两类变系数KdV方程的新精确孤波解

通过试探方法得到辅助常微分方程的一些新的孤波解.利用该方程及其解,采用改进的tanh函数展开法研究了第1类和第2类变系数KdV方程,获得了在一定条件下的若干新精确孤波解.该方法也适合求解其他变系数非线性偏微分方程的孤波解.     

一类四阶偏微分方程的对称约化、精确解和守恒律

利用李群分析研究了一类变系数四阶偏微分方程,求出方程的李点对称,把偏微分方程约化为常微分方程,然后结合(G'/G)展开法及椭圆函数展开法,对约化后的常微分方程求其精确解,从而得到原方程的精确解.进一步,给出这类变系数偏微分方程的守恒律.     

改进的截断展开法及其在变系数非线性方程中的应用

本文对截断展开法进行了改进.首先,通过行波变换,将偏微分方程(PDE)转化为常微分方程(ODE).然后,在截断展开中,采用了非线性Riccati方程F′=p qF rF2将复杂的变系数非线性方程转变为一组超定代数方程组.再利用计算软件mathematic求解出代数方程组.从而得到变系数非线性演化方程的精确解.我们将这种方法应用于第一类变系数KdV方程和广义变系数KdV方程,得到了一系列精确解,其中包括一组Weierstrass椭圆函数解.这组解可以表示成Jacobi椭圆函数解,在模数m→1或m→0时这组解又可以分别退化为双曲函数解和三角函数解.     

广义变系数Gardner方程新的精确解

描述了使用(G’/G)-展开法求解变系数非线性偏微分方程的过程,并将此方法应用在广义变系数Gardner方程中,借助符号计算求得了该方程新的行波解,从而显示出该方法对求解变系数非线性偏微分方程是非常有效的.     

非线性长波方程新的复合型精确解

在齐次平衡法和辅助方程法的基础上,引入两种函数变换,把二阶线性偏微分方程转化为二阶常系数线性常微分方程,并通过讨论常微分方程的解来构造一些非线性发展方程的精确解.借助符号计算系统Math-ematica,构造了非线性长波方程新的复合型精确解,验证了方法的有效性.     

广义变系数KDV方程的对称及其群不变解

利用经典李对称的方法对广义变系数KDV方程进行研究,利用这种方法得到了该方程的一个新的精确解,这种方法的基本思路是通过对称约化将原来较难求解的偏微分方程转化为较易求解的常微分方程进行求解.实例证明这种方法具有一般性,适合于求一大类变系数的非线性演化方程.     

一类辅助微分方程的亚纯解及其应用

介绍了寻求非线性偏微分方程精确解的方法——复方法,用该方法研究了一类辅助微分方程的亚纯解,并将所得结果运用于寻求相关的非线性偏微分方程的精确解,得到Vakhnenko-Parkes方程和Dodd-Bullough-Mikhailov方程的精确解。     

光纤中变系数非线性Schrdinger方程的精确类孤子解

利用一种函数变换,将光纤中变系数非线性Schrdinger方程约化为非线性常微分方程.通过求解非线性常微分方程,获得了光纤中变系数非线性Schrdinger方程的精确类孤子解.这种方法也可用于其他非线性方程,如变系数Kp方程、带强迫项变系数组合KdV方程等.     

变系数非线性Schr(o)dinger方程的精确行波解

利用齐次平衡原理和推广的G'/G展开方法,研究一类具有重要物理背景的变系数非线性Schr(o)dinger方程.先通过一个行波变换,将变系数非线性Schr(o)dinger方程化为非线性常微分方程;再借助辅助常微分方程的解,获得变系数非线性Schr(o)dinger方程含有多个任意参数的精确行波解,并且当参数取特殊值时,得到了孤波解.     

变系数非线性Schrdinger方程的精确解

对双曲函数法进行了扩展,利用其找到了变系数非线性Schr dinger(NLS)方程在一定条件下的若干精确解.实例证明,在变系数偏微分方程的求解中,该法仍然是一种简便易行的方法.     

