含悬挂点自补图的递推构造

设Ｇ是ｐ阶自补图，文中讨论了含悬挂顶点的ｐ＋４阶自补图与所有ｐ阶自补图的关系，给出了由ｐ阶自补图构造出ｐ＋４阶含悬挂顶点的自补图的方法及含悬挂点的ｐ＋４阶自补图的数目Ｎ１（ｐ＋４）．     

关于有向自补图的构造（Ⅱ）

设Ｄ是有向自补图，Ｖ（Ｄ）＝｛１，２，…，ｎ｝，Ｄ与Ｄｃ之间的同构映射可以表示为Ｖ（Ｄ）上的一个置换σ，记为σ（Ｄ）＝Ｄｃ．若把置换写成不相交轮换的乘积，且σ１和σ２有相同的轮换结构，就有｛Ｄ｜σ１（Ｄ）＝Ｄｃ｝＝｛Ｄ｜σ２（Ｄ）＝Ｄｃ｝．因此，如果对具有不同轮换结构的ｎ阶置换σ，能构造出∪σ｛Ｄ｜σ（Ｄ）＝Ｄｃ｝，就可以构造出所有ｎ阶有向自补图．本文给出了有向自补图的构造方法，并讨论了有向自补图的结构性质．     

自补图的连通度研究

研究了非平凡自补图,给出了自补图的最大度与最小度的关系,提出了自补图连通度的公式.上述两项结论,以4阶图和5阶图为例,进行了分析讨论.     

论自补图的构造(Ⅱ)

通过剖析4n阶和4n+1阶自补图之间的关系,应用度序列的方法,以4n阶自补图为基础,给出了构造4n+1阶自补图的递推方法。     

具有多个强正则自补图的最小阶数

本文应用两个不同构的13阶强正则自补图,解决了Kotzig在1979年提出尚未解决的问题:“至少存在两个非同构的4k 1个顶点的强正则自补图集中,其最小整数k是什么?”,获得了最小整数k=3,并且否定了Kotzig在这个问题上所获得的结果.     

自补图的因子分解

讨论了自补图的１因子分解和２因子分解,利用自补置换证明了自补图有１因子的一个充要条件是阶为４ Ｎ,从最小度角度得到了自补图Ｇ有２因子的一个充分条件是ｍｉｎｖ∈Ｇｄ（ｖ） ≥ ｐ４ （ｐ 是阶） ．     

2-重自补图和有向自补图的几个性质

本文讨论了2-重自补图和有向自补图的连通性以及2-重自补图的直径,同时以自补置换作为工具研究了当2-重自补图或有向自补图被分成两个连通分支后,这两个连通分支之间的边数与顶点数之间的关系.     

一类有向图的可嵌入性

研究了图的相互嵌入问题，刻画了可嵌入p阶有向自补图的有向图的特征，利用自补置换的技巧证明了每个p大于等于4阶至多p 1条弧的有向图，除了少数几个例外，都是某个p阶有向自补图的子图，从而改进了Benhocine和Wojda的结论。     

自补图的性质

主要讨论了自补图的结构性质,利用度序列概念及Erdǒs和Gallai得到的度序列的一个结果,得到了自补图的若干新结果,为进一步构造自补图奠定了基础.     

自补图的匹配性研究

讨论了自补图的完美匹配的存在性和自补图的最大匹配问题。     

自补图的独立数与覆盖数

主要讨论了自补图的边独立数和边覆盖数,给出了点独立数的严格上、下界： ,其中 是 的点色数,分析并证明了点独立数取得上、下界的自补图的存在性。     

关于几种自补图的直径

本文给出了三种类型的自补图关于直径方面的结果,并从自补图的邻接矩阵给出了自补图直径为2或3的一个充要条件.     

自补图的构造理论与构图

提出并证明了几个自补图的构造命题，探讨了自补图的构造方法。完成了９个点以内的所有自补图构图，并对１２个点的自补图的构图进行了初步探讨。     

论自补图的周长(Ⅰ)

本文利用自补图的性质和自补图的构造方法证明了阶数 p=5,8、9的所有自补图的周长最大的为 p,最小的为 p—2,它们完全由自补图的度序列和自补图的构造所确定。     

阶数不超过8的标定自补图的计数

标定自补图的计数问题是“组合计数”理论中的难题.本文通过构造出的阶数≤8的全部自补图,计算出每一个自补图的自同构群,获得了顶点数分别为4,5和8的标定自补图的数目分别是12,72和112140.     

5个顶点所有136个有向自补图的构造

Ｒｅａｄ在１９６３年就算出５个顶点的有向自补图共有１３６个，但这些图一直未被全部构造出来，本文应用２－重自补图的结果，构造出了１３６个有向自补图．     

有关线图两个性质的讨论

通过介绍线图的内部结构,对线图的连通性以及线图是否为自补图的问题进行了详细的讨论,并得出一些结果.     

论自补图的周长(Ⅱ)

本文利用自补图的性质和自补图的构构[1]证明阶数p≌0,1(mod4)>9的自补图其周长最大为 p,最小为 p—2.     

有关自补图的边着色

本文给出了正则自补图为第二类图的证明。     

自补图的L(2,1)-标号

研究自补图G的L（2，1）-标号问题，证明了自补图的L（2，1）-标号数满足λ（G）≤2△。验证了关于一般图的L（2，1）-标号数的猜想λ（G）≤△2对于自补图的正确性。