基于Bernstein多项式的SISO三层前向神经网络的设计与逼近

利用一元Bernstein多项式在相邻等距剖分点的差值和Sigmodial转移函数性质设计单输入单输出(single input single output, SISO)三层前向神经网络,并给出选取连接权和阈值的方法。此外,依据一元Bernstein多项式逼近连续函数定理证明SISO三层前向神经网络对连续函数也具有逼近性,进而通过实例获得该网络的一种输入输出解析表达式。     

Bernsteinα-多项式对单调函数的保持性质

研究了文献[1]中提出的一元Bernstein α-多项式，给出其关于函数单调性的保持性质，并构造出单纯形上二元Bernstein α-多项式，也给出类似于一元的结果．     

基于有理Bernstein函数类的一类有理Bezier曲线

从Bernstein多项式和参数有理变换出发,构造了一类新型的有理调配函数—有理Bernstein函数类,讨论了它的分析性质;运用该函数类给出了一类有理Bezier曲线的生成方法,研究了一类有理Bezier曲线的几何性质和几种实用的有理Bezier曲线并给出了数值例子。     

单纯形上修正Bernstein算子的逼近性质

对高维单纯形上的Bernstein多项式进行了变形，通过减少多项式的项数以获得更好的计算效果，从而得到了两个修正Bernstein算子的模型，并且定义了新的函数类．文中利用函数构造法、不等式的缩放和单纯形上Bernstein算子的性质，研究了修正算子在一定条件下的收敛性和保证收敛的最小项数，同时给出了算子不收敛的范围．     

基于连续函数为自变量的Bernstein多项式的推广及其曲线曲面应用

用一般的连续函数h(x)替换经典Bernstein基的参变量x,对经典Bernstein多项式进行了推广.通过实例说明,这样得到的Bernstein多项式虽然不一定具有原Bernstein多项式的收敛性,但给出了推广的Bernstein多项式具有收敛性的条件.特别地,当h(x)是折线函数时,推广的Bernstein多项式也可能不具有可导性、保凸性、凸包等性质.而这种推广的Bernstein多项式的优势在于,可以通过调整折线函数的参数值,产生不同于经典形状的曲线和曲面,对自由曲线、曲面的设计具有一定的价值.     

带形状参数的Bézier曲线

文章首先将二次Bernstein基函数进行扩展,定义了带2个形状参数的四次多项式基函数,它以二次Bernstein基和三次λ-B基为特例;再利用de Casteljau算法进行递推,得到了一般n次Bernstein基函数的扩展,它由n+1个带形状参数的n+2次多项式组成;基于这组基函数定义了带2个形状参数的多项式曲线,它以一般n次B閦ier曲线和n+1次λ-B閦ier曲线为特例;分析了这组基以及由其定义的曲线的性质,给出了形状参数的几何意义和曲线的几何作图法.     

B样条的Bernstein多项式系数

B样条函数是构造小波的基本方法之一,在软件或硬件实现上来说,B样条函数或许是最有效的具有紧支撑的简单函数。通常m阶基数B样条函数由一些非平凡多项段组成。通过构造限制在[k-1,k）上的m阶基数B样条函数段的Bernstein多项式导数与积分公式,确定高阶与低阶下B样条Bernstein多项式系数相互关系。最后,给出了Bernstein多项式系数的求解算法。     

Bézier曲线的扩展

在CAGD中,往往要调整曲线的形状或改变曲线的位置,因而希望得到一种带形状参数的分段多项式曲线的生成方法。该文给出了n+1次多项式调配函数,它是n次Bernstein基函数的扩展。基于给出的调配函数,构造了带形状参数的多项式曲线。基函数的权性、非负性、对称性、端点性质等均与n次Bernstein基函数类似;生成曲线也具有与n次Bézier曲线类似的几何性质。通过改变形状参数的取值,可以调整生成曲线接近控制多边形的程度,调整曲线从n次Bézier曲线的两侧逼近n次Bézier曲线,便于进行曲线设计。     

一元多项式的部分和分解形式及其应用

用差分法、组合计数法与母函数法给出了一元多项式的部分和分解形式,用一元多项式的部分和分解形式给出了求方幂和问题的三个基本计算公式.     

