分形几何若干前沿问题（一）—分形几何基础回顾

我们将探讨分形几何的一些最前沿问题,包括Wnitney型临界集,拟弧与自相似曲线,分形的双Lipschitz等价等内容,将用尽可能少的篇幅,引导读者进入分形研究前沿。本文先回顾一下分形的必要的基础知识。     

分形几何若干前沿问题Ⅱ——Whitney临界集

介绍Whitney型临界集 ,Norton猜想及作者的相关工作     

分形几何若干前沿问题Ⅱ—Whitney临界集

Whitney型临界集,Norton猜想及作者的相关工作。     

自相似分形的Hausdorff测度

研究了自相似分形的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度的上界估计问题,得到以下结果：设Ｓ是Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ垫,ｓ＝ｌｏｇ２３是Ｓ的Ｈａｕｓｄｏｒｆ维数,对任一ｘ,０＜ｘ＜１２,将ｘ表为ｘ＝１２ｉ１＋１２ｉ２＋…,ｉ１＜ｉ２＜…,ｉ１,ｉ２,…∈Ｎ．则Ｓ的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度Ｈｓ（Ｓ）满足Ｈｓ（Ｓ）≤１１－３２∞ｊ＝１２ｊ３ｉｊ（１－ｘ）ｓ．取ｘ＝１２３＋（１２４＋１２６＋…＋１２２ｋ＋…）,ｋ＝２,３,…．则得到Ｈｓ（Ｓ）＜０．８７０１．记Ｈ（ｘ）＝１１－３２∞ｊ＝１２ｊ３ｉｊ（１－ｘ）ｓ则ｉｎｆ０＜ｘ＜１２｛Ｈ（ｘ）｝≥ｍｉｎ｛Ｈ（ｉ２ｎ）（２ｎ－ｉ－１２ｎ－１）Ｓ：ｉ＝１,２,…,２ｎ－１－１｝．取ｎ＝２０,上机运算得ｉｎｆ０＜ｘ＜１２｛Ｈ（ｘ）｝＞０．８７００．由此可知０．８７０１是本文这种方法估计Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ垫的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度的相当好的上界．     

分形几何在材料科学中的若干应用

本简要介绍了近年来出现的一门应用数学分支－分形几何并就国内外到目前为止有关分形在材料科学，特别是在材料断裂研究中的应用作了评述。     

分形几何若干前沿问题VI-平坦链与平坦上链

文章从Koch曲线上的Lipschitz微分形式的积分问题出发，探讨由Wolf奖获得者Whitney开创的欧氏空间上的抽象积分理论－平坦链与平坦上链。     

分形几何前沿问题Ⅲ—Whitney临界集的一些进展

本文是作者在中科院数学所报告的有关Whitney临界集方面的工作。     

分形Hausdorff测度上限的数值计算

利用计算机进行辅助计算,给出分形Hausdorff测度上限数值计算的一般步骤,并给出两个Sier-pinski地毯的Hausdorff测度上限数值计算实例.     

基于分形几何的数字图像处理

数字图像处理是将二维图像信号转换成数字信号并利用计算机对其进行处理的过程。一幅二维图像不能完全反映自然界中的三维景物的信息,这就对图像处理提出更高的要求。分形几何用以描述自然界中普遍存在着的不规则对象：分形图像压缩能够满足目前的数字图像处理要求。     

分形集维数的一种推广

本文推广分形集维数的概念,提出了维数型的概念,并证明了对任意一种维数型,都存在这种型的分形。     

强散射生物组织光学特性参数的重构

生物组织光学特性参数无损测量技术的研究在医学诊断和治疗中有着重要意义和广泛应用前景.为求取最优化的光学特性参数,基于准直激光束通过均匀生物组织时所形成的表面漫反射光分布,提出利用退火遗传算法重构生物组织的光学特性参数,用此方法成功地实现了对强散射均匀生物组织多个光学特性参数的联合重构.     

强散射生物组织光学特参数的重构

生物组织光学特性参数无损测量技术的研究在医学诊断和治疗中有着重要意义和广泛应用前景.为求取最优化的光学特性参数,基于准直激光束通过均匀生物组织时所形成的表面漫反射光分布,提出利用退火遗传算法重构生物组织的光学特性参数,用此方法成功地实现了对强散射均匀生物组织多个光学特性参数的联合重构.     

