整数可表示成两整数立方和的一个充要条件

本文给出了一个整数可以表示成两个整数立方和的一个充要条件及该定理的实际应用.定理1 整数4能表成两个整数立方和     

关于2个互质整数平方和的研究及其应用

利用无穷下降法和同余式理论,证明了2个互质的整数平方和的任意因数必然也可以表示成为2个整数的平方和,并利用这个结论推论出了Fermat平方定理.     

整数矩阵的方幂和表示

本文解决了在代数整数环上的矩阵的乘方和表示问题。对整数环上矩阵的乘方和表示问题作了进一步探讨。对高斯整数环上矩阵的平方和表示的可能性得出了肯定的结果。     

四数平方和定理的若干注记

运用初等变换方法和四元数范数性质,得到一个正整数可写成四个正整数的平方和的几个判别条件;还证明了若两个整数可写成四个正整数的平方和,则它们的乘积也可写成另外四个正整数的平方和,并给出相应的算法.     

Z[√-2]中两整数的平方差

给出了Z[√-2]中的非零整数表示为Z[√-2]中的两整数平方差的表示种数，还给出了Z[√-2]中的非零整数表示为x^2＋2y^2（其中x，y∈Z[√-2]）形式的表示种数．     

一个求和公式中的几个常数

对于三整数平方和的除数个数的均值问题,给出了该均值估计的渐近公式中的两个奇异级数和一个奇异积分的值,并给出了另一个奇异积分的分析表达式。     

Z[(-2)~(1/2)]中两整数的平方差

给出了[-2]中的非零整数表示为[-2]中的两整数平方差的表示种数,还给出了[-2]中的非零整数表示为x2 2y2(其中x,y∈[-2])形式的表示种数.     

整数的方差

研究了两个整数k次幂的差，并给出相应的渐近公式。     

一个整数幂和问题

萨利赫萨拉姆证明了对任一正整数k,由x_1~2 x_2~4 … (?)所表示的正整数数列具有正密率.本文改进了他的结果,证明了下面的定理若整数s≥6,则对一正整数k,几乎所有的正整数可以表成(1)的形式.     

整数表示形式在解题中的应用

本文运用整数的不同表示形式,从不同角度揭示了整数的本质属性,给出一些有关问题的解题思路和方法。