方程x2±y4=±z6

利用简洁初等方法,证明了丢番图方程x2±y4=z6,x2+y6=z4,x4±4y4=z3,x4-y4=2z3均无正整数解,方程x4+y4=2z3,(x,y)=1,仅有正整数解x=y=z=1.     

关于不定方程组{x~2-2y~2=1 2y~2-3z~2=4和{x~2-2y~2=1 2y~2-5z~2=7

对于不定方程组{x~2-2y~2=1 2y~2-3z~2=4和{x~2-2y~2=1 2y~2-5z~2=7证明了它们没有整数解.     

关于不定方程组x~2-6y~2=1,y~2-Dz~2=4

证明了当D=2k∏i=1pi,其中pi是互异的奇素数,且pi≡13,17,19,23(mod 24)时不定方程组x2-6y2=1,y2-Dz2=4仅有平凡解z=0.     

关于不定方程组x~2-30y~2=1与y~2-Dz~2=4的公解

利用同余、递归序列、Pell方程的解的性质证明了:当D=p_1···p_s(1≤s≤3)其中p_1···p_s是互异旳奇素,不定方程组x~2-30y~2=1与y~2-Dz~2=4仅有正整数解D=483,(x,y,z)=(~241,44,~2).1?     

关于不定方程组x~2-26y~2=1与y~2-Dz~2=100的公解

利用递归序列的方法及Pell方程解的性质证明了不定方程组x~2-26y~2=1与y2-Dz2=100的解的情况如下:ⅰ)当D=2p1…ps,1≤s≤4时,其中p1,…,ps(1≤s≤4)是互异的奇素数。除开D=2×7×743,方程组有非平凡解(x,y,z)=(±530 451,±104 030,±1 020)这一基本情况之外,仅有平凡解(x,y,z)=(±51,±10,0)。ⅱ)当D=2~n(n∈Z+)时,方程组只有平凡解(x,y,z)=(±51,±10,0)。     

不定方程组x~2-10y~2=1,y~2-Dz~2=4

设D是无平方因子的偶数且D=2Πki=1piΠlj=1qj,pi=3,11,13,17,19,23,29,31,37（mod40）,qj=3,7,11,19,23,31（mod40）,或qj=1,5,13,17,19,29,37（mod40）,l≤3,其中诸pi,qj是互异奇素数,本文证明了不定方程组x2-10y2=1,y2-Dz2=4仅有非凡解D=2,（x,y,z）=（19,6,4）。     

关于不定方程x^2-5y^4=89

运用递归序列、同余式和平方剩余方法,对一个不定方程,x^2-5y^4=89,的正整数解进行了研究,证明了不定方程,x^2-5y^4=89,仅有正整数解,（x,y）=（13,2）,（37,4）.     

关于不定方程x~3-27=7y~2

利用递归数列、同余式和平方剩余证明不定方程x~3-27=7y~2仅有整数解(x,y)= (3,0)．     

关于不定方程x~3-1=157y~2

用同余法、递归数列证明了不定方程x3-1=157y2仅有整数解(x,y)=(1,0).     

关于不定方程x~2-77=4y~3

利用代数数论中的理想分解,证明了不定方程x2-77=4y3仅有整数解(x,y)=(±9,1).     

关于不定方程x~3-1=181y~2

设p为素数且p≡1(mod 6).关于不定方程x~3-1=py~2的求解是数论的重要研究课题之一.研究p=181时不定方程x~3-1=py~2的可解性问题.利用递归数列,同余式,Pell方程解的性质证明了不定方程x~3-1=181y~2仅有整数解(x,y)=(1,0).