Valuation of stock loans under a Markov chain model

In recent years the use of Markov chain models to model stock price movement has received increased attention among researchers. Markov chain models combine the discrete movements of a binomial tree model while retaining the Markovian properties of Brownian motion, thus allowing the best properties of both of these models. In this paper, the authors consider a Markov chain model in which the underlying market is solely determined by a two-state Markov chain. Such a Markov chain model is strikingly simple and yet appears capable of capturing various market movements. By proper selection of parameters, the Markov chain model can produce sample paths that are very similar to or very distinct from a classical Brownian motion, as the authors demonstrate in this paper. This paper studies the stock loan valuation, or the value of a loan in which a risky share of stock is used as collateral, under such a model. Dynamic programming equations in terms of variational inequalities are used to capture the dynamics of the problem. These equations are solved in closed-form. Explicit optimal solutions are obtained. Numerical examples are also reported to illustrate the results.     

价格预测对采矿权评估价值的影响

在进行采矿权价值评估时,若只对矿产品的价格进行静态的预测,而不采用模拟技术,就可能严重低估或高估采矿权的价值.本文采用几何布朗运动和均值回归过程的这两种矿产品价格预测模型模拟预测江西某铜硫矿项目的采矿权价值,结果表明矿业项目服务年限内的矿产品价格波动对采矿权评估价值具有重要影响.因此,在进行矿业权价值评估时,建议将短期价格预测和长期价格模拟结合起来,采用几何布朗运动或均值回归过程模拟矿产品长期价格.     

机电设备维修备件的柔性采购机制与柔性价值

针对传统机电设备刚性备件采购合同存在的一些难以解决的问题, 如备件需求的不确定性高、缺货损失大的问题, 在备件分类管理的基础上, 提出了基于实物期权的柔性采购方法, 以需求符合几何布朗运动为基本假设, 建立了设备备件采购模型, 并运用二叉树模型法确定了采购机制的柔性价值.应用实例探讨了模型中需求变化、备件价格增长率、附加成本、单位储存成本的敏感性, 验证了此采购机制可有效降低采购商的采购成本, 获得较大的柔性价值.     

价格跳跃风险下CPPI策略多期收益保证价值的测算

价格向下跳跃是引致CPPI策略收益保证缺口风险的主要因素之一，对CPPI策略收益保证价值贴近实际的测算必须考虑价格跳跃因素的影响. 本文对风险资产价格服从对数正态跳跃扩散过程情形下CPPI策略多期收益保证的价值进行测算. 文章给出了固定混合策略下多期收益保证价值封闭形式的测算公式. 数值分析的结果表明：1）当风险资产价格服从几何布朗运动时，CPPI策略多期收益保证的价值为0，且模型参数的变动对该结论无影响；2）当风险资产价格服从对数正态跳跃扩散过程时，CPPI策略多期收益保证的价值与CPPI策略的乘数、 收益保证水平以及风险资产价格的波动率正相关.     

混合分数布朗运动下可转债定价模型研究

标的股价用混合分数布朗运动驱动的随机微分方程刻画,其中分数布朗运动的Hurst参数H满足1/2H1,用于描述股价的长记忆性,利率服从Vasicek过程,违约风险用约化方法处理,建立可转债定价模型.通过引入投资者的风险偏好态度以及对效用函数的限制使得可转债的风险中性定价关系存在,基于市场均衡条件得到平均风险中性测度,利用风险中性定价原理得出可转债定价公式,及其关于Hurst参数的导数的显式表达式.结果表明Hurst参数通过影响条件股价过程的积分波动率而影响可转债价值.     

时变分数布朗运动下的GARCH族欧式期权定价研究

本文拓展了分数布朗运动理论下欧式期权定价问题,尤其突破了Hurst指数和波动率为常数的假设.我们在时变Hurst指数的分数布朗运动环境下,采用GARCH族模型描述收益率序列的波动率,推导出了一个欧式看涨期权定价的闭型解.利用该模型和韩国Kospi200股指期权日交易数据的实证检验表明,韩国Kospi200股指波动率符合GJR过程,时变波动率下的分数布朗运动刻画金融市场的动态特征比采用标准布朗运动更适合,该模型计算的期权理论价格与市场价格更接近,优于传统的定价模型.     

