求解二元多项式最大公因式的结矩阵算法

应用结矩阵和结多项式的性质,通过引入结晶了小多项式和标准结基解矩阵等概念,探讨结知、结多项式与求解二元多项式最大公因式的关系,给出一种求解二元多项式最大公因式的新方法。     

最大公因式的矩阵求法

利用多项式矩阵的行初等变换给出了求几个多项式的最大公因式的新方法，并给出了这种方法的具体应用。     

初等变换在求最大公因式和求规范正交基上的应用

文章讨论了初等变换在求多项式的最大公因式和求向量的空间的规范正交基上的应用。     

最大公因式存在定理的两个新证法

针对高等代数多项式理论中最大公因式存在表出定理,给出了两种新的证明方法:数学归纳法和构造法。进而给出了定理两种形式的逆命题。     

涉及微分多项式的亚纯函数的唯一性

研究了涉及（f^n）^（k）和（g^n）^（k）CM分担1的唯一性问题,其中,和g是亚纯函数,所得定理在一定程度上推广了S.S.Bhoosnurmath和R.S.Dyavanal的结果。     

矩阵初等变换的应用

<正>矩阵的初等变换能把一些复杂的问题直观化,简单化.本文将矩阵初等变换的理论应用到初等数论中去,简化了两个整数的最大公因数、最小公倍数及多项式的最大公因式、最小公倍式的求解.1求两个整数的最大公因数、最小公倍数引理若a,b是任意两个不全为零的整数,则存在两个整数u,v,使得au+bv=(a,b).     

关于多项式的定义

本文对多项式的定义,就高等代数与中学代数中关于多项式的定义的联系和差异,作了比较详尽的论述.     

关于整函数的一个唯一性问题

给出并证明了整函数的一个唯一性定理，从而解决了文献［１］中提出的一个问题。     

一些关于Brewer多项式的恒等式

Brewer多项式Vn(x,Q),n=0,1,2,…是由下列递推公式定义的:Vn(x,Q)=xVn-1(x,Q)- QVn-2(x,Q),n>2,其中Vo(x,Q)=2,V1(x,Q)=x,V2(x,Q)=X2-2Q.运用第二类广义Chebyshev多项式的生成函数,研究Vn(x,Q)的算术性质,从而可以获得一些关于Brewer多项式的恒等式.     

两类切贝雪夫多项式的方幂和

设Tn(x),Un(x)是Chebyshev多项式,复数d≠0,利用发生函数方法给出∑=nkrkkkUd0(1),∑=nkrkkkTd0(1),∑=nkrkkUk0(1)sinα,∑=nkrkkUk0(1)cosα,∑=nkrkkTk0(1)sinα,∑=nkrkkTk0(1)cosα的计算公式.     

关于宇宙拓扑结构的进一步探索

本文应用宇宙的拓扑模型对宇宙进行分解，从而更进一步地揭示和描述了宇宙的结构：Ｖ＝∪Ｔａ∪Ｑ。     

完美全图的色多项式

设G(V,E)是简单图,而 V(T(G))=V(G)∪E(G), E(T(G))={yz|y、z∈V(T(G)),y、z在G中相邻或相关联}.称T(C)为G(V,E)的全图。若对G的每一导出子图H,其色数X(C)、团数ω(G)满足X(G)=ω(G),则称G是完美的。本文给出了完美全图的色多项式。     

非线性Hammerstein型积分方程组的多重正解

本文以锥映射的不动点指数为工具,讨论了非线性Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ型积分方程组多重正解的存在性。     

二类特殊多次式的有理根的判定

本文给出了二类特殊一元整系数项式有无有理根的判别方法．证明了一些相关的推论和结果，举例说明了判别方法的应用．     

论学校体育的商业开发

进入新世纪，体育产业将成为国民经济新的增长点，作为体育基础的学校体育，在发挥培养体育人才，发展科技的同时，要充分发掘体育服务社会的功能，在市场经济条件下，对学校体育进行商业开发，这样既满足社会的需求，又可为学校开辟财源，促使学校体育不断步入良性循环的发展道路。     

关于Bernstein多项式在无穷区间上的另一普遍推广

本文引进Bernstein多项式在无穷区间上的另一普遍推广形式■(s是正整数)我们证明了:在一定条件下,在厂(x)的连续点处,有■并在一定条件下,得到了B_(ns)~*(f;x)对于f(x)的逼近度。     

关于多项式周期轨道的乘子的计算

设Ｋ为有理数域Ｑ的有限扩张,ｆ是系数在Ｋ中的多项式．令Ωｋ＝｛αｋ,ｆ（αｋ）,…,ｆｎ－１（αｋ）｝,ｋ＝１,２,…,ｍ,用Ｈｎ,ｆ表示以ｆ的周期点（周期为ｎ）为根的多项式．如果Ｈｎ,ｆ在Ｋ上不可约,且所有轨道Ωｋ（ｋ＝１,２,…,ｍ）的乘子互不相同,则Ｖａｖａｌｄｉ和Ｈａｔｊｉｓｐｙｒｏｓ给出了一个计算轨道Ωｋ（ｋ＝１,２,…,ｍ）的乘子而无需计算这些轨道本身的算法,在本文中我们证明了Ｖａｖａｌｄｉ和Ｈａｔｊｉｓｐｙｒｏｓ所给的条件是多余的,为此我们证明了对于给定的多项式ｆ＝ｂｋｘｋ＋…＋ｂ１ｘ＋ｂ０,存在一个次数ｋ为的多项式序列ｆｌ＝ｂｋ（ｌ）ｘｋ＋…＋ｂ１（ｌ）ｘ＋ｂ０（ｌ）（ｉ∈Ｎ）使得ｂｊ（ｌ）→ｈｊ（ｌ→∞）,ｊ＝０,１,２,…,ｋ,并且Ｈｎ,ｆｌ在Ｑ（ｂ０（ｌ）,…,ｂｋ（ｌ））上不可约（ｌ∈Ｎ）．此外,如果ｘ０是ｆ的周期为ｎ的周期点,则（ｘ－ｘ０）ｘｌ是Ｈｎ,ｆ的一个因子当且仅当（ｘ－ｆ（ｘ０））ｉ是Ｈｎ,ｆ的一个因子．     

|V(G)|≤4图中色性相同图的性质

将图从|V(G)|=1开始通过重新梳理所有简单图的色性,找到一些色性相同的图.并将|V(G)|=1到|V(G)|=4的简单图色性,按其互补的形式汇总成表格.     

与5-树二次整子图色多项式前三高次项系数都相同的第三类图

本文给出了与5-树二次整子图色多项式前三高次项系数都相同的第三类图,从而说明了与5-树二次整子图色分划数、顶点数、边数和三角形数都相同的图,除它本身和加点5-树外,还有别的图。     

论《数学史》课的教育意义

本文论述了数学史在数学教育中的意义和作用,论述了通过数学史的教学,陶治学生思想情操,培养学生谦虛、严谨、求实、刻苦的治学精神,并使学生受到爱国主义的思想教育。