具有非线性传导率的麦克斯韦方程的一个保能量混合有限元

本文针对具有非线性传导率的麦克斯韦方程构造了一个保能量的混合有限元. 其中，对麦克斯韦方程的一阶形式, 本文直接使用有限元外微分去离散空间变量, 得到保能量的半离散格式，进而通过一个二阶连续时间Galerkin方法 (CTG) 去离散半离散格式的时间变量，得到保能量的全离散格式. 本文中的半离散和全离散格式能够精确地保持磁场的严格无散条件，具有最优收敛阶. 数值算例验证了理论结果.     

一类线性Sobolev方程的迎风混合元方法

在有限元空间上采用迎风混合元方法对线性Sobolev方程进行数值模拟.此方法对线性Sobolev方程中的对流项采用迎风格式处理,扩散项则采用扩展的混合元来逼近,降低了对解空间光滑度的要求,能同时高精度地对未知纯量以及流量进行估计,得到最优的L2-模误差估计.最后,数值例子将进一步说明该方法的可行性和有效性.     

Sobolev方程的混合有限元法

对Sobolev方程,作者构造了一组简单的低阶四边形混合元.结合半离散有限元计算格式,通过分析,作者改进了郑和胡的收敛性结果.与已有文献中的有限元相比,该元素计算自由度少,精度较高.数值实验也验证了方法的有效性.     

Sobolev方程H1-Galerkin混合有限元全离散分析

讨论了Sobolev方程初边值问题全离散化的H^1-Galerkin混合有限元解的误差估计．在处理解的误差估计时，通常采用Galerkin-有限元法或混合有限元法．本文采用日H^1-Galerkin混合有限元法，给出了Sobolev方程初边值问题的H^1-Galerkin混合看限元法全离散数值格式，得到了关于未知函数及其伴随向量函数H^1-Galerkin混合有限元解与真解的H^1模最优阶误差估计．     

二阶方程的不定常问题的半离散化法——算法、误差估计

本文对双曲型方程与抛物型方程的空间变量进行有限元离散化,对时间变量用特征函数展开法,即用半离散化法来构造有限元逼近解.同时还得到了逼近解的L~2——误差估计.通过算例及图示,将所得到的结果与精确解进行了比较。     

求解时间相关Brinkman方程弱有限元方法的误差估计

采用弱有限元方法求解时间相关Brinkman方程.通过仅对空间离散的半离散格式,及对时间和空间均离散的全离散格式分别构造相应的误差方程进行误差分析,得到了速度函数在H1和L2范数,压力函数在H1范数下的最优阶误差估计,从而使弱有限元方法应用更广泛.     

Sobolev方程的线性元超逼近性分析

采用混合有限元法,在线性有限元空间上,分析了Sobolev方程的半离散格式,得到了超逼近结果。     

Sobolev方程的半离散混合有限元法

对Sobolev方程采用混合有限元法进行数值模拟，给出了相应的半离散格式及其误差估计，构造了几组简单的低阶元.与已有文献中的有限元方法相比，该方法所采用的变分形式较简单，计算量较小，精度较高.通过对单元刚度矩阵的分析，得出在一维和二维情形下通量函数选取某些不同模式得到的关于位移的单元刚度矩阵等同     

波动方程的自然边界元与有限元耦合法

本文对波动方程初边值外问题提出一种有效的数值算法，首先将控制方程对时间进行离散化，得到时间步长离化格式，进而对每一时间步长求解一椭圆型外问题。引入一条圆周人工边界Г0，通过自然边界归化导出Г0的外部无界区域的自然积分方程及Poisson积分公式，讨论算法的有限元离散化及计算问题，概述了求解过程，并对此算法作了简要的评述。     

数值求解二维Sine-Gordon方程的C~0P_1时间递进方法

提出了基于局部线性化的连续分片线性(以下简称C~0P_1)时间递进方法~([1])求解二维sine-Gordon方程的数值方法.首先在时间方向采用连续分片线性有限元离散,通过对sine-Gordon方程中各项分别采用显式或隐式线性化插值,导出时间半离散格式.再在空间方向利用有限元方法~([2])离散得到全离散格式.若干数值试验证明了该方法的有效性.     

