椭圆曲线码的自同构群

设K是以F_q为常数域的单变量函数域,如果K是可离生成的且亏格为1的守恒域,则称K是椭圆函数域(定义见文献[1],p.190).我们总假设K中有一阶素除子且个数≥6,并用K(1)记作K中一阶素除子集合。在K(1)中取定一个元P_∞,那么我们可以在K(1)中定义一个加法,使K(1)是一个Abel群,P_∞是这个群中零元素,用〈K(1),⊕,P_∞〉记之,加法按如     

生物分类学中的方法论

在达尔文《物种起源》(1859)一书发表以后的近一个世纪中,在生物分类学中并不存在方法论上的竞争.分类学家在力图建立一个能反映“亲缘关系程度”的分类系统方面是没有异议的.在竞争性的分类系统之间存在的差异,涉及所利用性状的数目和种类,作者是否接受重演原则(principle of recapitulation),是否把他的分类系统建立在系统发育的基础上,以及在利用化石记录方面达到了什么程度.因为没有方法论,所以对同一有机体类群有时提出根本不同的分类系统,而这些系统中的每一个都无非是一种假设或模型,同时,在提出新的分类系统时因为所用的证据常映乏确定性,除了作者自称是“更好的”以外,没有任何充分的理由证明它们确实是更好的.生物分类系统研究中     

关于交错群的特征性质

用“阶”来刻划群是一个很有意义的工作。我们已用群阶和元的阶之集给出了交错群A_n的特征性质。这里再用有限单群分类定理给出A_n的两个新刻划: 定理1 设G为有限群,如果对于任意质数p都有,其中那么G(?)A_n。 定理2 设G为有限群,r_n为不大于     

用元的阶刻划PSL(2,q)

著名的Dickson定理提供了群PSL(2,q)的元的阶的信息.研讨上述情形的逆,文献[1,2]证明了若G是有限群,πe(G)=πe(PSL(2,q)),q=2~m或q=3~m(m≥2,q≠9),则G同构于PSL(2,q),其中πe(G)记为G中元的阶之集.本文取消上述对q的限制,完成了仅用元的阶刻划PSL(2,q),q≠9.事实上,我们证明了如下定理.     

关于单K_4-群

确定某种类型阶的单群已有不少结果(见文献[1—6]),其中文献[2]证明了有限群G的阶的相异素因子数|π(G)|为3的单群是下述群之一:A_5,A_6,L_2(7),L_2(8),L_2(17),L_3(3),U_3(3)及U_4(2)。文献[7]称上述单群为单K_3-群,并指出它们的分类只能作为所有的有限单群分类的一个推论。     

有限特殊射影线性群的特征性质

在文献[1]中我们提出了下述猜想: 猜想1 设G是群,M是有限单群。则当且仅当 (a) π_c(G)=π_c(M),其中π_c(G)记为G中元的阶之集;     

对称群的一个特征性质

用群的阶和群中元的阶来刻划有限单群已有很多结果。我们用群的阶和群中元的阶刻划了一个无穷非单群序列。设     

植物分类学的前途何在?

随着植物分类学家们所面临的经费压力的增加,大规模范围的植物标本采集将不再可能.显然,这有可能导致高质量的植物分类学研究. 植物分类学在生物学方面所处的领导地位与其在财政资助方面如此贫困,确实是极不相称的.分类群的准确鉴定对于大多数生物学研究来说是最为重要的,而使分类群能够被接受的分类命名是依据“模式标本”.因而,模式标本必须精心保存,以利于分类学家鉴定之用.在过去200年中,已积累了成千上万份模     

K_4单群的分类定理

称群阶的相异素因子恰为n的有限单群为K_n单群。利用单群的分类定理本文证明了: 定理1 设G为K_4单群,则G同构于下述群之一: (Ⅰ)L_2(2~4),L_2(2~r),r≥5,2~r-1是Mersenne素数,是一素数的方幂。     

元的阶给定的有限群

“元的阶”是群论中最基本的一个概念。从著名的Burnside问题可以看出:“元的阶”在群的结构中起着重要的作用。一些著名的群论专家如Neumann,Higman以及Suzuki等都曾研究过元的阶为特殊给定集的群,1981年在我们的硕士学位论文中,讨论了元的阶除单位元外均为素数的有限群。并由此得出可仅用元的阶刻划A_5的有趣结果。鉴于上述结果是用中文发表,又未被美国《数学评论》摘录,1989年《美国数学会会刊》发表了与我们的工作内容相同的论文。     

新疆早二叠世阿克苏柯坪珊瑚(Kepingophyllum aksuense Wu et Zhou) 的生长型式及环境意义

群体珊瑚的骨骼主要是由珊瑚的无性繁殖形成的。从珊瑚原体(Protocorallite)经无性繁殖发展成一个完整的群体的过程称为生长型式(Increase pattern)。不同分类群的群体珊瑚有不同的生长型式,同一分类群的不同群体的生长型式也可不同。相反,不同分类群却可有相似的生长型式,对生长型式的研究不仅具有分类学意义,而且具有古环境学意义。新疆阿克苏地区的Kepingophyllum aksuense具有较特殊的生长型式,简要报道如下。     

