线性非齐次方程待定函数法及相关定理证明

把数理方程混合问题的方程和边界条件视为一个整体，给出了齐次方程加齐次边界条件的形式通解的概念并证明了相关定理，还证明了非齐次方程加非齐次边界条件的形式通解的结构定理，总结了待定函数法解题步骤及一般形式，提供了求解线性非齐次方程混合问题的简便解法。     

立方准晶材料平面轴对称问题研究

为了分析立方准晶材料轴对称问题的应力和变形情况,首先从立方准晶材料的基本方程出发,获得声子场和相位子场的位移平衡方程,通过求解微分方程获得立方准晶材料平面轴对称位移的通解,再利用本构关系,获得立方准晶材料内的应力分布,最后利用通解和界面连续的边界条件,获得准晶材料圆筒置入无限大弹性体内的位移和应力状态,从而获得准晶材料对结构的影响：相同弹性常数情况下,准晶材料的刚度有所降低,抵抗变形能力变弱。     

十次对称准晶中直位错的弹性位移场

根据作者提出的准晶中缺陷的弹性模型，导出了三维空间的十次准晶中的直位错引起的弹性位移场的表达式。     

准晶材料断裂力学复变函数方法的发展及其应用

对准晶材料断裂力学复变函数方法的发展进行了简要介绍,并采用复变函数方法研究了含螺型位错的立方准晶压电材料的断裂问题。基于立方准晶压电材料反平面弹性问题的基本方程,获得了控制方程,并给出控制方程一般解的复变函数表示。在此基础上,结合位错边界条件,获得了声子场和相位子场位移与应力的解析表达式,为立方准晶压电材料的应用奠定了理论基础。     

矩形线性恒定场的级数通解及其应用

从分离变量法和S-L型方程的本征值问题出发，推导了矩形线性恒定场通解的级数表达式，证明其随着边界条件类型的不同而有所不同，补充了现有资料的不足，进一步提高了有关电磁场的计算效率和精度，具有广阔的应用前景。     

两种特殊型常系数非齐次线性微分方程其一般解的表达式

本文采用了一种反复替换使方程逐步变形,从而求出其通解的方法,对一般高阶常系数非齐次线性微分方程,当自由项为多项式时,给出了其一般的表达式。此外,还使用微分算子法,求解具有几重特征根的微分方程的通解。     

一类二阶时变系数线性微分方程的积分解

对一类二阶时变系数线性齐次微分方程和非齐次微分方程引入了特征方程的概念，给出了由其特征根确定通解和特解的积分表达式，推广了经典的二阶常系数线性微分方程和Euler方程的解法．     

二阶变系数齐次线性微分方程与黎卡提方程

工程上有许多问题归结为求二阶线性变系数齐次微分方程y″ p1(x)y′ p2(x)y=0的解，但解这个方程一般情况下是比较困难的。就已知该方程一个解和已知黎卡提方程z′=-[x^2 p1(x)x p2(x)]的一个解2种形式给出了该方程的通解的表达式，同时，又揭示了二阶线性变系数齐次微分方程与黎卡提方程的内在联系。     

导行电磁波中的基于边界条件教学研究

导行电磁波的研究是在基于麦克斯韦方程和边界条件的基础上,依据场的不同工作模式推导其场的表达式。本文结合多年的教学经验,给出场的表达式的推导,并对边界条件的应用给出详细的说明,有助于学生对导行电磁波基本规律和特点的学习。     

一阶变系数线性时滞微分方程的一个可解定理

对一阶变系数线时滞微分方程给出了一个可解充分条件，然后对这类方程引起特征方程的概念，得到其通解的解析表达式。     

一类实对称矩阵反问题有解的条件

本文得到了一类矩阵方程有实对称解的充要条件，并给出了条件满足时的通解的表达式。     

十次对称二维准晶矩形板面内非线性分布载荷下的弹性力学问题

采用微分求积法研究余弦分布载荷作用下十次对称二维准晶板的弹性力学问题。首先发展了十次对称二维准晶板的微分求积法,在此基础上结合边界条件,获得十次对称二维准晶板的位移和应力,并讨论材料尺寸参数的影响,为十次对称二维准晶板的应用提供了理论参考。     