基于信用迁移全部贷款组合优化下的新增单笔贷款决策模型

根据CreditMetrics信用风险迁移矩阵的时间效应和随机过程中的Brown运动来反映银行贷款风险的非系统因素,确定信贷资产风险随时间变动的数学关系;结合因子模型与Markowitz的均值-协方差模型,建立基于存量与增量组合累计风险的银行贷款决策模型.模型的基本原理是通过对决策前贷款存量组合的风险和收益率与其加入一笔新贷款后的总风险和总收益率的对比来决定是否发放该笔贷款.模型的主要特点:①综合反映贷款存量组合累计风险对贷款决策的直接影响,合理地考虑了贷款存量组合与贷款增量的关系;②信贷资产的信用风险由扰动项定量的表示出来,而不是像流行方法那样由于因子模型的扰动项的均值为零而直接将σ2ei设置为0;③把微观层次的风险与宏观经济变量联系起来,充分考虑宏观经济要素对微观个体还贷能力的重要影响,即综合考虑了市场风险和信用风险对信贷风险的影响.     

泡沫随机临界时点超指数膨胀模型:中国股市泡沫的检测与识别

传统的泡沫模型都是假设泡沫是指数膨胀的, 无法显著地将泡沫和同样是指数增长的基本面引起的高速价格增长区分开来, 使得泡沫检验的有效性遭到置疑. 泡沫超指数膨胀模型可以克服这一缺陷, 它认为泡沫是一种本质上快于指数增长的更快膨胀, 具有一个理论上的有限时间终结点. 引入了最新的一类超指数膨胀模型——均值回复平稳随机临界时点模型. 它将泡沫的检验和识别转化为1)检测"非线性非平稳的股价序列是否潜含均值回复的平稳临界时点序列"; 2)估计正反馈效应指数和潜在临界时点. 利用它对中国股市2005年中期至2007年后期的投机泡沫实证分析表明, 该模型能够有效的检验中国股市泡沫的存在性, 并能识别29个行业板块间泡沫的膨胀强度和稳定性大小. 同时, 模型对于中国股市的泡沫破灭也有良好的预警效果. 最后分析了模型的政策含义.     

考虑违约风险的兼顾保险公司与再保险公司利益的最优投资与再保险问题研究

本文主要研究了考虑违约风险的兼顾保险公司与再保险公司共同利益的最优投资与再保险问题.假设索赔过程由带漂移的几何布朗运动描述,保险公司可以投资于一无风险资产、一支股票和一可违约债券,再保险公司可以投资于一无风险资产和一支股票.以两家公司终端财富的期望指数效用乘积最大为目标,采用随机控制理论建立优化问题对应的HJB方程,进而分别得到违约前和违约后的最优策略和价值函数.最后本文分析了各模型参数对最优投资和再保险策略的影响,并给出相应的经济解释.     

油气资源勘探与开发的不确定性分析及最优策略

基于油气资源勘探与开发的特点,建立了油气藏勘探发现率及储量模型,并在油气价格服从几何布朗运动条件下,以油气开采收益最大化为目标,建立了油气资源勘探与开发的随机最优控制模型,然后运用动态规划方法推导了在状态方程有几何布朗运动、带随机泊松跳过程条件下,值函数所满足的HJB方程,并对最优策略的求解进行了一些讨论.     

Portfolio Selection with Random Liability and Affine Interest Rate in the Mean-Variance Framework

This paper studies a dynamic mean-variance portfolio selection problem with random liability in the affine interest rate environment, where the financial market consists of three assets: one risk-free asset, one risky asset and one zero-coupon bond. Assume that short rate is driven by affine interest rate model and liability process is described by the drifted Brownian motion, in addition, stock price dynamics is affected by interest rate dynamics. The investors expect to look for an optimal strategy to minimize the variance of the terminal surplus for a given expected terminal surplus. The efficient strategy and the efficient frontier are explicitly obtained by applying dynamic programming principle and Lagrange duality theorem. A numerical example is given to illustrate our results and some economic implications are analyzed.     

突发事件、灵活性与资源配置

以几何布朗运动和泊松过程为基础,建立了一个可以灵活描述环境不确定性的复合随机过程,在此基础上,运用随机最优控制模型对资产配置问题进行了求解.研究结论表明:①如果稀有事件可以运用泊松过程描述,那么资源配置计划可以运用不动点定理求解;②如果某种资产或某个部门面临的稀有事件会导致其价值降低,那么稀有事件不仅仅会影响在这种资产或部门上的资源投入,还会影响到与这种资产或部门相关的其他资产或部门的资源投入.最后,就金融机构和制造业企业的资源配置问题进行了讨论.结果表明,对于金融机构而言灵活的描述环境的不确定性可以提高资产配置的效率,制造业企业可以通过灵活的资产配置策略有效的对不确定性做出积极反应.     

