一个连续勾股数的构造定理

如果（ｎ＋１）￣２＋（ｎ＋２）￣２＋…＋（ｎ＋ｋ）￣２＝（ｎ＋ｋ＋１）￣２＋（ｎ＋ｋ＋２）￣２＋…＋（ｎ＋２ｋ－ｍ）￣２，则称ｎ＋１，ｎ＋２，…，ｎ十ｋ，ｎ＋ｋ＋１，…，ｎ＋２ｋ－ｍ为一组ｍ类连续勾股数．给出了寻找ｍ类连续勾股数的一种方法．并由此得到了下列结果：１．ｍ＝１时，连续勾股数只有已知的唯一形式（ｎ＝１，２，３，…）：（２ｎ￣２＋ｎ）￣２＋（２ｎ￣２＋ｎ＋１）￣２＋…＋（２ｎ￣２＋２ｎ）￣２＝（２ｎ￣２＋２ｎ＋１）￣２＋…＋（２ｎ￣２＋３ｎ）￣２２．下列的ｍ类连续勾股数不存在：ｍ≡３（ｍｏｄ８），ｍ≡４（ｍｏｄ８），ｍ≡５（ｍｏｄ８）．３．当２≤ｍ≤１００时，只有６组ｍ类连续勾股数．还给出了一个连续勾股数的构造定理，由此可导出一系列ｋ＝ｔｍ型的连续勾股数．     

二面体群D2^n的自同构群及其全形

讨论了一类２＾ｎ阶群－二面体群Ｄ２＾ｎ＝〈ａ，ｂ│ａ＾２ｎ－１＝ｂ＾２＝１，ｂａｂ＾－１＝ａ＾－１）（ｎ≥３）的自同构群Ａ（Ｄ２＾ｎ）的置换表示，给出了Ａ（Ｄ２＾ｎ）与Ｈ（Ｄ２＾ｎ）的构造。     

双核Cu（Ⅱ）配合物[Cu2（C6H5COO）4（C4H8O）2]晶体结构的分析

利用铜粉和过氧化苯甲酰的氧化加成反应，在四氢呋喃存在下生成［Ｃｕ＿２（Ｃ＿６Ｈ＿５ＣＯＯ）＿４（Ｃ＿４Ｈ＿８Ｏ）＿２］配合物。结果表明：配合物属于单斜晶系，空间群为Ｐ２（１）／ｎ，ａ＝９．９９０（２），ｂ＝１０．５４０（２），ｃ＝１７．１８９（７），α＝γ＝９０°β＝１００．４４（３）°，Ｖ＝１７７９．９，Ｚ＝２，Ｄ＿ｃ＝１．４１０ｇ·ｃｍ￣（－３），Ｍｒ＝７５５．７６，Ｒ＝０．０５０７９，Ｒ＿ｗ＝０．０５８４３。     

次Hermite矩阵的次正定性

若ｎ阶次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ａ，对任意非零向量Ｘ＇＝（ｘ＿１，ｘ＿２，…ｘ＿ｎ）∈Ｒ￣ｎ，有ＡＸ＞０，则称次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ａ是次正定的．给出了判定次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵次正定的几个充要条件：定理ｎ阶次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ａ是次正定的，当且仅当下列条件之一成立：（ｌ）Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵ＪＡ是正定的；（２）存在ｎ阶可逆复矩阵Ｐ，使ＡＰ＝Ｊ；（３）次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ａ的４ｋ阶，４ｋ十互阶下次主子式为正，４ｋ＋２阶，４ｋ＋３阶下次主子式为负；（４）存在ｎ阶可逆复矩阵Ｐ，使其中λ＿ｉ＞０，ｉ＝１，２，…，ｎ。     

二氧四－2，2＇－联吡啶合二锰（Ⅲ，Ⅳ）高氯酸盐三水合物的晶体结构测定

本文报道标题化合物［（ｂｐｙ）＿２Ｍｎ（μ－０）＿２Ｍｎ（ｂｐｙ）＿２］（ＣｌＯ＿１）＿３·３Ｈ＿２Ｏ（ｂｐｙ＝２，２＇－ｂｉｐｙｒｉｄｉｎｅ）的晶体结构重新测定的精确结果．该化合物的晶体属单斜晶系，空间群为Ｐ２＿１／ｃ（Ｎｏ．１４），ａ＝１．３８９３（５），　ｂ＝１．３９８７（４），ｃ＝２．４３１７（９）ｎｍ，β＝１０３．６１（３）°，Ｕ＝４．５９８（２）ｎｍ￣３，Ｍｒ＝９．１，Ｚ＝４，Ｄ＿ｃ＝１．６１８ｇ·ｃｍ￣（－３），μ＝８．１ｃｍ￣（－１），对４０３２独立可观察衍射数据进行修正，最后偏离因子Ｒ＿Ｆ＝０．０６９，结果表明，该双核化合物中的两个不同价态的锰（Ⅲ，Ⅳ）离子在晶体中完全可区分．本工作的结构数据与文献值有较明显的区别．     