平面理性八节点曲边四边形有限元RCQ8

由于理性有限元用弹性力学的解插值并且在物理域内直接列式,因而等参元相比,具有物理意义明确和精度高的优点,本文采用最高至４次的平面弹性力学的多项式解对单元位移插值,推出了八节点曲边平面理性元ＲＣＱ８,若干算例表明,本单元可以避免剪切自锁和体积自锁,具有很高的精度和效率以及数值稳定性。     

飞机偏心受载加筋板结构的有限元简化建模方法

采用偏心梁、杆板组合两种有限元模型简化方法对偏心受载加筋板结构进行建模,得到的计算结果与实体三维有限元模型的计算结果进行对比。对比结果表明,杆板组合有限元模型能有效、合理地简化偏心受载的加筋板结构。     

有限元-边界元耦合法在二维电磁场数值计算中的应用及优化措施

在二维电磁场数值分析中,有限元-边界元耦合法将有限元法与边界元法结合,可以同时发挥两种方法的优势．笔者在介绍有限元-边界元耦合法原理与算法的基础上,分别研究子域逼近有限元法、Mortar元法和并行计算与有限元-边界元耦合法结合使用分别为关心区域相对整体区域尺寸较小、求解区域中包含运动导体和大规模高自由度电磁问题的数值计算提供优化途径．     

一类Poisson-Nernst-Planck方程的边平均有限元计算

针对一类三维Poisson-Nernst-Planck方程, 给出一种边平均有限元离散形式. 在适当的网格条件下, 该离散形式得到的总刚度矩阵为M-矩阵, 从而保证了数值解的非负性. 数值实验结果表明, 边平均有限元方法相比于标准有限元的CPU时间更短, 且误差较小.     

一类二维非线性发展方程的交替方向有限体积元方法

采用交替方向有限元方法的离散思想,利用差分方法中的Douglas格式,给出了求解一类二维非线性发展方程的基于双线性插值的交替方向有限体积元法.文中对该方法进行了误差估计,并用数值例子验证了方法的有效性.     

有限元与边界元耦合问题的探讨

本文阐述有限元与边界元耦合的基本方法,并对地下工程中线弹性问题的耦合法进行了尝试。     

具有混合边界的地下水污染问题数学模型的混合元方法

讨论了具有混合边界的地下水污染问题数学模型的数值方法,对地下水水头方程采用混合元方法,对污染质浓度方程采用标准Galerkin有限元方法,在适当条件下,证明了半离散有限元格式具有最优L2-模误差估计.     

有限体积法和有限元方法之间的比较

有限体积法现在已经成为和有限元方法并驾齐驱的一种求解偏微分方程的数值方法。与有限元方法相比,有限体积法保持物理量的局部守恒性质,并且计算更加简单。本文主要介绍有限体积法和有限元法之间的一些相同点和不同点。     

有限层有限元混合法研究桩土相互作用

提出研究桩土相互作用的新模式－有限层有限元混合法，将半无限空间问题转化为准二维平面问题求解。经理论分析，推导出可解决弹塑性问题的公式。通过实例分析并与三维有限单元分析比较，证实本方法不仅理论清晰、简捷，而且精度较高，运算速度快，应用前景广阔。     

非线性反应扩散方程的两重网格算法

将两重网格算法和混合有限元方法结合起来,通过对二维非线性反应扩散方程右端的非线性项进行基于粗网格解的泰勒展开,化为细网格上的线性问题,从而为求解该类方程提供了一种有效的数值解法。收敛性分析和数值算例结果表明,该算法与标准有限元方法相比,其优点是在不降低解的精度阶数的条件下,提高了计算速度,同时能够得到精度更高的导数。