椭圆型Monge-Ampere方程解的正则性

设Ω是x-y平面上的有界区域,我们研究椭圆型Monge-Ampere方程 Ar+2Bs+Ct+(rt-s~2)=E(1)的解z=z(x,y)的正则性。其中系数A,B,C和E是x,y,z,p,q的已知函数。p=z_x,q=z_y;r=z_(xx),s=z_(xy),t=z_(yy)。并假设函数A,B,C和E满足假设(A):     

Diophantus方程y~2+D~n=x~3的解法

关于Mordell方程 y~2+D=x~3已有很系统的研究。本文研究Mordell方程的推广——三个变数的Diophantus方程 y~2+D~n=x~3,y>0,(D,y)=1 (1)的解法,这里D是给定的正整数,x,y和n是     

关于部分变元的Liapunov方程

考虑线性系统■其中x=(y~T·z~T)~T,y=(x_1,…,x_m)~T,z=(x_(m+1),…,x_n)~T P>0,P+m=n);A,B,C,D是相应阶数的常数矩阵;A(t),B(t),C(t),D(t)均为[a,+∞)上相应阶数且足够连续可微的有界矩阵。     

一类用于实现密码体制的良好椭圆曲线

设F_q是一个有限域,q=p~ι,ι≥1,p是一个素数,p≠2,3,f(x)=x~3+Ax+B,A,B是整数,p△=-16(4A~3+27B~2)。再设E是由y~2=f(x)所决定的一条F_q上的椭圆曲线。最近,Koblitz利用椭圆曲线离散对数问题求解的困难性,实现了两种密码体制。但是,Koblitz提出的明文嵌入方     

关于丢番图方程x~3+y~3+z~3=n

一个引人注目的丢番图方程是 x~3+y~3+z~3=n, (1)当n=a~3时,有解x=t, y=-t, z=a; x=9at~4, y=3at-9at~4, z=a-9at~3;当     

二阶混合型方程的广义Tricomi问题

1.问题的提出 在区域■(=■~ U■~-)中考虑混合型方程 Lw≡k(x,y)w_(xx) w_(yy) α(x,y)w_x β(x,y)w_y γ(x,y)w=f(x,y),(1)其中函数k(x,y)满足条件:yk>0当y≠0,k(x,0)=0,k∈C~1((?)),α,β,γ∈C((?)),f∈L_2((?))。(?)~ 的外边界是一条逐段光滑曲线Γ_0,两端和蜕型线上A,B点相连接,(?)~-的     

微分方程组=a+■a_(ij)x~iy~j,■=b+b_(ij)x~iy~j至多存在两个极限环

一、问题与结果 实系数二次微分方程组=a a_(20)x~2 a_(02)y~2=P(x,y),     

关于大系统周期解的存在性

本文借助函数方法,研究系统Лялунов函数方法，研究系统d_x/d_t=A(t)x+f(t)的解有界性、周期解的存性与唯一性问题，这里x∈R~n,A(t)为n×n阶矩阵，A（t）,     

双连通区域中Poisson方程的快速工程解

在很多工程领域中,都会用到Poisson方程,它在直角坐标(x,y)中的表达式是对于双连通区域R(图1),如果已知一个边界B(y_B+y+B(x))上待求函数T_B和其法向(n)梯度以及R上源函数A(x,y)的分布,要求求解尺内及另一给定边界D(y_D=y_D(x))上的待求函数T的分布(正问题),或要求求出满足函数T一定分布条件的另一     

圆薄板非对称大变形问题

回薄板一般大变形无最纲方程为 H(,)~叮+L,(y,甲), H(甲)~一aL.(y,y),(1)或二少y上__/1 ay .laZ夕、了,-丽下产、丁丽甲一x,we厕jV诊一r口一己其中。~6(l一拌,),1如二t少甲一_.——x dx xJ韶2 H一(影+告最+参备)’,乙!‘,,甲,一器(士豁+士,备) +餐(士豁+吞器) 一,备(士一韵最一(士一黝·会(士黝为有限(3)取解的形式为,一习,。。‘,气,一习,,。‘神,边界条件为x~l时,y~。:(口)-沙y,/1口y .1少y、__,。、气了一二~r产飞一下丁一,~~二一二二万,~‘认u,O劣‘\劣口才公,C口‘/或且将q,al(8),a‘(8),。,(8),。。(口)展为Fourie;级数 ,一艺,。…     

稳定系统的二次型V函数的存在性

考虑Lyapunov矩阵方程 A~TB+BA=-C,(1)(A,B,C∈R~(n×n),B~T=B,C~T=C)与线性定常系统 x=Ax. (2) 本文研究当系统(2)之零解稳定时,对     

一个分段线性二维映射吸引集的结构

分段线性Hénon映射φ:(x,y)→(1-a|x| by,x)曾为Lozi,Tél等人考虑过。我们用符号动力学的记号分析了a=8/5,6=9/25时吸引集的结构。采用记号如下。A和B是第一和第三象限中的不动鞍点。C和D是第二和第四象限中的周期二鞍     

