具有优美结构的紧支正交小波的构造

给出了一种构造对称(反对称)尺度和小波滤波器的新方法, 得到了一类具有优美结构的小波系统. 利用这类小波系统, 可以得到有理、对称或反对称、较小支集且比较光滑的滤波器, 该类系统具有较好的应用前景.     

α进制最小能量区间小波框架的构造

基于小波多尺度特征和信号多通道理论需要,本文对a进制最小能量区间小波框架进行了系统研究,其中a为任意大于等于2的正整数.首先,给出了a进制最小能量区间小波框架的定义,建立了a进制最小能量区间小波框架的充要条件;其次,我们设计了支撑长度为任意整数γ的a进制最小能量区间小波框架的构造算法,并构造性地给出了构造算法所涉及矩阵的表达式;最后,给出了最小能量区间小波框架的分解与重构算法,并构造了数值算例.     

M带正交紧支插值小波理论

对长度为Ｌ＝ＭＫ的正交插值尺度滤波器进行了特征化,然后给出了设计高阶正交插值尺度滤波器的实现方案,特别对长度为Ｌ＝４Ｍ的三阶正交插值尺度滤波器进行了参数,并具体构造出二阶和三阶的３带正交紧支插值尺度函数。并讨论了Ｍ带我紧坂插值小波的性质,并由此定性和定量分析Ｍａｌｌａｔ投影的逼近性能：对光滑信号,获得了Ｍａｌｌａｔ投影逼近误差的渐近公式。     

Hilbert空间上框架扰动定理的一个推广及其对小波框架的应用

定义了一个新算子, 并且利用其推广了框架扰动定理. 在此基础上推广了不规则采样定理, 研究并且发现了现有的不规则采样定理实质上是该结果的推论.     

一种自适应小波网络的构造及其学习算法

基于小波框架的时频局部化性质和自适应投影算法,提出了一个新的构造和训练小波网络的学习算法,精确地刻画了有限维Hilbert空间自适应投影算法的指数收敛性.该算法充分地利用了包含在训练数据中的时频信息,迭代地确定小波网络隐层结点的个数和网络的权系数,较好地解决了小波网络的结构优化问题. 通过应用于信号的表示与去噪,进一步证实了该算法是简单和有效的.     

求解椭圆方程的径向基无网格配置法

针对一、二维椭圆方程构造了径向基无网格配置法;给出了解的存在唯一性;同时得到了基函数中自由参数c与求解精度的关系,以及节点均布时自由参数最佳取值的计算公式。将节点均布下得到的自由参数取值公式应用于节点任意排列的情况,其求解精度仍能得到保证,表明这种无网格方法对节点的位置不敏感。     

一类光滑小波严格框架的设计

从不等式≤1出发, 在假定低通滤波器和高通滤波器均未知的情况下来设计具有紧支撑的严格小波框架. 低通滤波器的未知使设计具有更大的自由度, 所得到的低通滤波器和高通滤波器都具有对称性或反对称性. 给出了奇数次和偶数次滤波器的算法, 并对长为4~7的严格小波框架给出了具体实例, 最后给出用它们分解图像的效果.     

快速Hermite径向基函数曲面重构

在这篇论文中,我们提出了一个使用局部支撑径向基函数对三维散乱点进行Hermite插值或逼近的快速曲面重构方法.通过构造给定数据点集的一个层次结构,采用逐层精化的方式实现了全局曲面重构的效果,解决了因使用局部支撑径向基函数导致的问题.另外,设计一个基于逼近误差导向的径向基函数中心点选择策略,减少每层进行插值的数据点,从而使Hermite径向基函数曲面重构方法能处理百万以上规模的点云数据.实验结果显示,我们的方法还适用于极度非均匀分布或带噪声的点云数据的曲面重构.     

新加坡国立大学的小波研究

小波分析作为现代数学理论与应用科学完善结合的典范在世界各国科学技术界掀起了一场轩然大波。本文简要介绍了新加坡国立大学在政府“小波战略研究计划”资助下,在该领域所取得的理论及应用研究成果。     

基于局部对偶框架的数字脊波重构

给出了数字脊波重构算法的全局对偶框架（GDF）表示，提出了局部对偶框架（LDF）的新概念，并讨论了LDF的性质，在此基础上给出了一种基于LDF的新的数字脊波重构算法。该算法减少了脊波重构的冗余，保持了快速计算的特点。用该算法对图像进行压缩和去噪，得到了很好的结果。     

简单液体径向分布函数的Gauss分解

通过分布函数曲线 4πrρ(r)可分解为Gauss峰的事实 ,从数学上证明 ,简单液体在几个原子层内 ,其径向分布函数 4πr2 ρ(r)也可进行Gauss分解 .并用θ θ高温X射线衍射仪测量了Al和Si的液态结构 ,由Al液的分布函数 4πrρ(r)和Al液及Si液的径向分布函数 4πr2 ρ(r)的分解结果 ,说明了简单液体径向分布函数在十分之几个nm的范围内进行Gauss分解是可以的 ,4πr2 ρ(r)的分解结果有更明确的物理意义 ,能很好地反映液体的近程有序结构 ,从而能提供有关简单液体结构更清晰的图景 .     

