半群$mathscr{DOPD}$(n,r)的秩和相关秩

设自然数n≥3,$mathscr{DOPD}$_n是有限链[n]上的保序且保距部分一一奇异降序变换半群.对任意的r（0≤r≤n-1）,记$mathscr{DOPD}$（n,r）={α∈$mathscr{DOPD}$_n：|Im（α）|≤r}为半群$mathscr{DOPD}$_n的双边星理想.通过对秩为r的元素和星格林关系的分析,获得了半群$mathscr{DOPD}$（n,r）的极小生成集和秩.确定了当0≤l≤r时,半群$mathscr{DOPD}$（n,r）关于其星理想$mathscr{DOPD}$（n,l）的相关秩.     

半群$mathscr{O}$$mathscr{I}$(n,r)k的秩和相关秩

设自然数n≥3,$mathscr{OI}$_n^k是有限链[n]上的双边k型-保序严格部分一一变换半群.对任意的1≤k≤n-1,0≤r≤n-1,记$mathscr{OI}$_（n,r）^k={α∈$mathscr{OI}$_n^k：|im（α）|≤r}为半群$mathscr{OI}$_n^k的双边理想.通过对秩为r的元素和格林关系的分析,分别获得了半群$mathscr{OI}$_（n,r）^k的极小生成集和秩.进一步确定了当0≤l≤r时,半群$mathscr{OI}$_（n,r）^k关于其理想$mathscr{OI}$_（n,l）^k的相关秩.     

半群DOn中理想的秩和相关秩

设DO_n是有限链［n］上的保反序奇异变换半群. 对任意的r(1≤r≤n-1), 考虑半群L_D(n,r)={α∈DO_n: |Im α|≤r}的秩, 证明了: L_D(n,r)是由秩为r的元素生成的, 且它的秩为C^r_n; 当1≤lD(n,r)关于其理想L_D(n,l)的相关秩为C^r_n.     

半群SPDOn中理想的非群元秩和相关秩

设自然数n≥4,SPDOn 是有限链[n]上的严格部分保反序奇异变换半群。对任意的r（0≤r≤n－1）,记ND （n,r）＝｛α∈SPDOn：｜Im α｜≤r｝为半群SPDOn 的双边理想。通过对其非群元和格林关系的分析,分别获得了半群ND （n,r）的极小非群元生成集,非群元秩和非幂等元秩。进一步确定了当0≤l≤r时半群ND （n,r）关于其理想ND （n,l）的相关秩。     

半群W（n，r）的非群元秩和相关秩

设RWn 是有限链[n]上的正则保序且压缩奇异变换半群。对任意的r（2≤r≤n-1）,考虑半群W（n,r）＝｛α∈RWn：｜Imα｜≤r｝的非群元秩和非幂等元秩。证明了：W（ n,r）是由秩为r的元素生成的;确定了当1≤l≤r时,半群W（ n,r）关于其理想W（ n,l）的相关秩。     

半群SPK~-(n,r)的秩

设SPS-n是[n]上的严格降序部分变换半群.对n≥5和3≤r≤n-2,证明了半群SPK-(n,r)={α∈SPS-n:︱im(α)︱≤r}是幂等元生成的,且秩和幂等秩都为(r+1)S(n,r+1).     

半群PO_n中理想的非群元秩和相关秩

设POn是有限链[n]上的保序部分奇异变换半群.对任意的r(2≤r≤n-1),考虑半群M(n,r)={α∈POn:|Imα|≤r}的非群元秩和非幂等元秩.证明了M(n,r)是由秩为r的元素生成的.确定了当0≤l≤r时,半群M(n,r)关于其理想M(n,l)的相关秩.     

半群 G(n,r) 的秩和 (0, 1)- 平方幂等元秩

引入了保升序且保序有限部分——奇异变换半群,通过对其(0,1)-平方幂等元和星格林关系的分析,分别获得了半群G(n,r)唯一的极小(0,1)-平方幂等元生成集,秩和(0,1)-平方幂等元秩.进一步确定了当0≤l≤r时,半群G(n,r)关于其星理想G(n,l)的相关秩.     

半群SPOn中理想的非群元秩和相关秩

设自然数n≥3,SPOn是有限链[n]上的严格部分保序奇异变换半群.对任意的r(0≤r≤n-2),记N(n,r)={α∈SPOn:|Imα|≤r}为半群SPOn的双边理想.通过对其非群元和格林关系的分析,分别获得了半群N(n,r)的极小非群元生成集、非群元秩和非幂等元秩.进一步确定了当0≤l≤r时,半群N(n,r)关于其理想N(n,l)的相关秩.     

半群CIn的秩

设SIn和Cn分别是[n]上的奇异一一变换半群和循环群.考虑变换半群CIn=Cn∪S In,证明变换半群CI n的秩为2或3.     

半群POm(n)的秩

设P_n是X_n={1,2,…,n}上的部分变换半群,对任意1≤m≤n,令P_Om(n)={α∈P_n:X_m⊆dom(α), α_Xm∈O_m},则P_Om(n)是P_n的子半群。本文研究半群P_Om(n)的秩,其中1≤m≤n-1。对于n≥3,证明rank P_Om(n)={2+2m,〓n-m=1,3+2m,〓n-m=2,4+2m,〓n-m≥3。     

半群P F(n,r)的秩

设P_n是X_n={1,2,…,n}上的部分变换半群。对任意1≤r≤n,令P F_(n,r)={α∈P_n:iα=i, ∠i∈dom(α)∩{1,2,…,r}},则P F_(n,r)是P_n的子半群。本文将研究半群P F_(n,r)的秩, 其中1≤r≤n-1。对于n≥3, 证明了rank(P F_(n,r))={2+2r,〓n-r=1,3+2r,〓n-r=2,4+2r,〓n-r≥3。     

半群PHn的每个星理想的秩和幂等元秩

设自然数n≥3, PHn是自然序集Xn=｛1,2,3,…,n｝上的保降序且保序有限部分奇异变换半群, 对0≤r≤n-1时, 记P(n,r)=｛α∈PHn:|imα|≤r｝ 为半群PHn的双边星理想。通过对其幂等元的分析, 分别刻划了半群P(n,r)的极小幂等生成集, 秩和幂等元秩。进一步证明了当0≤l≤r时, 半群P(n,r)关于它的每个星理想P(n,l)的相关秩。     

半群W_n~-中星理想的相关秩

设自然数n≥3,Wn-是有限链[n]上具有降序性的保序且压缩奇异变换半群,对任意的r(1≤r≤n-1),记K*-(n,r)={α∈W-n:|Imα|≤r}为半群W-n的双边星理想.通过对秩为r的元素和星格林关系的分析,确定了当1≤lr时,半群K*-(n,r)关于其星理想K*-(n,l)的相关秩.     

半群P On,r的幂等元秩

设P O_n是X_n={1,2,…,n}上的保序部分变换半群,对任意1≤r≤n, 考虑集合P O_n,r={α∈P O_n:xα=x,∠x∈dom(α)∩{1,2,…,r}},易验证P O_n,r是P O_n的子半群。证明了半群P O_n,r是由幂等元生成, 并得到了半群P O_n,r的幂等元秩为3n-2r-1。