股票质押贷款业务的贷款价值比率

确定合适的质押股票贷款价值比率能够使银行有效地缓释股票质押贷款业务的信用风险。沿着简化式思路，本文综合考虑了外生的借款人违约概率，质押股票的价格波动率，贷款的周期和盯市频率等因素的影响,为银行在保持风险容忍水平一致的情况下确定特定股票质押贷款业务的相应贷款价值比率提供了一个基本模型。针对股票质押贷款的现状。本文还将借款人违约随机、清算延迟和有流动性风险的情况引入基本模型中进行了拓展研究。     

基于比较利益下农业生产模式的模型研究

在连续时间的假设下,研究了农业产出量服从几何布朗运动的最优控制问题。首先借助于马尔可夫过程理论确定出转移概率密度,再利用分布参数系统模型来描述某个地域的粮食和经济作物的产出量在随机变化的情况下,农业生产的分布模型。最后探讨了在均衡条件下农业生产者以寻求利益最大化为目的的最优控制方程。同时给出了某地域粮食及经济作物的产量预测分析模型。参9。     

Variance Gamma过程与股票期权定价中的波动率偏度的纠正

针对Black-Scholes期权定价模型在股票期权定价中的波动率偏度的定价偏差，介绍一种新的改进模型来纠正波动率偏度，这种改进模型是通过将Black-Scholes期权定价模型中的布朗运动过程替换为Variance Gamma过程来实现的，在给出相应欧式看涨期权价格的解析的基础上，对改进模型的定价性能进行实证检验。     

CEV模型下考虑风险相关性的保险组合时间一致性投资策略

在均值方差准则下研究了保险组合的时间一致投资策略。假定风险资产价格服从不变弹性方差（CEV）模型,保险盈余过程为扩散近似模型。考虑到金融市场和保险市场的不完全风险相关性,假设驱动CEV模型的布朗运动和驱动盈余过程的布朗运动存在部分相关。通过求解问题对应的扩展哈密顿-雅克比-贝尔曼(HJB)方程组,得到了值函数和最优时间一致投资策略的显式解。结果表明,考虑风险相关性后均值方差保险组合选择问题等价于一个普通组合选择问题加上一个保险组合的最优时间一致对冲问题;忽视风险相关性将对风险厌恶型投资者的福利造成显著的损失。     

带有随机收入与时变风险厌恶系数的最优投资-消费问题

本文考虑具有随机收入与时变相对风险厌恶系数的消费者的最优投资-消费问题.假定消费者参与工作获得工资,进行消费并将财富投资到一个风险资产和一个无风险资产,目标是最大化工作期消费和退休时刻财富的期望效用.其中,工资过程是随机的并服从一个几何布朗运动,在不同时刻,消费者对消费的偏好由一个时变的风险厌恶系数刻画.本文假定金融市场是完备的,采用鞅方法求解,得到最优消费与投资的解析表达式,并对最优消费和投资策略进行敏感性分析.结果表明,当消费者拥有时变风险厌恶系数时,初始财富的大小对其最优期望消费路径影响很大.当消费者面临工资风险时,投资策略中出现了新的对冲项.当消费者流动性财富增大时,消费者消费-收入比增大,但绝对消费水平的变化不确定.     

中国股市权证定价的带均值回归跳跃扩散模型

针对中国股价运动规律,提出一个带均值回归项的跳跃扩散模型,并以上证指数数据为例,给出模型的参数估计方法.结果表明该定价模型在单边市的情形下,能够比传统B-S公式更好的体现中国股市动态资产价格的运动过程.此外,还给出了基于带均值回归项的跳跃扩散模型的各种类型权证(美式、欧式和百慕大式)的模拟定价方法,并给出此模拟定价方法的实证结果.结果表明,该模型的对中国股市的拟合程度明显好于经典Black-Scholes期权定价公式.     

Ruin probabilities with pairwise quasi-asymptotically independent and dominatedly-varying tailed claims

This paper considers the nonstandard renewal risk model in which a part of surplus is invested into a Black-Scholes market whose price process is modelled by a geometric Brownian motion, claim sizes form a sequence of not necessarily identically distributed and pairwise quasi-asymptotically independent random variables with dominatedly-varying tails.The authors obtain a weakly asymptotic formula for the finite-time and infinite-time ruin probabilities.In particular,if the claims are identically distributed and consistently-varying tailed,then an asymptotic formula is presented.     

价格呈几何布朗运动规律的出口海陆仓质押率优化

针对质押物价格呈几何布朗运动规律、与需求呈线性下降关系下的出口海陆仓融资质押率优化问题,利用条件概率原理,分析获得了出口海陆仓融资各种情形发生概率,通过同时考虑质押物陆上仓储费用和海上运输费用,构建了船公司融资(期望)利润分段函数模型,并运用数值逼近法和解析法设计了最优质押率的求解算法步骤.算例验证了模型和算法的适用性和有效性.敏感性分析结果表明最优质押率与质押物价格呈负相关关系,与质押量呈正相关关系;船公司最大期望利润与质押物价格呈正相关关系,随着质押量的增加,船公司最大期望利润呈先上升后下降趋势.研究结论可为船公司制定融资优化决策提供科学的参考.