氦原子基态能量的快速收敛求解

邓从豪等人最近,提出一种新的多体Schrodinger方程直接解的方法,用该法对氦原子基态能量进行的计算表明,其美中不足是超球谐(HH)展开收敛很慢;为了得到-2.90328a.u.的基态能值,文献[2]中超球谐(HH)展开了361项,广义拉盖尔函数(GLF)展开了4项.本文对文献[1]进行了改造,以加快HH展开的收敛速度.用改造后的方法求解氦原子基态     

超球谐展开的收敛行为——He原子的~1S态

超球坐标表象中,超球谐的高简并度使得我们在实际计算中不能按角动量量子数增加的顺序选取基函数,而仅能选取几个子集.究竟选择哪些子集带来的误差小,每一子集下截止于多大的量子数,这些问题对于超球坐标理论的应用和推广有重要的意义.我们利用相关函数超球谐广义Ｌａｇｕｅｒｒｅ函数方法(ＣＦＨＨＧＬＦ)[1],直接求解Ｈｅ原子ｎ1Ｓ(ｎ=1～3)态的Ｓｃｈｒｄｉｎｇｅｒ方程,通过讨论本征能随超球谐子集的收敛行为,分析上述问题.选取非对称超球坐标,相关因子为ｅｘｐ[-Ｚ(ｒ1 ｒ2)],将波函数依次向三维空间角动量量子数ｌ=0,1,2,3,…,ｎ,及广…     

原子波函数的势谐和广义Laguerre函数展开

超球谐(HH)方法是直接求解N≥2电子原子Schr(?)dinger方程的有力工具,但由于超球谐的简并度随广义角动量显著增大,阻碍了实际计算中考虑超球谐函数的完备集,降低了计算的精度,也影响了超球谐方法向多电子原子的推广.在起球谐方法的基础上发展起来的势谐(PH)方法,通过忽略与库仑势相关不大的超球谐,大大降低了超球谐的简并度,最简单的     

关于多电子原子及离子体系的一种新的理论模型(二)

用广义拉盖尔函数解径向方程的报道,至今尚未见到。本文把广义拉盖尔函数引进量子化学,第一次提出对求多电子原子、离子体系和单电子原子、离子体系径向波函数都适用的方法——广义拉盖尔多项式方法。并且,运用此法求得简洁的、可以和单电子原子、离子径向波函数表达式相类比的多电子原子、离子径向波函数的数学表达式。     

第一性原理研究三体力对28F和29Ne低激发谱的影响

摘要从手征有效场论的N~3LO两体和N~2LO三体核力出发,采用第一性原理方法(开壳原子核多体微扰理论)计算了~(28)F和~(29)Ne的低激发能谱,并以此研究手征三体力对反转岛区域原子核性质的影响.通过对比采用纯两体与两体加三体力计算的~(28)F和~(29)Ne的低激发能谱,发现手征三体力对反转岛内原子核基态宇称反转现象有着重要的贡献.为了进一步探究三体力的影响,系统计算了丰中子Ne同位素的偶偶核基态波函数中的组态成分.结果显示,三体力显著地加强了跨壳激发效应,使理论计算与实验结果更加符合.     

具有辛群对称性的一类n电子波函数的研究

用辛群群链建造的n电子波函数构成n电子波函数空间中的完备集合。从这一完备集合出发,可以对量子化学中的一些理论问题,例如N表示,约化密度矩阵的本征值,波函数的自然展开等进行更深入的讨论,也可为量子化学计算提供新的方法。我们对该完备集中的一类函数     

Fe~(3+):Al_2O_3的基态分裂和光谱精细结构研究

1963年,Low和Rosengarten近似计算了一些立方对称化合物中Fe~(3+)(3d~5)的基态~6S的分裂,发现要取得与电子顺磁共振(EPR)一致的结果,必须取自旋-轨道耦合常数大于自由离子值。因此,作者在该文中表示了对晶体场理论对3d~5离子光谱精细结构和基态     

多电子原子模型势理论中的矩阵元计算

最近,郑能武提出了一个近似描述多电子原子或离子体系中单电子运动的势模型。应用这一新的势模型,并根据实验光谱或电离数据确定模型势的参数后,单电子的径向波函数可用广义拉盖尔函数表示。 如果以该模型作为量子化学计算的出发点,我们还需计算各种幂次径向算符的矩阵元。本     

