定常不可压阀Navier-Stokes方程的两重网格算法

分析了定常不可压阀Navier-Stokes(N-S)方程两重网格算法(TGM)的收敛性. 给出了误差估计.得出了如果粗细网格尺寸h和H满足H=O(h/1(3-s))(s=0(n=2);s=1/2(n=3))时,这种算法和标准有限元算法(FEM)具有相同的收敛精度,但是由于TGM的简单运算,节省了计算量.给出了试验数值,验证了理论分析的正确性.     

无网格伽辽金法在悬臂梁中的应用

无网格伽辽金法(EFGM)是一种刚刚兴起的数值算法,它在数值领域中表现出了精度高、收敛快、数值稳定、能消除体积闭锁等一系列突出优点.采用移动最小二乘法构造形函数,引入拉格朗日乘子满足位移边界条件,并选用不同的权函数对悬臂梁问题进行了分析.计算结果表明,只要恰当的选取权函数,该方法的计算结果与理论解还是相当吻合的,表明了无网格伽辽金法的可行性和有效性.     

求解第一类二次棱元方程的快速迭代法

针对正定 Maxwell 方程组的第一类 Nédélec二次棱有限元方程, 通过建立棱有限元空间的一种新的稳定性分解,设计了求解棱元方程组的快速迭代算法,并且在理论上严格证明了该迭代算法的收敛率不依赖于网格的规模 .数值实验验证了理论的正确性.     

一类奇异摄动问题的自适应移动网格算法

针对一类奇异摄动反应扩散方程组,提出了求解这类问题的自适应移动网格方法 .基于等分布原理,给出了网格控制函数及相应的网格生成算法.数值实验表明该自适应移动网格方法至少是一阶一致收敛的.     

求解p-Laplace方程的几种多重网格法研究

主要研究现有的几种求解p-Laplace方程的多重网格方法：FAS多重网格方法和Cascade多重网格法，并在此基础上提出了一种新的求解p-Laplace方程的多重网格方法：Cascade-back方法，该方法的优点在于它综合了FAS多重网格法与Cascade多重格法的思想，利用粗网格上的校正来提高Cascade多重网格方法的计算速度和计算精度，而且在粗网格上保留了原方程的右端项，从而保证了粗网格上校正方程的性质与原方程相似，本文对二维情形，对不同的p值做了数值实验，并对结果进行了比较分析。     

SAMR网格下求解二维三温辐射 扩散问题的自适应PCTL预条件子

本文为结构化自适应网格加密(SAMR)网格下二维三温辐射扩散问题的混合保对称有限体元格式设计了一种新的自适应PCTL预条件子, 采用新的两层网格法求解子系统. 与基于Ruge Stüben型代数多重网格法的PGMRES法相比, 基于新预条件子的PGMRES法更易于在JASMIN并行框架中实现, 且对耦合关系强的情形, 其稳健性更好且计算效率更高.     

求解外延膜多尺度应变模型的代数多重网格法

对于外延膜多尺度应变模型的求解，设计了一类代数多重网格方法，进而以该代数多重网格为预条件子，结合其轭梯度法，得到一种预处理技术。数值实验结果表明，我们构造的代数多重网格算法是健壮的，具有很好的计算效率。     

仿射投影数据重用MCMA盲均衡

针对突发信号的盲接收,提出一种快速收敛的盲均衡算法. 该算法将自适应滤波领域中的仿射投影和数据重用思想引入修正常模算法(MCMA)盲均衡器. 与传统的MCMA算法相比,大大提高了算法的收敛速率,适用于突发信号的盲均衡. 在数值模拟中,与传统的MCMA 算法在收敛速率、稳态误差等方面进行了对比分析.     

一类二维三温辐射热传导方程组的对称有限体格式

针对一类椭圆问题和二维三温热传导方程组,在四边形网格剖分下。构造了两种保对称的有限体格式。通过与目前广泛使用的九点差分格式比较。新格式在对非正交网格的适应性、收敛精度以及相应离散化系统的快速求解等方面具有明显的优势。另外,新格式在规则四边形网格剖分下(如平行四边形网格),对flux(流)函数具有超逼近性。     

元胞空间结构下的文化算法

针对以往文化算法种群空间没有地域的概念,信念空间缺少文化的进化机制,以及求解优化问题时寻优精度不高且易陷入局部最优等缺陷,提出一种新的基于元胞空间结构的文化算法. 将元胞空间网格分别嵌入文化算法计算框架中的种群空间和信念空间以模拟文化算法的双层进化体系;对于种群空间,将进化个体分布于下层元胞网格,并对网格进行地域划分,使每个地域内的个体均以差分进化算子独立进化;对于信念空间,将进化信息放入与种群空间地域对应的上层元胞网格当中,利用文化的扩散机制实现文化的进化. 实验结果表明,该算法具有收敛精度高以及全局搜索能力强等优点,在处理高维复杂优化问题时同样具有优势.     