基于蒙特卡罗的自由曲面测量系统精度研究

为实现对自由曲面测量系统精度的快速精确评定,提出一种基于蒙特卡罗的测量不确定度分析处理方法,以克服传统方法要求测量样本数多、函数关系简单等问题。分析了系统组成模块的不确定来源及分布,根据误差理论分配了各不确定度源的传递系数,并采用方和根法综合得出系统的测量精度。在LabVIEW上开发了仿真调试软件并与传统A类方法的评估结果进行了对比分析,结果表明蒙特卡罗方法计算快速、可靠,可以简单高效地用于自由曲面的精度评估。     

基于遗传规划的相关关系预测方法研究

基于遗传规划的搜索寻优技术,给出了一种经济变量与其解释变量间相关关系的预测方法。该方法避开了统计中假设、变换的影响,可以获得显性预测函数表达式,能够处理回归分析法难以解决的非线性问题,比较适合经济变量间复杂关系的分析研究。计算过程中结合蒙特卡洛优化法改进了遗传规划的初始群体,从而提高了进化的全局收敛速度。同时,计算实例表明了预测结果的合理性。     

广义长方形Sierpinski地毯的Hausdorff测度

利用Sierpinski地毯的自相似结构。得到Hausdorff测度的上界,通过在Sierpinski地毯上定义一个质量分布,利用质量分布原理得到测度的下界,从而得到了所定义的长方形Sierpinski地毯的Hausdorff测度的准确值。     

静电场对硫酸钙结晶的影响及计算机模拟

实验在水浴加热和水浴加热附加静电场两种条件下,对基本相同的结晶条件（温升速率,过饱和度,水动力学等）下得到硫酸钙晶体利用扫描电镜（SEM）进行了表征和分析.分析结果显示：在基本相同结晶条件下,水浴加热附加静电场与仅水浴加热下生成的硫酸钙晶体的形貌相比,有所增大.我们从水的内能与结晶形貌的关系出发,利用蒙特卡罗（MC）方法对静电场作用下的结晶情况进行了初步的分子模拟,解释了这一特殊现象.该分析结果可用于指导水溶液中生长晶体,外加一定强度的静电场可能得到更大更完整的晶体.     

蒙特卡洛法在辐射传热中的应用研究

针对蒙特卡洛法计算辐射传热的核心问题，研究了如何正确模拟辐射过程中发射能束的位置、方向、吸收、反射及反射方向，提出了以积分概念分布为基础的算法。通过对实例模型的计算表明，该算法可用于有曲面和非均匀面的辐射传热系统的计算，且具有收敛快、精度高的优点。     

一种双机协同作业机器人的协作工作空间分析

以一种双机协同作业机器人为研究对象,建立双机协同作业机器人运动学模型,并对其进行工作空间求解与仿真分析,判断是否满足工作要求。首先采用D-H法对双机协同作业机器人坐标系进行建立,通过分析其各个关节之间的空间位姿矩阵变换关系,进行运动学方程求解,然后基于蒙特卡罗法对双机协同作业机器人的协作工作空间进行求解,并进行仿真实验验证。最后对协作工作空间的影响因素进行分析,为下一步对协作工作空间进行优化以及双机协作机器人的轨迹规划等问题提供了理论依据。     

基于粒子-场表象理论对纳米粒子/平行聚合物刷的自组装模拟研究

基于粒子表象-场表象理论,利用蒙特卡洛模拟方法对纳米粒子聚合物刷的相容性以及纳米粒子的空间分布进行自组装模拟。通过模拟发现:(1)当嵌段聚合物A组分相容和B组分不相容时,随着A组分相容性的增大,A组分的相容性大于纳米粒子对B组分的依附性;(2)当嵌段聚合物A组分不相容和B组分相容时,若B组分的相容性比较弱时,则B组分主要是依附在纳米粒子的表面;但随着相容性的增强,B组分的相容性将优于其对纳米粒子的依附性;(3)体系稳定性所对应的纳米粒子间距,受B组分的相容性影响较窄(R_(P-P)≈22),而受A组分的相容性较宽(23R_(P-P)34)。     

准经典轨迹法研究的反应

基于多体展式方法所导出的OH2分析势能函数,用准经典的Monte Carb轨迹方法对O(1D) H2(X1∑ g)(v=0,j=0)→H OH(v′,j′)的分子反应动力学过程进行了计算.得到了该反应的产物分布情况和各通道之间的竞争,研究了相对平动能与反应截面的关系以及相对平动能对反应几率的作用,同时对该反应的微观机理也作了一定的探讨.获得了一些较有意义的结果.