带岛屿多边形Delaunay三角剖分算法

提出一种适用于任意多边形(含岛屿或不含岛屿)的统一Delaunay三角剖分算法.该算法首先将带岛屿多边形的所有顶点统一构建基于多边形边约束的Delaunay不规则三角网(CD-TIN);基于三角形顶点绕向,提出了多边形域外三角形的判定法则,剔除CD-TIN中的域外三角形,实现了带岛屿多边形的三角剖分.实验表明,该算法在含有大量岛屿的带岛屿多边形三角剖分中具有很高的时间效率和很强的鲁棒性,并成功将其应用到基于剖面的三维矿体建模与可视化系统中,解决了含有夹石或孔洞的矿体剖面多边形三角剖分问题,具有一定的实际应用价值.     

三角形的方程

绝对值方程作为折线方程的研究,始于80年代中期,是我国在初等数学研究领域提出的一个新课题.杨之于1986年在中等数学第五期上猜想:“奇数条边的多边形的方程不存在,特别,三角形的方程不存在”.本文给出了三角形方程的一般形式,以及在给定三角形各顶点坐标的情况下,直接写出三角形的方程的方法.从而说明上述猜想是不正确的.     

基于顶点凸凹性多边形的核的算法

简单多边形的核是位于多边形内部的一个点集,从其中任意一点可见多边形的全部边界。基于简单多边形各顶点的凸凹性,提出了一个判断核的存在性以及得到核多边形的顶点序列的新算法。利用多边形凹点所在的部分相邻边剖分由多边形凸点组成的初始核多边形,实现了核的顶点坐标的求解。该算法便于实现,可广泛地应用于摄像机定位等涉及可见性的问题。     

基于插入法构建油藏剖面图中的多边形图元

为了获取指定剖面上油藏内部参数场的空间分布情况,需要依据剖面与油藏模型间的交点集构建多边形,进而根据不同油藏参数得到相应的剖面图.在研究常用多边形构建算法的基础上,根据交点数据集的特点,提出了基于插入法的多边形构建算法:利用矢量叉积性质,根据点与射线位置关系,确定待排序点在有序顶点集合中的位置,对有序顶点依次连接构成多边形.应用结果表明,该算法能够有效地解决油藏模型剖面可视化中多边形的构建问题.     

一种基于重新划分的三角形网格简化方法

提出了一种基于重新划分的三角形网格简化算法。该算法的基本思想是:根据模型特征或由用户定义一定数量的新点,再根据某些原则将新点分布到原模型上,生成一个中间网格。然后移去生成的中间网格中的旧项点并对形成的多边形区域进行带约束的三角剖分,最后形成以新点为顶点的三角形网格。     

基于角点的形状分析

形状分析首先要解决的是它的形状表示,它至少需要达到两个目的:特征提取(形状描绘子)和数据压缩.付里叶描绘子是人们常用的一种形状描绘子,但这种方法计算量太大,数据压缩也很有限,特别是归一化处理非常麻烦,因而使它的应用受到限制.多边形拟合是人们常用的另一种方法,文献[3]提出了一种强有力的分裂合并算法,但这种方法处理速度很慢,在对速度要求较高的实时系统中难以得到应用,另外,当两个相似形状的多边形逼近的多边形边数不同时,即使采用动态程序的方法进行多边形比较也很麻烦.可以看到,用多边形近似描述平面封闭曲线时,多边形的顶点,即两直线段的交点,应该对应于平面封闭形状的角点,而多边形和它的顶点确定是相似的,也就是说,一组角点能唯一地确定一多边形,反之,一多边形也唯一地确定了一组角点,因此,形状的描述也可以用一组角点来近似表示.     