一类特殊的有限群

本文研究元的阶除1和一个数m外均为质数的有限群(简称为有限拟m质元群),得到如下结论: 定理1 设G为可解拟m质元群,则下述情形之一成立: Ⅰ.G是方次数为p或p~2的P群。     

Abel q-域的分类和素理想分解

设q为任意素数,Galois群为Abel q-群(即阶为q幂的Abel群)的Abel数域称为q-域。本文给出在Abel q-域L中的素分解规律,域L的分类、惯性群、剩余类次数和判别式等。这些结果系统完整地发展了关于(2,…,2),(q,…,q)和(q~s,…,q~s)等型数域的许多文献中的结果,后者原都是用各别方法得出的。     

形态特征的分类原理

分类的对象是物类,不是特征。分类学者当还记得林奈的那句名言:“不是特征造成属,乃是属显示特征”。但是在实际工作中,我们必须通过特征以认识物类,或探索物类之间的系统关系。进化论说明,特征是物类血缘关系的标志。分类特征存在于物类生命现象的各个方面,分类学要求掌握多方面的特征进行综合研究,特征的材料愈多,分类的科学性愈强。     

某些李型单群的一个新刻划

对所有的有限单群给出形式统一的刻划显然是有意义的。我们继续证明下述猜想。 猜想 设G是群,π_e(G)是G的元的阶之集,H为有限单群,则G≌H的充要条件是:     

关于域的K_2群的有限阶元素

1 引言对于一些重要的域(例如,整体域),其K_2群中的元素均为有限阶元。因此,确定域的K_2群中的有限阶元一直是代数K-理论中一个重要的研究课题。Tate在一篇著名论文中证明了:若整体域F包含n次本原单位根ξ_n(附注:这里假定域的特征不整除n,以下讨论时     

并联机构的等价关系和偏序关系在机构综合与自由度分析中的应用

并联机构的运动类型(或运动模式)指的是机构末端执行器可实现的刚体运动的集合, 它是所有支链运动类型的交集. 作为非瞬时自由度并联机构一个主要运动学特性, 运动类型在局部具有刚体变换群(或特殊欧氏群)的子流形(或特别地具有Lie子群)结构. 基于这个子流形性质和子流形簇的概念, 我们定义了运动类型以及并联机构的等价关系和偏序关系: 如果两个运动类型在SE(3)单位元的某一开邻域内一致, 那么我们称这两个运动类型等价; 如果其中一个运动类型在SE(3)单位元的某一开邻域内为另外一个的子流形, 那么我们称这两个运动类型之间具有序关系, 并由此定义了并联机构的一种偏序关系, 研究了运动类型和并联机构的等价与偏序关系, 并给出了其在并联机构综合、自由度分析和非过约束构型等方面的应用.     

有限单群的一个刻划

在文献[1]的基础上,仅用元的阶之集我们又刻划了一批有限单群,即证明了下述定理: 定理 设G是有限群,H为下述有限单群之一:A_(11);PSU(6,2);S_z(2~(2m+1)),m≥1;M_(12),J_3,HS,McL,Suz,Ru,O'N,Co_2和Co_3.则G同构于H当且仅当π(G)=π_e(H),其中π(G)表示G中元的     

植物分类学中的生态标准

(一)引言在植物分类学中,生态标准相对说来很少有直接的重要意义的说法大概是确实的。尽管生态标准在种以下水平上是不能忽略的,但至少在经典分类学中,形态标准迄今是、今后无疑仍将是首要的标准。另一方面,从进化的观点看,生境和环境因素必然始终起着极其重要的作用,而进化是使分类区别具体化的基本的过程。因此,本章对生态因素的进化作用以及其更为直接的分类学意义进行考察是必     

唇口目苔藓动物分子系统演化及其主要类群分歧时间的推测

对40种唇口目苔藓动物(包括新测的24种)线粒体16S rRNA基因序列进行了比较分析, 运用邻接法和最大简约法构建了系统发生树; 同时基于适宜的谱系发生关系和确证的化石记录资料, 计算了唇口目苔藓动物16S rRNA基因的演化速率, 并据此推测了唇口目2大主要类群(无囊类和狭义有囊类)的起源和分歧时间. 结果显示, 唇口目高级分类单元(超科及以上分类阶元)的系统发生大都和现今形态分类体系间存在明显的分歧; 据估算, 现生无囊类和狭义有囊类苔藓动物在约263 Ma(中二叠纪, 瓜德鲁普世)和183 Ma(早侏罗纪)之前就已分化出来.