变系数非线性Schr(o)dinger方程的精确解

对双曲函数法进行了扩展，利用其找到了变系数非线性Schroedinger(NLS)方程在一定条件下的若干精确解．实例证明，在变系数偏微分方程的求解中，该法仍然是一种简便易行的方法．     

变系数G展开法与广义浅水波方程的精确解

以(G′/G)的基本思想为依据,构造了一种变系数G展开法,即(G－G′)/(G+G′)展开法,其中的函数G满足一类二阶变系数非线性常微分方程． 通过此展开法,并借助Mathematica计算软件,对广义浅水波方程进行了求解,获得了该方程显式行波解． 事实证明,变系数G展开法对于求解非线性偏微分方程的精确解是有效可行的．     

光纤中变系数非线性Schr(o)dinger方程的精确类孤子解

利用一种函数变换,将光纤中变系数非线性Schr(o)dinger方程约化为非线性常微分方程.通过求解非线性常微分方程,获得了光纤中变系数非线性Schr(o)dinger方程的精确类孤子解.这种方法也可用于其他非线性方程,如变系数Kp方程、带强迫项变系数组合KdV方程等.     

变系数(2+1)维分散长波方程的精确类孤子解

为给出非线性偏微分方程的更多精确类孤子解,采用了投影Ricatti方程作为辅助方程,首先推导出了投影Ricatti方程的另外一种形式,证明这种特殊形式的解可以得到著名辅助方程φ~4方程的所有解,研究结果表明,投影Ricatti方程的这种另外形式的解是辅助方程φ~4方程解的统一形式.同时,以变系数(2+1)维分散长波方程为例,利用此方法借助Maple软件获得了多个新的类孤子解.研究结论初步构造了常用辅助方程新的形式,有助于给出非线性偏微分方程的新的精确类孤子解.     

基于He-变分方法求弱色散解非线性波动方程的孤子解

利用He-变分方法,构造并解得了弱色散解非线性波动方程的孤子解.此外,该方法也可以适用于求解其它非线性偏微分方程的精确解.     

利用Jacobi椭圆函数展开法求解特殊类型的方程

利用未知函数的变换,将非线性演化方程转换为以新未知函数及其偏导数为变元的多项式型的非线性偏微分方程,再应用Jacobi椭圆函数展开法,求解sine-Gordon方程和Dodd-Bullough-Mikhailov方程的精确周期解,所得的周期解包含孤波解.该方法同样适用于求解其他非线性演化方程.     

一类Burgers方程的精确解

微分方程包含线性和非线性微分方程。微分方程研究的主体是非线性微分方程,特别是非线性偏微分方程。很多意义重大的自然科学和工程技术问题都可归结为非线性偏微分方程的研究。另外,随着研究的深入,有些原来可用线性偏微分方程近似处理的问题,也必须考虑非线性的影响。从传统的观点来看,求偏微分方程的精确解是十分困难的。经过几十年的研究和探索,人们已经找到了一些构造精确解的方法。借助于Cole-Hope变换,积分变换法和拟解的方法,获得Burgers方程,(2+1)维Burgers方程,(2+1)维高阶Burgers方程的新的精确解。这种方法可以解决一系列的偏微分方程。     

变系数KdV方程的精确类孤子解

利用一种函数变换将变系数KdV方程约化为非线性常微分方程(NLODE),并由此NLODE出发获得变系效KdV方程的若干精确类孤子解.可见,用这种方法还可以求解一大类变系数非线性演化方程.     

由Burgers方程获取复杂方程的精确解

我们猜测，复杂非线性偏微分方程的一些精确解可以按映射技术由简单非线性偏微分方程的精确解构建。将复杂非线性偏微分方程分别选择为mKdV方程、推广KdV方程和非线性热传导方程，将简单非线性偏微分方程选择为Burgers方程，以上的这种想法在文章中得到证实。     

试探函数法与广义变系数Kdv方程的精确解

通过引入一个变换和选准试探函数,将非线性变系数偏微分方程化为代数方程,然后用待定系数法确定相应的系数,从而得到其精确解.