横观各向同性双压电板Ⅲ型界面裂纹力学分析

研究含界面裂纹的横观各向同性双压电材料板在反平面剪切载荷和平面内电位移共同作用下的裂纹尖端场问题。利用复变函数方法,引入含待定实系数的应力函数,借助边界条件和待定系数法,建立非齐次线性方程组。求解得到满足控制方程和边界条件的应力函数,推导得到双压电材料板Ⅲ型界面裂纹尖端的应力场、电位移场和应力强度因子、电位移强度因子的表达式。     

某类高阶非齐次线性微分方程的简捷解法

从文「１」得到启示，采用积分因子法，在一定条件下获得高阶变系数非齐次线性微分方程通解的表达式。在此基础上，利用文「２」－「４」的有关结果，在某些条件下，得到了高阶常系数非齐次线性微分方程特解的表达式。     

环上的Sylvester矩阵方程

给出了环上的Ｓｙｌｖｅｓｔｅｒ矩阵方程有解的充要条件及其通解的表达式。     

某类高阶非齐次线性微分方程的简捷解法

从文［１］得到启示，采用积分因子法，在一定条件下获得高阶交系数非齐次线性微分方程通解的表达式。在此基础上，利用文［２］－［４］的有关结果，在某些条件下，得到高阶常系数非齐次线性微分方程特解的表达式。     

特殊正交各向异性压电弯曲板的精化理论

对特殊正交各向异性压电材料进行了精化分析,给出了该材料板弯曲时的精化理论。首先,介绍特殊正交各向异性压电材料满足的基本方程和通解,并将调和函数的算子函数表示推广到椭圆广义调和函数。其次,利用算子函数表示将板内的位移场、电势场、应力场和电位移场利用二维函数表示出来。然后,利用非齐次边界条件,获得该板在作用横向载荷时的精化方程。最后,对精化方程进行分析,略去高阶项后,得到了特殊正交各向异性压电弯曲板作用横向载荷时的近似方程。由于该研究方法没有进行预先假设,所以获得的结果比一般的板变形理论更精确。     

二维十次准晶矩形薄板的屈曲分析

研究二维十次准晶矩形薄板在两个相对侧面上具有非线性分布的压缩载荷下的屈曲分析。利用微分求积法求解得到声子场和相位子场应力分布,以及不同边界条件下的屈曲系数。数值分析讨论屈曲系数随着不同纵横比和固支与简支任意组合边界条件下的变化规律,探讨准晶相位子场对屈曲的影响。     

层合板热弹性问题混合状态Hamilton半解析法

从单斜晶材料热弹性问题分析的Ｈｅｌｌｉｎｇｅｒ－Ｒｅｉｓｓｎｅｒ泛函表达式出发，推导了混合边界条件下热弹性问题分析修正的Ｈｅｌｌｉｎｇｅｒ－Ｒｅｉｓｓｎｅｒ泛函表达式；建立了复合材料层合板热弹性总是了分析的混合状态Ｈａｍｉｌｔｏｎ等参元列式；给出了状太民方程的求解过程。     

横观各向同性轴对称圆柱的精化理论

为获得精确的应力场和位移场,将扭转圆轴的精化理论研究方法推广到横观各向同性材料的轴对称圆柱研究.利用横观各向同性材料的轴对称通解以及Bessel函数,在不做任何预先假设的情况下,给出了横观各向同性材料的轴对称圆柱的精化理论.根据柱面齐次边界条件获得精确的精化方程,精化方程可以分解为一阶方程和超越方程,从而将横观各向同性圆柱的轴对称变形问题分解为轴向拉压问题和超越问题,超越部分对应端部自平衡情况,可以清晰地了解到端部应力分布对内部应力场的影响.