预优算子为P_α=I+S_α的并行预条件AOR迭代法

为了提高并行多重分裂AOR法的收敛速度,通过预优算子Pα=I+Sα来构造相应的预条件并行多重分裂AOR法,并给出数值例子来验证所得结论.     

对牛顿类方法的讨论

对解非线性和超越方程f（x）=0的＂牛顿类＂方法xn＋1=xn-f（xn）/（αf（xn）＋f′（xn））作了进一步的分析,认为参数α的取值范围直接影响公式的收敛速度,从而给出了α取值的依赖性条件,并给出了加速算法和数值算例.     

一类非线性方程组的Newton—GPHSS方法

广义的预条件HSS（GPHSS）迭代方法是求解大型稀疏非Hermite正定线性代数方程组的有效方法．将其作为不精确Newton方法的内迭代求解算法,本文提出了一类Jacobi矩阵在解X^＊处为大型稀疏非Hermite矩阵的非线性方程组的Newton—GPHSS方法,给出了这类不精确牛顿法的局部收敛性定理．大量数值实验证明了该方法是正确有效的．     

多空间投影分解法及参数优化并在电磁场问题上的应用

为了提高复杂多枝区域上电磁场问题快投影分解法的计算效率,分析了最优参数选取并给出了其表达式,提高了实用效率,实际应用表明收敛速度也大大加快.使用最优值快速投影分解法使得迭代次数大幅减少,其迭代次数约为原来普通投影分解法的三分之一.     

基于神经网络的常微分方程数值计算方法

科学与工程应用中常用微分方程来建模,提出了一种基于余弦基神经网格的计算微分方程的新方法,其基本思想是以神经网络的输出来近似初值问题中的解析解.为保证算法的收敛性,提出并证明了神经网络算法的收敛性定理,为神经网络学习率的选择提供了依据.通过实例证明了该算法的有效性.     

用边界元法求解分层弹性地基上的中厚板

针对弹性地基上的中厚板，提供了一种内力和位移计算的新方法，将地基取为有限分层弹性体，利用Businesq空间解答计算地基接口刚度矩阵，并采用边界元法推导了求解中厚板内力和位移的数值解模型，算例结果表明，采用边界元法在收敛性和计算精度方面都有更大的优势。     

基于自适应权重的粒子群和K均值混合聚类算法研究

针对K均值聚类算法存在的缺点,提出了一种基于自适应权重的粒子群优化(PSO)和K均值混合聚类算法.该算法在运行过程中通过引入非线性动态惯性权重系数,提高了混合聚类算法全局搜索能力和局部改良能力,并根据群体的适应度方差来确定K均值算法操作时机,增强算法局部搜索能力的同时缩短了收敛时间.将该算法与K均值聚类算法、基本PSO聚类算法和基于传统的粒子群K均值聚类算法进行比较,表明该算法不仅能有效地克服陷入局部最优,而且全局收敛能力和收敛速度都有所提高.     

多枝域电磁场问题快速投影分解法的收敛性分析及应用

对求解枝连区域上电磁场问题的投影分解法和快速投影分解法的收敛性进行了分析和比较,并证明了快速投影分解法的收敛速度要快于一般的投影分解法.实际应用表明,快速投影分解法的收敛速度大大加快,其迭代次数大约只有原来的三分之一左右.     

非线性反问题求解的参数微分正则化方法

讨论了非线性反问题的求解问题,将具有大范围收敛特性的同伦方法引入到非线性反问题的求解之中,籍此克服非线性反问题常规求解过程中局部收敛的缺陷;结合吉洪诺夫正则化方法,以解决计算Frechet导数时病态的问题.在此基础上,提出了一种用于求解非线性反问题的参数微分正则化方法,给出其构造过程,并且证明了参数微分正则化方法解的存在性和收敛性.