Duffing方程周期解存在的构造性证明

考虑下列Duffing方程周期边值问题x″(t)+Cx′(t)+g(t,x)=e(t),(1)x(0)-x(2π)=x′(0)-x′(2π)=0.(2)其中g:R×R→R是关于x连续可微,关于t连续且以2π为周期的连续函数,C为常数.e:R→R是连续的且以2π为周期.若存在两个几乎处处连续的实函数a(t),b(t)使得n~2≤a(t)≤g′_x(t,x)≤b(t)≤(n+1)~2,(3)且在[0,2π]的一个正则集上a(t)>n~2,b(t)<(n+1)~2,方程(1)存在唯一的2π-周期解.这种存在唯一性证明一般分作两类:一类是纯粹理论性证明,一类是构造性证明.前一类理论深刻,一般涉及较多的非线性分析的工具,参见文献[1～6].后一种的最大优点是可形成算法,求得数值解,但技巧性较强,一般较为少见.本文受文献[7]的启发,从易于数值计算的角度出发,从初值问题和矩阵特征值入手,采用连续法构造性地证明了(1),(2)式在条件(3)下解的存在唯一性.此方法不仅简单,而且提供了一种可数值求解周期解的方法.     

一类三次系统的中心条件和极限环分支

考虑平面三次系统(?)=y P_2(x,y) P_3(x,y),(?)=-x Q_2(x,y)十Q_3(x,y),(1)其中P_i,Q_i是次数为i的齐次多项式,在P_i,Q_i的系数扰动下原点为中心的条件或者原点作为细焦点的阶数,对Hilbert第16个问题的解决有重要意义.经典的Lyapunov方法和Poincare方法从理论上阐述了焦点量的计算,但若具体地手算,只能得到简单情形下的焦点量,于是建立一种适合计算机上使用的算法是很有必要的.Lyapunov经典方法是采用V函数形式级数法,作形式级数V(x,y)=1/2(x~2 y~2) sum from n=3 to ∞(V_n=1/2(x~2 y~2)) sum from n=3 to ∞×sum from i=0 to n(V_(n,i)(x~(n-i)y~i))其中V_n是x,y的n次齐次多项式,V_n中的系数待定,使之满足dV/dt(?)(1)≡0,如果该级数收敛,则奇点O就是中心 在V_n的递推计算中为适合计算机处理,应用吴方法思想,得到以下几个递推公式:     

关于Diophantine方程6y~2=(x+1)(x~2-x+6)

Diophantine方程 6y~2=(x+1)(x~2-x+6) (1)是Mordell提出的一个未解决问题,他问(1)式的全部整数解是否由x=-1,0,2,7,15和74给出,1981年,Guy又重新提     

关于Pell方程x~2-2y~2=1和y~2-Dz~2=4的公解

最近几年来,求两个Diophantus方程的公解问题引人注目。例如,1969年A.Baker和H.Da-venport(Quart.J.Math.Oxford,20(1969),2:129—137)用“Baker有效方法”证明了方程,y~2—3x~2=—2,Z~2—8x~2=—7仅有两组正整数的公解x=y=     

阶梯表示的条件与在三维谐振子中的应用

量子力学阶梯表示存在的充分条件有如下几种: (1)H=AA~++C_1,[A,A~+]=C_2,其中C_1、C_2C数,例子是谐振子; (2)H=AA~++B[A,A~+]=C,其中B、C为算符,AA~+A~+A、B、C两两对易,AA~+、A~+A非简并。     

Kac-Moody代数g(A)的生成元配对问题

在任一Kac_Moody代数 g(A)中 ,(ⅰ )任意指定Cartan子代数 中的元素h ,h C(中心 )或者 (ⅱ )任意指定一个实根向量xβ,β∈Δre都可找到另一元素 y∈ g(A) ,使得 y和h或者 y和xβ 生成一个子代数 g′(A) (导子代数 ) .     

Heisenberg群上二阶横截双曲型左不变LPDO的局部可解性——非离散现象

一、引言 在实解析流形R~n×R~n×R上引进下列群运算:(x,y,t)·(x′,y′,t′)=(x+x,y+y,t+t′+2(y·x′—x·y′)),(?)(x,y,t)和(x′,y′,t′)∈R~n×R~n×R,这样就得到了一个2n+1维单连通幂零Lie群,称之为Heisenberg群,记作H_n。该Lie群有很重要的物理、几何和分析学背景。关于该群的性质及相关概念,请参看文献[1,2]。     

二阶两个自变数两个未知函数的常系数线性偏微分方程組的标准型

設A、B、C代表三个二行二列的实数方陣,則表示二阶、两个自变数x、y,两个未知函数u、v的偏微分方程組,以(A、B、C)来簡单表示之。本文的主要目的是証明方程組(Ⅰ)經过自变数的綫性变換,方程間的綫性組合及未知函数的线性变換等三种变換后可化为标准型(A)及(B)(見第三节)。