第一过渡系元素自由离子多重态参数的WBEPM波函数研究

根据自由离子的多重态理论,多电子谱项的能级可以用Slater-Condon参数F~k,G~k来表示.对第一过渡系元素的d~N组态,则可进一步表示为Racah静电参量A,B,C的形式.这些参量一方面可由原子谱项能级的实验数据来拟合,另一方面则可由轨道径向波函数计算.在第一过渡系离子的中心场近似下,计算这些参量时常用到比较简便的Slater径向波函数(STO),但它不够准确;Watson由多个STO线性组合,再由Hartree-Fock方法得到的自洽径函(WTO),结果改进很多,但形式又过于复杂,不便使用;后来,Richardson等将这种自洽波函数进一步简化,特别是对3d轨道,简化为双Slater函数形式.随后,这种双ξ径向波函数得到众多研究和应用.     

高维函数和流形在低维可视空间中的最优表达

在平方可积函数空间L2（Ω）中寻求用数量最少的单变量函数组合表达高维函数,得到梯度算子非线性积分方程组。证明了该方程组的本征元列构成规范正交系。任何平方可积的多变量函数均可按此正交系展成长度最短和收敛最快的级数。     

Ornstein-Uhlenbeck超过程的中心极限型定理

Ornstein-Uhlenbeck超过程(简称O-U超过程)的概念是由Dynkin给出的,它是一种取Schwartz分布值的Gauss-Markov过程.这种过程的背景是对某些Rescaled粒子系统取波动极限,反应了粒子系统围绕整体流的波动情况.由于O-U超过程可作为某种形式的广义Langevin方程的解,因此它也是广义Ornstein-Uhlenbeck过程的一类(满足广义Langevin方程的分布值过程统称为广义O-U过程).虽然关于粒子系统的波动极限和广义Langevin方程已有不少工作,但是O-U超过程本身性质的研究却很少.设S(R~d)表示Schwartz速降函数空间,设S’(R~d)表示S(R~d)的拓扑对偶空间,即S’(R~d)是全体Schwartz tempered分布.关于它们的拓扑可参见文献[2,3].又设(T_t~r)_(t≥r≥0)为S(R~d)上强连续的有界线性算子半群,(Q_t)_(t≥0)为S(R~d)上连续正定的二次型族,使对(?)O≤t,(?)∈S(R~d),Q_s(?)关于s在[0,t]上右连左极.定义1称取值于S’(R~d)的Markov过程(X_t)为O-U超过程,如果它的转移函数由下式唯一确定:又称(T_t~r)和(Q_t)为(X_t)的特征.如果(T_t~r)有无穷小算子(A_t),也将(A_t)和(Q_t)称为(X_t)的特征.如果(A_t)对应一Markov过程ξ,则称ξ为(X_t)的底过程,而称(X_t)为ξ的O-U超过程.Holley和Stroock用鞅问题方法和Rcscaled粒子系统取波动极限两种     

大分子和凝聚相体系的快速量子化学计算:普适的基于能量的分块方法的发展和应用

大分子和凝聚相体系的量子化学计算是理论化学的挑战之一,为了处理实验研究中越来越复杂的体系,线性标度的量子化学方法发展一直是理论研究的热点.由于简单有效且易于推广,基于能量的分块方法近十几年来得到较快的发展.本文主要介绍本课题组的普适的基于能量的分块量子化学方法的发展和应用,包括大体系的基态能量、结构和性质、局域激发态的计算方法及周期性体系的算法.该方法有望应用于多种类型的大体系(包括团簇、超分子、生物体系、分子晶体和溶液等)的能量、结构、振动光谱、核磁化学位移及电子吸收光谱等性质的计算.     