基于改进离散曲率的三角形折叠简化算法

本文提出一种基于改进离散曲率的三角形折叠网格简化算法。利用描述三角形形状的内角权值改进Taubin算法估算三角形顶点的离散高斯曲率,根据Garland算法引入三角形顶点的二次误差度量矩阵,定义三角形的折叠代价为二者的加权和。由折叠代价取得最小值来计算折叠后新点的位置,并以该最小值作为三角形的折叠代价来确定折叠顺序。实验表明,改进的离散曲率能更好的描述三角网格顶点处的弯曲程度,该算法简单快速,并能很好的保持模型的重要几何特征以及拓扑结构。     

基于稀疏优化模型的网格逼近

提出了一种新的基于稀疏优化的网格逼近方法,使得三维几何物体可以由用户指定的合理的面片数的平面多边形来近似表示.该方法首先对输入的三维网格的面片法向进行L_0模优化,然后根据优化后的面片法向信息来驱动顶点位置更新.其次,对现有模型进行面片聚类.最后提出了一个基于全局顶点的稀疏优化模型.通过约束聚类边界顶点梯度L_0模最小对网格进行平面多边形逼近.大量的网格简化结果证明了所提出的优化模型与方法的有效性以及稳定性.     

复杂地质构造的等值线填充及实现

本文实现了一种基于局部多边形的复杂地质构造等值线图的填充算法.算法基本思想是:先对矩形网格的顶点值采用两段法估计,然后把断层线作为约束条件,将矩形网格划分为若干个的三角形网格,最后在三角形网格内完成等值线的追踪和填充.研究实例表明,该算法在油藏描述可视化中有很好的显示与应用效果.     

多边形内点集的三角剖分算法

提出了一种多边形内点集的三角剖分算法，该算法采用逐层求凸壳，对不在凸壳边界上的多边形顶点给予特殊处理，然后逐层分割环域成三角形序列，最后优化各三角形的边长，改变分割方式，使之能得到最短长度或接近最短长度的三角剖分．     

测地坐标计算椭球面上凸多边形面积的算法

推导出用三顶点的测地坐标计算地球椭球面上三角形面积的公式．公式表明，主项的表示式与按平面坐标求面积的计算式完全一致，而附加项的表示式亦有规律可循．因此，该公式的适用范围可由椭球面三角形推广至椭球面上任意凸多边形．与高斯平面上计算的面积相比，由于不受投影变形的影响，因而更接近于实际面积．这就为至今较难实施的椭球面的面积计算开拓了一个新的途径，有利于做出更客观的GIS空间量度与分析．实际数据的验算充分证实了该算法的正确性和有效性．     

扫描线多边形区域填充算法研究

在CAD系统中,经常需要对封闭区域进行填充,对于一个功能完善的CAD系统而言,区域填充算法是十分重要的内容,同时该算法也是图形学的基本算法之一．单连通多边形是解决复杂区域填充问题的基础,从扫描线区域填充的原理、数据结构的设计、算法实现等几个方面进行了详细的分析．     

确定任意多边形区域截面核心的算法

根据任意多边形区域边界线上的节点坐标 ,给出一种比较简单的截面边界的凸凹判别准则 ,由此可以将任意复杂的多边形区域自动划分为有限个三角形子区域 ,然后根据几何量计算的叠加性和对三角形子区域的精确解 ,确定任意复杂多边形截面在任意参考坐标系下的截面几何特性 ,从而实现多边形截面核心的通用算法并绘出图形     

一种凸多边形直径算法

在研究凸多边形性质的基础上,构建一种新的凸多边形直径算法.该算法首先计算凸多边形顶点x坐标、y坐标的极值点,然后通过极值点将凸多边形分为几个区域,最后计算这些不同区域中顶点的距离可得凸多边形的直径.该算法简单,运行效率高.     

任意N边形重心计算机算法

介绍了求任意 N边形重心的计算机算法 ,定义了任意 N边形三角形“内分割”和三角形“外分割”,给出了任意 N边形分解成 N - 2个“内分割”三角形的条件 :定理 1和定理 2 .     

