典型群PSL(3,q),PSL(2,q)(q=2l)与2-(v,k,1)设计

首先讨论自同构群是典型群PSL(3,q)(q=2     

旗传递5-(v,k,2)设计

如果一个非平凡的t-设计具有一个旗传递的自同构群,那么t≤6,并且它的自同构群是[(t+1)/2]齐次本原群.因此,一个旗传递5-(v,k,2)设计的自同构群是3-齐次本原置换群.利用3-齐次本原置换群分类定理,讨论了旗传递5-(v,k,2)设计的分类问题.通过分析5-(v,k,2)设计的组合数量关系和3-齐次本原置换群的性质,部分解决了旗传递5-(v,k,2)设计的分类.证明了如果群G是一个非平凡的5-(v,k,2)设计D的旗传递自同构群,那么Soc(G)=PSL(2,q),并且q=2e或3e.     

二维典型群PSL(2,q)与旗传递2-(v,k,λ)设计

旗传递性是附加在2-设计的自同构群上的重要条件之一。1988年,Zieschang证明了旗传递2-(v,k,λ)设计当(r,λ)=1时其自同构群G只能是仿射群或者几乎单群,故可以利用有限单群分类定理来分类此类设计。本文研究自同构群G是旗传递的且其基柱Soc(G)为单群PSL(2,q)的2-(v,k,λ)设计,解决了在限制条件(r,λ)=1且v≤1 000时此类设计的分类问题,共存在18个两两不同构的设计。     

2F4（q2）群与2-（v,k,5）对称设计

如果一个非凡的t-设计是一个对称设计,则t=2.设2-（v,k,λ）是一个非平凡的对称设计,G是它的一个旗传递自同构群.在过去正对λ≤4情形研究的基础上,本文讨论λ=5的情况.证明了如果G是2-（v,k,5）对称设计的一个旗传递点本原自同构群,并且G是几乎单群,则G的基柱不能为2F4（q2）群.证明中需使用2F4（q2...     

2F4（q2）群与2-（v,k,5）对称设计

如果一个非凡的t-设计是一个对称设计,则t=2.设2-（v,k,λ）是一个非平凡的对称设计,G是它的一个旗传递自同构群.在过去正对λ≤4情形研究的基础上,本文讨论λ=5的情况.证明了如果G是2-（v,k,5）对称设计的一个旗传递点本原自同构群,并且G是几乎单群,则G的基柱不能为2F4（q2）群.证明中需使用2F4（q2）群的极大子群的分类,同时也需要考虑2F4（q2）群的置换表示.     

典型群PSpn(q)与2-(v,k,1)设计

设d是－2－（v,k,1）设计，G是d上的区传递，点本原且非旗传递的自同构群，如果G＝PSpn(q)（n≥14，q为偶数），则下列之一成立：Gp∈l1且Gp不是SPm（q）⊥SPn-m(q)型的（m≥）；（2）Gp∈l8。     

旗传递5-(v,k,2)设计(II)

假定D是一个5-(v,k,2)设计,G是一个D的自同构群,并且G的基柱Soc(G)=PSL(2,2n).利用PSL(2,q)的子群作用于投影线上的轨道,证明了G不能旗传递的作用在非平凡的5-(v,k,2)设计上.这是旗传递t-设计的分类问题的一个结果.     

关于投影群PSU(3,q)的一个注记

讨论了自同构群为PSU(3,q)的2-(v,k,1)设计,利用置换群的轮换分解,得到了一个组合设计的参数与置换群元素的稳定点的数目之间的不等式,证明了投影群PSU(3,q)不能区传递地作用在一个射影平面上.     

2-(v,k,1)设计的一个结果

在这篇文章中,作者将证明:设G是一个2-(v,k,1)设计D的线本原的自同构群,若满足k/(k,v)=11,则G也是点本原的.     

点数为素数方幂的线传递点拟本原的有限线性空间

设F为一个有限线性空间,G≤Aut（F）为F的线传递且点拟本原的自同构群,若v=p^n,p为素数,则下列之一成立（a)S=PG(d-1,q),d≥3且(q^d-1)/(q-1)=p^n,PSL（d,q)≤G≤PFL(d,q)。（b)v=q^2 q 1是一个素数且G是一个q^2 q 1阶循环群或是一个阶为（q^2 q 1)（q 1)或（q^2 q 1)q的Frobenius群。(c)线性空间的点集合是p元域上的n维向量空间V(n,p)的所有向量组成的集合,N≤G≤AGL(n,p)且G0是GL（n,p)的一个不可约的子群,这里N表示平移子群。     

特殊射影线性群PSL(2,q)的类方程分解

群的元素间的共轭关系是等价关系，于是群G的所有元按共轭关系可分为若干个互不相交的共轭类Ｃ１＝｛e｝,C２，…，Ｃk,并且有Ｇ＝Ｃ１∪Ｃ２∪…∪Ｃk,称｜Ｇ｜＝｜Ｃ１｜＋｜Ｃ２｜＋…＋｜Ｃk｜为群G的类方程，k称为G的类数，共轭类Ci包含的元素个数｜Ci｜叫做Ci的长度.作者对求出特殊射影线性群PSL(2,q)的类方程的算法进行了讨论，最后得到了一些群的类方程.     

关于PSL2(8)结构的一个注记

若HgH=HHg,(A)g∈G成立,则称H为G的共轭置换子群. 记为H相似文献   

当2〈β〈q时全嵌入在AG（3，q）中的（1，β）-几何

(α,β)-几何是有限几何中一类重要的关联结构.讨论了(1,β)-几何在AG(3,q)中的全嵌入.证明了如果2<βq且t>q时,S是一个线性表示.     

全嵌入在AG(3,q)中的(1,q) 几何

讨论了(1,β) 几何在AG(3,q)中的全嵌入。证明了当q>2时,一个(1,q) 几何能够全嵌入在AG(3,q)中当且仅当它是一个线性表示T*2 (H)。     

PSL(2,11)的最小级连通3度弧传递陪集图表示

利用特殊射影线性群PSL(2,11)的连通3度弧传递陪集图的正规性,得到PSL(2,11)的最小级连通3度弧传递陪集图表示的级是110.     

关于mr(2,q)的一个新值

编码理论中关于寻找某一线性码的最大长度涉及到有限射影空间中对于t-blocking sets，arcs＆caps集的元的个数的讨论，研究（k，r）-arc集的元的个数，找到了mr（2，q）的一个新值．     

Parsons图G(2,b,q)的围长

证明了Parsons图G( 2 ,b ,q)的围长 g(G( 2 ,b ,q) ) ≤ 4。而对某些b∈GF( q) ,有 g(G( 2 ,b ,q) ) =3。同时证明了G( 2 ,0 ,2 n)是可 1 -因子分解的。     

与gl_(p,q)(2)和gl_(p,q)(1|1)相关的反射方程的Yang—Baxter实现

本文根据文献[6]所提出的反射方程的Yang—Baxter实现方案,讨论了对应于gl_(p,q)(2)的反射方程的Yang—Baxter实现,并且作为一种推广,我们在Z_2—阶化空间内对gl_(p,q)(1|1)情况的相应问题也做了研究。