本征值问题的有限元方法的加速

算子本征值问题的有限元离散必然导致大型矩阵的广义特征值问题。这种问题很难计算。因此,研究这方面的加速算法很有理论与实际意义。目前,在矩阵特征值计算方面已有了较多的研究。而本文是从算子本征值问题的离散过程来研究的。在冯康教授的启示下,把文献[1]中关于非线性方程加速收敛的思想推广到算子本征值问题,提出了关于算子本征值问题的一种加速计算方法。     

靶温对HR-1型不锈钢He捕获特性的影响

我们曾报道过靶温为室温时HR-1型不锈钢的He捕获特性。(n,α)反应或α等离子体轰击聚变堆第一壁时,核材料可处于高于室温的环境温度中,因此,研究靶温对金属He捕获特性的影响是十分重要的。 本工作在室温——673K的温度区间,研究了靶温对HR-1型不锈钢He捕获特性的影响。入射的~4He离子能量仍为70keV。     

在第三项系数限制下单叶函数的比勃巴赫猜想

设S是由在|Z|<1内单叶且解析的函数f(Z)=Z a_2Z~2 a_3Z~3 …的全体所成的函数族。1916年,比勃巴赫猜想:若f∈S,则|a_n|≤n,n=2,3,…,对所有n等号仅当寇勃函数f(Z)=Z/(1—Z)~2及其旋转成立。我们知道,当n≤6时,|a_n|≤n,且其极值     

磁性高分子的非限制性从头算晶体轨道法研究

处理闭壳层体系的Hartree-Fock能带方法(RHFCO),由于没考虑电子相关效应而不适合于磁性晶体的电子结构计算,这就需要采取超出RHF近似并部分地考虑相关效应的方法,为此,人们提出了“不同自旋采用不同轨道”(DODS)法,实现这个想法的第一步就是去掉轨道双占据近似,并保留单Slater行列式的形式,这样即得到了自旋非限制的Hartree-Fock(UHF)方法,但是单Slater行列式的UHF波函数并不是总自旋S~2算子的本征态(体系哈密顿不显含自旋,故体系能量的本征态也应是自旋S~2的本征态),为了克服这一困难,     

碱土金属复合氟化物体系中钐离子的价态及光谱

一定条件下钐离子、铕离子、镱离子等都具有明显的变价特性。钐离子通常以+3价形式存在,Sm~(3+)电子构型为[Xe]4f~5,基态光谱项为~6H_(5/2),4f能级最低激发态为~4G_(5/2)。Sm~(2+)在溶液中很不稳定,极易被氧化,但在某些固态化合物中Sm~(2+)能够比较稳定存在。通过适当的还原方法可以制得+2价钐的化合物。Sm~(2+)电子构型为[Xe]4f~6,基态光谱项为~7F_0,4f能级最低激发态光谱项为~5D_0。通常~5D_0能级位置较其4f~5d激发态能级下限位置低,因此室温     

Higgs场的真空自发破缺和玻色凝结

近年来,由于Higgs场在弱电相互作用统一理论(Weinberg-salam模型)、夸克禁闭、SU(2)磁单极、孤单子等各方面的应用,不少工作利用经典或半经典方法研究了Higgs场的各种性质。在本文中,我们用类似于Bogoliubov处理液~4He超流的方法,研究Higgs场     

广义Abel平均在H~p(T~n)(0

张严 《科学通报》1988,33(5):333-333

H2+OD→H+HOD反应的量子动力学研究

含时量子波包理论因其计算量小而在原子分子反应散射的动力学计算中得到了广泛的应用,对于由4个或更多原子组成的道数较多的体系,更能显示出含时方法计算小的巨大优越性,本文就利用这一理论对H_2+OD→H+HOD反应进行计算,此反应体系共有6个自由度,但因存在一个非反应的观察者OD键,在动力学计算中没有必要精确处理该键的键长坐标,而是采用势平均五维(PA5D)模型.通过Fourier变换将含时波函数变为不含时波函数,进而可从单一波包传播中抽出许多能量确定的反应几率.文中最后给出了H_2+OD→H+HOD反应初态确定的反应几率、反应截面及速率常数.1 计算方法对双原子-双原子反应AB+CD→A+BCD,其中CD是一观察者键,将其振动作绝热处理,则给定总角动量J的PA5D Hamilton在Jacobi坐标系(图1)中山表示为H=H_0+V_(rot)+V(R,r_1,θ_1,θ_2,(?)),(1)其中H_0=-((?)~2/2μ(?)~2/(?)R~2)-((?)~2/2μ_1(?)~2/(?)r_1~2)+V_1(r_1)+B_v_(20)j_2~2(2a)Jacobi坐标系