各种排样方式下顶点算法的研究

多边形顶点算法是冲裁排样优化问题的一种新算法。本文在单排顶点算法的基础上，对其它常用排样方式进行了研究，通过对原图形数组的适当拆分和重组构成新的多边形，即可采用在图形内求多边形顶点处宽度的算法。该算法不仅简化了计算，提高了运算速度，而且保证了最优解。     

栅格编码新方法在机器人路径规划中的应用

基于遗传算法的移动机器人路径规划技术,提出了一种新的定长十进制路径编码机制.在对移动机器人的环境进行有效栅格剖分后,将障碍物表示为以栅格为基础的多边形,每个障碍物多边形的顶点对应于栅格线交点的惟一编号;随后将移动机器人的路径编码成以栅格地图上所有多边形有效顶点数之和为定长的十进制编码串,串中非零位上的十进制值对应着规划路径中途经障碍物多边形的顶点,各顶点在串中的顺序对应着其在规划路径中的顺序.所提出的编码方式拥有定长十进制编码机制通用性好的优点,并且基于此编码的遗传算法很容易克服路径规划算法中的障碍陷阱,使得路径规划算法更加简单有效,加快了遗传算法的收敛速度.     

A probabilistic paradigm for handling uncertain objects in GIS by randomized graph algebra

Probability theory faces difficulties when it is applied to describing uncertain objects in geographic information system (GIS). This is mainly due to the fact that an object in GIS is normally described by a series of discrete vertexes. Modeling uncertainty objects should be therefore based on error of the composed vertexes. This type of model is normally complex and relatively difficult to implement because of many unknown factors, such as the number of vertexes of a polygon, error nature of each individual vertex and error correlation among the vertexes. In this paper, a probabilistic paradigm for handling uncertain objects in GIS by randomized graph algebra is presented. The theoretical basis for this paradigm is the randomized graph algebra-a probability theory for graph-which is newly proposed in this study. Classical probability theory is based on numerical algebra and is also an extension of numerical algebra by further defining probability density within a numerical domain. In the same token, this study begins with defining graph algebra as the basis for probability theory for graph. First, we adopt the theory of graph algebra and further refine the theory by defining the modulo operation for graph. As a result, a graph can thereafter be treated as a "number" and operated by "addition", "subtraction" and others. Second, we construct a measure space by generating sigma-algebra and defining measurable function upon it. The measure space becomes a probability space when the measurable function is a probability density function. Third, we propose the probabilistic paradigm for describing and inferring the uncertainty of geometric objects in GIS by applying the developed randomized graph algebra.     

基于Delaunay三角网与Voronoi图联合提取等高线骨架的地形重建算法研究

提出一种基于Delaunay三角网与Voronoi图联合提取等高线特征骨架的地形重建算法,该算法利用各Delaunay三角形与其对偶Voronoi多边形之间的关系,能一步高效的提取骨架,再通过分析骨架点与主要地貌特征的对应关系,对骨架点进行插值,最后由提取的骨架及原有等高线共同建立新的TIN,完成整个数字高程模型(DEM)的生成。实验结果表明,该算法对修正TIN 中不真实的平坦区域有良好的效果,使得生成的TIN 能更准确地描述地形特征。     

地空导弹武器系统仿真中目标与设定区域(多边形)位置关系判别算法

将地空导弹武器系统仿真中诸多问题抽象为目标与设定区域(多边形)位置关系判别问题。提出旋转函数和相关边的概念,设计了判断目标在多边形内外的新算法。综合运用旋转函数与相关边技术,将目标与多边形之间的位置关系转化为目标与其相关边之间的位置关系,首先找出目标点的相关边,再计算该点与其相关边组成的有向三角形的旋转函数,最后利用旋转函数值的正负性来判断目标与多边形的位置关系。在相关边的寻找过程中设计了算法,避免了大量的求交运算,从根本上提高了算法的效率。新算法还简单有效地解决了传统判别算法——射线法中的临界位置问题。程序验证表明：新算法易于实现,适用于简单多边形,在地空导弹武器系统仿真中具有很强的重用性,对避免重复的仿真研究和开发具有重要意义。