Bézier曲线的扩展种类

在本文中给出了五次Bernstein基函数的另外一种带形状参数λ的六次多项式基函数,并且根据这组六次多项式基函数定义了多项式曲线,进而通过求解待定系数,在理论上证明了五次Bézier曲线扩展的种类问题.     

多维离散傅立叶变换神经网络函数逼近

利用多维离散傅立叶变换原理构造新颖的神经网络模型用于函数逼近,网络结构为分层前向网络。给出了网络的学习算法,网络的大部分权值都是固定的,只有输出层与最后隐层之间的权值需要调节。     

基于变尺度混沌优化策略的混合遗传算法及在神经网络中的应用

讨论了遗传算法优化神经网络连接权的优点及存在的局限性.应用变尺度混沌搜索策略,建立了一种新的混合遗传算法——混沌遗传算法.将改进后的遗传算法结合前馈型神经网络应用于储层油气预测,取得了较好的效果.     

基于遗传算法的模糊优选神经网络路面性能评价模型

针对现有路面性能评价方法的不足,在模糊优选神经网络模型的基础上,引入遗传算法,建立了基于遗传算法的模糊优选神经网络的路面使用性能评价模型.该算法采用遗传算法优化神经网络权值,再用神经网络对遗传算法搜索到的近似最优解进行微调,并将模糊优选模型作为神经网络的激励函数,使模型具有明确的物理意义.应用该模型对沈大高速公路部分路段进行评价,与其他模型的对比分析表明:该方法在评价精度和效率方面取得了良好的效果,是一种实用的高速公路路面性能评价方法.     

改进型遗传神经网络在模式分类中的应用

为研究图像和语音的模式分类,提出一种采用可变长度串遗传算法(VGA)的进化神经网络.该算法可以全局搜索优化神经网络的结构,找到神经网络接近最优的连接权,再通过反向传播算法(BP),在该优化结构中找到最优连接权.对语音数据和SPOT图像数据的验证结果表明,在模式分类中,采用该算法的分类器(VGA-BP)的分类性能较贝叶斯(Bayes)分类器、最近邻规则(k-NN)分类器具有更高的分类精度.     

广义Bernstein多项式若干性质

研究广义Bernstein多项式保持原函数和逼近连续函数等问题.在参数sn满足不同的条件下,得到该多项式的若干Voronovskaja型渐近等式.     

Banach球中的Bernstein多项式

从估计Bernstein多项式Bn（f）到f的距离入手,证明了LIP（[0,1]）中所有的Bernstein多项式Bn（f）都落在以f为球心,以2｜｜f｜｜为半径的Banach球中。这个有趣的结论无疑对深入研究Bernstein多项式在逼近论中的作用是有益的。     

基于遗传神经网络的城镇基准地价评估应用——以广西灌阳县为例

提出了一种融合遗传算法与BP神经网络的城镇基准地价评估模型。该模型以正方形网格作为基本评价单元,以遗传算法优化BP神经网络连接权值,以BP神经网络训练样本数据,实现其他网格地价的模拟与预测。结果表明,遗传算法可以有效增强BP神经网络快速学习网络权值能力和克服收敛速度慢、易陷入局部极小值等问题,BP神经网络的网络训练学习与自适应性符合处于动态变化的土地价格发展要求,呈现出广阔的应用前景。     

基于遗传-小波神经网络的短时交通量预测

针对短时交通量的高度非线性,提出一种基于遗传-小波神经网络的预测方法.该方法以前馈多层感知器的神经网络拓扑结构为基础,选择Morlet母小波基函数作为隐含层激活函数,以最简化结构概念进行网络泛化,并将误差反向传播,经遗传算法对网络连接权值修正.实例证明,该方法预测精度高,预测速度较快,能够满足实际工程的要求.     

递阶结构进化神经网络在故障诊断中的应用

主要研究进化神经网络在旋转机械故障诊断中的应用 ,提出了一种基于递阶结构的遗传算法与进化规划相结合的神经网络学习新算法 ,利用该算法可以同时对网络进行结构优化和权重求解。通过旋转机械故障分类应用实例 ,与传统的 BP训练算法作了比较 ,证明基于递阶结构的进化神经网络算法不仅在权重训练方面比传统 BP训练算法更加快速稳定 ,避免陷入局部极小点 ,而且同时对网络结构进行了优化 ,得到了结构更为简捷的旋转机械故障分类网络