板状梁结构流致振动及其稳定性

主要研究了受非线性支承的板状梁结构的流致振动问题。采用二维不可压缩粘性流体模型，建立了板状梁运动的偏微分方程，并应用Galerkin方法把此偏微分方程转化成了常微分方程；以流体流速作为变化参数，运用稳定性理论分析了平衡点附近定常解的稳定性问题；应用WATLAB软件对该方程进行了数值模拟，其结果与理论分析所求得的临界流速数值完全一致；最后分析了不同运动初值对临界流速时振动的影响。     

纵向磁场中载流单层碳纳米管的振动与失稳

以非局部弹性理论为基础,采用Euler-Bernoulli梁模型,并考虑纳米管管形区域内滑移边界条件以及小尺度效应,研究了纵向磁场中单层载流碳纳米管的振动与失稳问题。根据哈密顿原理获得碳纳米管的横向振动方程和边界条件。应用微分变换法(DTM)对此高阶偏微分方程进行求解,通过数值计算分析磁场强度、小尺度参数和Knudsen数对单层载流碳纳米管振动频率和稳定性的影响。结果表明,小尺度参数和Knudsen数越大,系统基频及临界流速就越低,系统的稳定区域也越小;纵向磁场强度增加到一定程度后,磁场作用将明显提高系统的基频及临界流速,也即增大了系统的稳定区域。     

轴向流作用下板状叠层结构的Hopf分叉

研究轴向流作用下板状叠层结构在三次非线性弹簧约束下的Hopf分又。假设各板在同一时刻有相同的变形,建立轴向流作用下悬臂板状梁的三次非线性模型,采用Galerkin方法将偏微分方程化为常微分方程,并利用Hopf分又代数判据得到系统临界流速及相应线性系统纯虚根的解析表达式,最后用数值方法模拟了理论结果。     

刚性水槽内板状结构在轴向粘性流中的颤振

研究轴向二维粘性流体作用下四跨简支板状梁的自由振动稳定性。基于粘性流理论考虑结构-流体的耦合效应。采用假设模态法建立耦合控制方程。分析系统的颤振临界流速随间隙和板厚的变化规律。结果表明,颤振临界流速随间隙的增大而降低;随板厚的增大而提高。     

悬臂输流单层碳纳米管的颤振失稳分析

基于非局部弹性理论及欧拉-伯努利梁模型,并考虑了碳纳米管材料的黏弹性以及小尺度效应,应用哈密顿原理建立了悬臂输流单层碳纳米管(SWCNT)的振动方程以及边界条件,借助微分变换法(DTM)对此高阶偏微分方程进行求解,通过数值计算研究了管内流体流速、小尺度参数、质量参数和黏弹性参数对悬臂输流单层碳纳米管动力学行为的影响。结果表明,小尺度参数的增加将会降低悬臂输流系统的稳定性,使系统更为柔软;悬臂输流系统颤振失稳临界流速的大小是由管道自流体中的吸入能、管道系统储存的弹性能以及管道黏弹性特性的振动耗散能三者共同决定的。     

随从力作用下薄膜的非线性自由振动特性研究

本文研究了切向均布随从力作用下运动印刷薄膜的非线性振动特性。基于Von Karman薄板理论推导出轴向运动薄膜非线性振动方程,应用Galerkin方法对振动偏微分方程组进行离散,利用数值法对微分方程进行求解,得到薄膜非线性振动的频率表达式。分析了不同初始条件下,随从力和无量纲运动速度对薄膜振动复频率的影响。该研究可为印刷机的设计、制造以及印刷机的稳定性提供理论指导。     

悬臂输流管道在端部随从力作用下的稳定性

对在端部随从力和流体流动共同作用下的输流管道,以欧拉伯努利梁为基础建立管道的运动微分方程,并以梁的振型函数为试函数,采用伽辽金方法对方程进行离散.通过对特征值分析,研究了不同参数对悬臂输流管道振动与稳定性的影响以及无量纲复频率与系统失稳临界流速的关系.结果表明:端部随从力的变化对系统失稳临界流速有很大的影响;系统的失稳方式和临界流速的大小有关;系统的失稳方式主要以发散失稳和单模态颤振失稳为主.     

功能梯度悬臂输流微管的自由振动分析

为了研究功能梯度悬臂输流微管的振动特性,以修正偶应力理论为基础,采用Euler-Bernoulli梁模型,应用Hamilton原理建立功能梯度悬臂输流微管横向振动方程和边界条件。通过Galerkin法对高阶偏微分方程进行降阶,将其离散化为常微分方程,运用Matlab软件进行数值求解。结果表明:随着功能梯度材料幂律指数的增大,输流微管颤振失稳的临界速度降低,系统稳定区域减小;无量纲尺度参数越小,颤振失稳临界速度越大,系统稳定区域越大;随着质量比的增大,颤振失稳临界速度增大,系统稳定区域增大。     

具有弹性支承输流管路的流体诱发振动分析

利用微分变换法分析具有弹性支承的悬臂式输流管路的流体诱发振动问题.首先对振动微分方程无量纲化,其次采用微分变换法获得各阶微分的递推关系,进而求解得到不计流速时的前四阶固有频率及振型函数的通用表达式.在此基础上,计算并得到了计及流速时固有频率随流速和弹性系数的变化,同时研究了不同弹性系数及质量比下的临界流速及稳定性.通过对比和分析,证实了微分变换法具有较高的精度和实用性.微分变换法可作为设计管路支承形式的参考.     

图像分割中偏微分方程解的存在性研究

本文对图像分割中基于水平集的偏微分方程模型解的存在性进行研究,主要采用偏微分方程理论以及图像处理中偏微分方程粘性解理论。对模型的解的存在性和唯一性问题在理论上进行解决,进而解决数值计算中存在的迭代收敛性问题,为其提供理论依据,确保实际应用中图像分割模型具有一定的稳定性。