无接种情况下乙肝流行病模型及其研究

研究无接种情况下乙肝流行病的数学模型，给出对疾病传播有重要影响的再生数，得到了无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性，并对不同的参数进行了数值模拟。     

具有垂直传播及感染期的乙肝传播模型

研究具有垂直传播和感染期的乙肝病毒感染模型,考虑了发生率函数为非线性时模型的性质,以乙肝的平均感染期作为时滞,利用Routh-Hurwite判别法得到了系统的疾病消失的平衡点局部渐近稳定的条件,找到了基本再生数R0,通过构造Lyapunov函数,证明了地方病平衡点的全局渐近稳定性.     

一类STD模型的竞争熄灭与共存

研究了一种存在于异性活动人群中的,通过性活动进行传播的病菌所构成的系统.在这个系统中,女性被分成N-1个不同的群体,而根据传播能力的不同,病原体菌株被分成两类.对这种系统,讨论了其地方病平衡点以及边界平衡点的稳定性,得到了这些平衡点存在及稳定的充分必要条件.结果确认,在边界平衡点的稳定性和地方病平衡点的存在性之间存在强烈的联系,即地方病平衡点存在当且仅当地方病平衡点同时存在并且具有相同的稳定性.     

一个疾病在捕食者中传播的捕食与被捕食模型的分析

建立并分析了一个疾病在捕食者中传播的捕食与被捕食模型.并且,应用特征根法得到了平衡点的局部渐近稳定的充分条件.分析了其中平衡点的全局稳定性,得到了边界平衡点和正平衡点全局稳定的充分条件.     

一类乙肝病毒传染动力学模型的分析与应用

通过对乙肝病毒传染原理的研究,建立了具有预防接种和垂直传播机理的乙肝病毒传染动力学模型.对模型的平衡点进行了稳定性分析,并根据公共卫生科学数据中心报道的数据(甘肃省乙肝发病数据),依据模型对基本再生数R_0和乙肝发病数进行了估计和模拟,对影响乙肝病毒传染的因素进行了敏感性分析.结果表明,甘肃省乙肝病毒传染的R_0=1.36 598,该结果验证了理论分析的正确性,说明乙肝病毒传染病在甘肃省已经形成地方病并长期存在,对易感人群进行有效的预防接种是控制乙肝病毒传染的有效措施.     

捕食者具有传染病的捕食系统的全局稳定性

研究了捕食者内部传播疾病且带时滞的捕食系统,利用Lyapunov函数和Lasalle不变性原理,分别证明了捕食者消亡平衡点,无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性.     

具有多种传播方式的介水传染病模型的稳定性

建立了一类具有直接传播和间接传播两种传播方式的介水传染病模型,讨论了感染的水资源对疾病传播行为的影响.定义了模型的基本再生数R0,给出了各类平衡点存在的条件阈值.利用二阶加法复合矩阵,分析了模型地方病平衡点的全局渐近稳定性,给出了疾病持久的条件.     

基于工程菌控制蚊子的动力学建模与分析

结合工程菌在蚊子中水平和垂直传播的两种方式,建立了蚊子种群动力学模型.得到系统边界平衡点的稳定性条件以及正平衡点的存在性条件.随后在某些特定条件下得到系统边界平衡点的全局稳定性,以及系统正平衡点的存在性和稳定性.模型显示,在细菌感染蚊子的过程中,存在一个最低水平传播率,只有在高于该值时,细菌对疟疾的控制才有效.     

具有时滞的生态流行病模型的稳定性和Hopf分支

本文研究了捕食者内部传播疾病且带时滞的捕食系统,通过分析相应的特征方程,证明了模型平衡点的局部稳定性,以及分别给出了在边界平衡点和正平衡点存在Hopf分支的充分条件.     

一种网络病毒传播的时滞微分方程模型

利用微分动力系统理论分析计算机单种病毒的传播规律,并提出不考虑时滞的计算机病毒传播(the propagation regularity of network viruses without the latent period,PRNV_NWPL)模型和考虑时滞的计算机病毒传播(the propagation regularity of network virses with the latent period,PRNV_WLP)模型,并得到病毒是否最终消除的临界值R0.当R0＜1时,得到无病平衡点(计算机病毒不流行),R0＞1时,得到地方病平衡点(计算机病毒流行).由此给出清除计算机病毒的方法,并证明无病平衡点和地方病平衡点的局部渐近稳定性.这些方面与统计方法相比可节省人力、物力.