一种自适应小波网络的构建及其学习算法

基于小波框架的时频局部化性质和自适应投影算法,提出了一个新的构造和训练小波网络的学习算法,精确地刻画了有限维Hilbert空间自适应投影算法的指数收敛性,该算法充分地利用了包含在训练数据中的时频信息,迭代地确定小波网络隐层结点的个数和网络的权系数,较好地解决了小波网络的结构优化问题,通过应用于信号的表示与去噪,进一步证明了该算法是简单和有效的。     

M带离散小波变换中正交小波的逼近性能分析

主要讨论带限信号在Ｍ带正交小波变换下的逼近性能，并定量分析尺度滤波器和尺度函数频率响应在原点附近的逼近性能。在带限信号的情况下，比较精确地估计出尺度较大时多分辨空间逼近误差的上界，由此可选择较优的小波基，同时确定出在满足所需精度下给定信号所能属于的较小多分辨空间。最后对２带的Ｄａｕｂｃｈｉｅｓ小波基的实验。结果表明，如果把信号的能量归一，那么，一般情况下，选用Ｄ８并把信号放在Ｖ２空间，足以满足误差     

地表层温度的级联递推预测模型研究

基于径向基函数神经网络,利用陆面参数和地表层不同深度的钻孔测温数据建立了地表各层温度的预测模型.采用各层预测模型级联递推的方法由陆面参数向下逐层预测地表各层温度.该方法为热红外遥感用于大面积地块缝合带监测以及研究构造热异常探索了一种新途径.     

基于小波变换的1/f信号表示

基于积分小波变换研究了1/f信号的表示,给出了用小波逆变换产生1／f信号的基本条件,为了进一步说明这一基本条件,对1／f信号小波变换的统计特性进行了讨论,证明了信号的统计自相似性在小波域内可由小波系数的自相关函数来表达。     

一类3带非分离二元小波和滤波器的完全参数化研究

获得了一类3带非分离正交FIR滤波器的完全参数表达式, 给出了产生连续小波基的充分条件, 构造了非分离紧支正交连续的小波参数化函数库.     

桩基应力波检测的小波分析

论证了小波分析应用到桩基完整性检测上的理论根据. 运用波绕射理论阐明了桩中各种缺陷的反射脉冲频谱发生变化的机理. 模型桩实验和大量工程桩检测结果证实了理论分析的正确性. 提出了定量评估桩身损坏程度的小波分析方法. 给出了描述反射信号频谱变化的特征指标. 利用这些指标可以划分桩损伤程度的等级, 并给出了它们的临界值. 这些特征指标还可用于识别缺陷的类型.     

多变量Hash函数的构造理论与方法

文中基于多变量非线性多项式方程组的难解性问题,并结合HAIFA迭代框架,提出了一种新的Hash算法,它与目前广泛使用的Hash算法相比具有下列优点:安全性基于一个公认的数学难题;输出Hash值长度可变;设计自动化,用户可根据实际需求构造满足其特定要求的Hash函数.同时还详细讨论了新算法的安全性、效率和性能,通过理论分析,选取适当参数的新算法,在其难解性问题的假设前提下,可达到理想Hash函数的安全性强度;实验结果表明,新算法在效率和性能方面与其他Hash函数具有可比性.此外,由于新算法具有良好的随机性,还可将其作为一种伪随机数生成器.     

润扬大桥悬索桥小波包能量谱与温度的季节相关性研究

对润扬大桥悬索桥236天的小波包能量谱与温度实测数据进行了季节相关性研究．分析结果表明,润扬大桥悬索桥的小波包能量谱与温度具有明显的季节相关性,其特征频带能量比的日平均值随着温度的季节变化在一年中可以发生平均约200％的变化．在此基础上采用6次多项式模型对小波包能量谱与温度进行了统计建模,并采用均值控制图法对特征频带能量比的异常变化进行了统计模式识别．分析结果表明,运用本文方法可以有效地消除温度的季节变化对悬索桥实测小波包能量谱的影响,较好地识别出结构损伤引起的特征频带能量比10％的异常变化,并且与实测模态频率相比,小波包能量谱更适合于大跨桥梁结构的在线实时损伤预警．     

润扬大桥斜拉桥实测响应的 小波包分析及其环境变异性研究

将环境荷载激励技术与小波包分析技术相结合, 提出了环境激励下基于小波包能量谱的大跨斜拉桥结构损伤预警方法. 在此基础上对润扬大桥斜拉桥结构的实测加速度响应进行了小波包分析, 详细地考察了环境激励下斜拉桥实测小波包能量谱及其损伤预警指标的环境变异性. 分析结果表明, 实际环境条件(交通荷载、环境温度和台风荷载)与斜拉桥实测小波包能量谱存在较为明显的相关关系, 主要表现为环境温度的变化对小波包能量谱的影响是长期性的趋势, 而交通荷载和风荷载的影响则由于荷载的非平稳性呈现瞬时的颤动变化. 实测数据的分析结果进一步表明, 基于小波包能量谱的结构损伤预警指标 ERVD能够敏感地表征环境温度和台风激励对润扬大桥斜拉桥振动特性的影响. 因此, 结构损伤预警指标ERVD适合于环境振动测试下的大跨斜拉桥结构的实时损伤预警.