闭G-V模糊拟阵的模糊圈公理

采用类似拟阵圈公理的方法, 讨论闭G V模糊拟阵的模糊圈公理. 首先给出G-V模糊拟阵模糊圈的若干性质； 然后利用这些性质, 讨论如何利用初等模糊圈集确定G-V模糊拟阵； 最后提出并证明闭G V模糊拟阵的模糊圈公理. 由该公理可知, 一个初等模糊集族、 一组有限数列和一个模糊集映射, 在满足一定条件下可唯一确定一个闭G-V模糊拟阵.     

模糊圈的秩

研究了闭模糊拟阵的模糊圈的秩,得到了一个计算模糊圈的秩的一种方法和闭正规模糊拟阵模糊圈的秩相等的一个充分条件;找到了具有最大秩或最小秩的模糊圈的一个充分条件.     

闭正规模糊拟阵的基与圈

根据传统拟阵的基交换定理,作者给出了闭正规模糊拟阵的基交换定理,得到了一系列结论,并在此基础上进一步研究了闭正规模糊拟阵的模糊基与模糊圈之间的关系,然后给出了闭正规模糊拟阵中某模糊独立集是模糊基、从一个模糊基得到一些模糊圈、以及从一个模糊圈得到一些模糊基的充要条件.     

模糊图拟阵

首先从模糊图构造模糊圈拟阵并其性质，然后，定义模糊拟阵的模糊同构概念，在讨论模糊同构的性质的基础上，推广模糊圈拟阵并定义了模糊图拟阵，最后，利用模糊圈拟阵的“圈好”性概念，给出了一个模糊拟阵是模糊图拟阵的充要条件。     

闭正规模糊拟阵的基本序列

基本序列和导出拟阵序列是模糊拟阵的两个基本概念,在模糊拟阵中起着重要作用.本文研究了闭正规模糊拟阵的基本序列,得到了与基本序列有关的几个结果:(1)闭正规模糊拟阵的基本序列的充分条件;(2)闭正规模糊拟阵的模糊对偶拟阵的一些性质,(3)闭正规模糊拟阵模糊基的几个性质;(4)闭模糊拟阵是正规的两个充分条件.这些结果有利于进一步研究模糊拟阵的其它性质.     

模糊圈的性质

本文在模糊圈的定义和一些基本定理的基础上得到了模糊拟阵的模糊圈集与它的r1导出拟阵的模糊圈集之间的关系,同时还给出了闭正规模糊拟阵的模糊基与特定模糊圈之间的相互转化,为进一步研究模糊圈打下了一定的基础．     

模糊拟阵闭集的结构

模糊闭集和模糊超平面是模糊拟阵的2个基本概念,在模糊拟阵理论中起着重要的作用.文中研究了模糊闭集和模糊超平面的性质和结构,得到了相关的几个结论:模糊拟阵的闭集和它的导出拟阵的闭集之间的关系;普通拟阵所有超平面的交集是最小闭集且秩为0;模糊拟阵所有超平面交集也是最小的闭集且秩为0;利用数学归纳法证明了闭模糊拟阵模糊闭集的结构特征;找到了判定闭模糊拟阵的模糊闭集的一个充要条件.这些结果有利于进一步研究模糊拟阵的其他性质.     

准模糊图拟阵

在作者前期工作的基础上继续讨论国圈好模糊拟阵的基础性质，给出圈好模糊拟阵的“模糊圈公理”；然后，研究了“基好模糊拟阵”及其与圈好模糊拟阵的等价性；最后，总结圈好模糊拟阵与“基好模糊拟阵”的性质，提出“准模糊糊图拟阵”的概念，证明了“准模糊图拟阵”的“模糊基公理”和导出拟阵序列特征。刻画了“准模糊图拟阵”的内在本质，提供了一种构造“准模糊图拟阵”的方法。     

关于模糊横贯拟阵的简洁表示

该文利用模糊拟阵和拟阵的关系研究了模糊横贯拟阵的表示问题.首先,讨论了模糊横贯拟阵的“子集数最小表示”,得到这种表示的一个充要条件; 解决了这种表示的存在性并设计了计算这种表示的算法.其次,在此基础上研究了模糊横贯拟阵的“简洁表示”,提出并证明了一个表示是简洁表示的充要条件.然后,证明了简洁表示的存在性,构造了从模糊拟阵的表示计算简洁表示的算法.最后,研究了一种特殊的简洁表示即“顺序表示”,证明了这种顺序表示可以从普通表示中产生.     

闭正则模糊拟阵基的若干性质

研究了基本截片模糊拟阵与闭正则模糊拟阵的基交换性质,得到了基交换性质的若干刻画.研究了闭正则模糊拟阵的基公理并得到其等价刻画,给出了闭正则模糊拟阵与其截拟阵之间的关系.     

模糊拟阵的对偶及超平面

模糊拟阵是将“模糊”概念引入拟阵理论而开创的一种新的模糊系统。根据GoetschelR·J和VoxmanW提出的模糊对偶拟阵的定义 ,进一步研究了模糊对偶拟阵的性质 ,给出了闭正则模糊拟阵的对偶拟阵的秩函数公式和模糊拟阵及其对偶之间一些本质联系。在此基础上提出了模糊超平面的概念 ,并着重描述了模糊超平面的一系列特征 ,从 3个方面给出了模糊超平面的充分必要条件。最后 ,作为模糊超平面的应用 ,指出模糊闭集可由有限个模糊超平面来表示。     

模糊拟阵中模糊闭包算子的特征

首先推广了拟阵理论中的元素与集合的相关性概念，给出了模糊拟阵的模糊相关性的定义，并进行了深入的讨论，揭示了模糊相关的性质和模糊相关的条件。在此基础上提出模糊闭包算子的概念，研究了模糊闭包算子的一系列特征以及它与模糊拟阵的导出拟阵的闭包算子之间的关系。最后给出模糊拟阵的模糊闭包公理，对深入研究模糊拟阵的内在本质，完善模糊拟阵理论具有重要意义。     

模糊子拟阵

进一步研究模糊拟阵的性质和结构问题.通过将模糊子图和模糊子空间的概念推广到模糊拟阵,用不同的方法从一个模糊拟阵M导出一些"较小"的模糊拟阵,并研究了这些新的模糊拟阵的性质以及它们之间的关系.     

模糊拟阵闭集的性质

本文首先给出了模糊拟阵闭集的等价定义,找到了模糊拟阵的闭集族和它的导出拟阵的闭集族之间的关系,同时在拟阵的闭集定理和模糊拟阵的闭包公理的基础上得到了模糊闭集定理,进一步由格的定义证明了模糊拟阵的闭集族和它的r水-平集是格.