稀土金属镱及钇苦味酸盐与苯并15冠5配合物的晶体和分子结构

标题化合物Ｙｂ（Ｐｉ）＿３（Ｂｌ５Ｃ５）＿２·２Ｈ＿２Ｏ·ＣＨ＿３ＣＮ（Ｉ）及Ｙ（Ｐｉ）＿３（Ｂｌ５Ｃ５）＿２·２Ｈ＿２Ｏ·ＣＨ＿３ＣＮ（Ⅱ）为同晶结构，均为３斜晶系，空间群为Ｐ－对晶体（Ｉ），ａ＝１２．７５３（１）Ａ，ｂ＝１３．８１０（２）Ａ．ｃ＝１９．６０９（２）Ａ，α＝８１．３７（３）°，β＝７１．５８（３）°，γ＝７０．７１（２）°，Ｚ＝２．Ｄ＿ｃ＝１．４６８ｇ·ｃｍ￣（－３），μ＝１５．９２８ｃｍ￣（－１）（ＭｏＫα），Ｍ＿ｒ＝１４７１，０４，Ｆ（０００）＝７４５，Ｒ＝０．０３１，Ｒ＿ｗ＝０．０３９；对晶体（Ⅱ），α＝１２．７８５（１）Ａ，ｂ＝１３．８５０（３）Ａ，ｃ＝１９．５７１（２）Ａ，α＝８１．０５（３）°，β＝７０．９２（２）°，γ＝７０．６２（３）°，Ｚ＝２，Ｄｃ＝ｌ．４８５ｇ·ｃｍ￣（－３），μ＝１０．４４１ｃｍ￣（－１）（ＭｏＫα），Ｍ＿ｒ＝１３８６．９ｌ，Ｆ（０００）＝７ｌ４，Ｒ＝０．０６５，Ｒ＿ｗ＝０．０７８．测定结果表明，中心稀土离子Ｙｂ￣（３＋）（或Ｙ￣（３＋）直接与３个苦味酸阴离子和２个水分子配位，此水化镱（或钇）苦味酸盐通过水桥氢键与冠醚Ｂｌ５Ｃ５相联而形成一个大的疏水性     

某些加乘,高次幻方和不存在性

「２,３,４,５,６,７」证明２＾ｍ（ｍ≥３）,（２ｋ＋１）＾２阶平方幻存在,ｍｎ,（ｍ,ｎ∈｛１,２,３,６｝加乘幻方存在,本继「８」后,证明４阶加乘幻方,４阶ｋ（≥２）次幻方,５阶泛对角线加乘幻方,５阶泛对角线ｋ（≥２）次幻方均不存在。     

呋喃醛缩氨基硫脲腙的合成和结构测定

使用化学纯的糠醛和氨基硫脲，在少量冰醋酸的催化下，缩合反应生成呋喃醛缩氨基硫脲腙Ｃ＿６Ｈ＿７Ｎ３ＯＳ，Ｍ＿ｒ＝１６９．２１，单斜晶系，空间群Ｐ２＿１／ｎ，ａ＝１．３５０　６（３），ｂ＝０．５６５６（５），Ｃ＝２．１０２３（２）ｎｍ，β＝９７．４３°（３），Ｖ＝１．５９２６ｎｍ￣３，Ｚ＝８，Ｄ＿ｘ＝１．４１１ｇ／ｃｍ￣３λ（Ｍ＿Ｏｋａ＝０．０７１０７３ｎｍ），μ＝３．３４８ｃｍ￣（－１），Ｆ（０００）＝７０４．８５０可观察独立反射（Ｉ＞３σ（Ｉ）使结构解出并精修到Ｒ＝０．０５３，Ｒｗ＝０．０５０，Δ／σ＝０．１４，单位权重观察值的最大误差为１．１６９．不对称单位含有二个非结晶学对称相关的独立分子，分子构型存在较大差异．缩合反应发生在杂环羰基和氨基硫脲分子中的肼基－ＮＨＮＨ＿２上，酸催化可以加速缩合反应，获得较高的产率．     

关于图B（m,n）的优美性

证明了：当ｍ≡１或２（ｍｏｄ４）时，Ｂ（ｍ，ｎ）＝Ｃ＿ｍ∪Ｐ＿ｎ是优美图，其中Ｃ＿ｍ＝Ａ＿１Ａ＿２…Ａ＿ｍＡ＿１，Ｐ＿ｎ＝Ａ＿１Ｂ＿１Ｂ＿２…Ｂ＿ｎ（ｍ≥３，ｎ＞０）。     

RECl3与丙氨酸配合行为的半微量相平衡研究

用半微量相平衡法研究了ＲＥＣｌ３－Ａｌａ－Ｈ＿２Ｏ（ＲＥ＝Ｓｍ，Ｄｙ，Ｙｂ）在２５℃及全浓度范围内的溶度性质。结果表明每个体系中分别形成两种不同配比的配合物。在相平衡结果指导下，合成了ＲＥ（Ａｌａ）＿３Ｃｌ＿３·３Ｈ＿２Ｏ（ＲＥ＝Ｌａ，Ｃｅ，Ｐｒ，Ｎｄ，Ｓｍ，Ｅｕ，Ｇｄ，Ｔｂ，Ｄｙ，ＲＥ（Ａｌａ）＿２Ｃｌ＿３·ｎＨ＿２Ｏ（ＲＥ＝Ｌａ，Ｃｅ，Ｐｒ，Ｎｄ，Ｓｍ，ｎ＝３；ＲＥ＝Ｈｏ，Ｙｂ，Ｙ，ｎ＝４）和ＲＥ（Ａｂ）Ｃｌ＿３·６Ｈ＿２Ｏ（ＲＥ＝Ｅｕ，Ｇｄ，Ｔｂ，Ｄｙ，Ｈｏ，Ｙｂ，Ｙ）。发现了ＲＥＣｌ＿３与丙氨酸形成配合物的“三分组”规律。