四元数可中心化矩阵秩的下界的注记

本文改进了四元数体上可中心化矩阵秩的下界，将近期四元数自共轭矩阵的有关结果推广到四元数中心封闭矩阵上。参４。     

体上矩阵相似与合相似的判别方法

运用二阶复矩阵表示四元数,建立了体上四元数矩阵与一类复矩阵的同构性。同时得到一些关于四元数矩阵的性质,以及体上矩阵相似和合相似的充要条件。     

四元数体上斜自共轭矩阵的几个定理

四元数是爱尔兰数学家哈密顿在1843年发现的.实四元数矩阵研究的主要难点是四元数乘法的不可交换性.四元数在众多的应用问题中存在广泛的联系,如四元数在量子力学,刚体力学方面的应用,在计算机图形图像处理和识别方面的应用,在空间定位方面的应用等.四元数体上矩阵的研究是四元数代数理论中的一个重要方面,本文研究实四元数体上斜自共轭矩阵的性质, 给出实四元数体上斜自共轭矩阵的定义.借助四元数体上的Schur三角分解定理和体上矩阵的运算,得到了斜自共轭矩阵的一些性质及判定准则,获得了斜自共轭矩阵的实表示、相似分解以及特征值的几个定理.     

四元数实表示的代数应用

在四元数和四元数向量、矩阵空间上引入并交替使用三种不同的实数表示方式，将四元数体上的李雅普诺夫矩阵方程和二次型转换为实数域上的等价方程组和等价二次型，并在此基础上把四元数自共轭矩阵特征值、四元数向量和矩阵的常用范数、四元数矩阵的数值半径等运算问题一律转换为实数域上的等价运算问题．     

论四元数体上正规矩阵的几个充要条件

根据一般域上的矩阵理论和四元数体上矩阵理论的异同,讨论了四元数体上正规矩阵的几个充要条件.     

四元数矩阵广义逆的计算方法

由于四元数的乘法不满足交换律,阻碍了对四元数矩阵的研究。将复数域上矩阵的广义逆的计算方法推广到四元数体上,得到了在四元数体上计算矩阵广义逆的两种计算方法,分别是利用行左初等变换计算四元数矩阵的{1}-逆和{1,2}-逆,利用四元数矩阵的满秩分解求广义逆矩阵,并且给出了计算的实例。     

四元数矩阵到复矩阵的相似变换

给出四元数体上λ多项式的线性因式分解定理和四元数体上方阵的特征矩阵主法式的存在唯一性定理。用之导出四元数方阵所相似的Jordan形主矩阵的唯一性,四元数矩阵相似于对角形矩阵的一个充要条件及四元数方阵的最小实系数零化多项式的形式。     

四元数体上矩阵的右特征值

讨论实四元数体上方阵的右特征值，并将域上矩阵的一些相应结果推广到实四元数体上。     

二个矩阵不等式在复数域和四元数体上的推广

利用李群，李代数的极大环定理，得到了四元数体Ｈ上Ｈａｍｉｌｔｏｎ斜矩阵可对角化，２然后以此为基础把两个实数域上的矩阵不等式推广到复数域和四元数体上。     

四元数矩阵的复表示与四元数矩阵之迹

引入四元数矩阵的复表示，讨论了它的性质，并且证明了Bellman不等式在四元数体上的修正结果，事实上四元数矩阵之迹的有关结果都是这一表示及复矩阵相应结果的简单推论。     

四元数中心封闭矩阵的分解

证明了四元数体Q上任一可中心化矩阵皆可表示为两个自共轭矩阵的乘积，进而得到了四元数中心封闭矩阵的一个充要条件及一些性质。     

实四元数体上矩阵的Schur乘积

讨论了实四元数体上Schur乘积问题．首先给出了实四元数体上Schur乘积的概念,然后得到了自共轭矩阵的Schur乘积的一些新结果．最后将实或复矩阵中的著名结果推广到了四元数体上．     

论四元数体上广义埃尔米特矩阵的标准形

在四元数与四元数向量、矩阵空间上引入三种不同的实数表示方式,将四元数之间及四元数向量与矩阵之间的运算化为实数域上向量与矩阵之间的运算,得到的计算结果可准确转换成四元数与四元数向量和矩阵,克服四元数之间因乘积不可交换而造成的运算困难,通过代数构造的方法把数域上的对称矩阵化标准形的方法类似地推广到四元数体上广义埃尔米特矩阵化标准形的方法.     

四元数矩阵特征值的估计定理

四元数矩阵的研究是矩阵理论和工程应用中的基本问题之一．本文研究了四元数体上矩阵的特征值的估计问题．给出了自共轭四元数矩阵特征值的最小最大值定理,得到了两个自共轭四元数矩阵的特征值之间的不等式．     

自共轭四元数矩阵特征值不等式

文章将复数域上的Rayleigh-Ritz定理推广到四元数体上，并给出了自共轭四元数矩阵的特征值和不等式估计。     

四元数矩阵方程AXB+CXD=E的M自共轭解

把实数域上的M对称矩阵的概念推广到四元数体上,形成M自共轭矩阵,然后在四元数体上讨论矩阵方程AXB+CXD=E的M自共轭解及其最佳逼近问题.利用四元数矩阵的实分解和复分解,以及M自共轭矩阵的特征结构,借助Kronecker积把约束四元数矩阵方程转化为实数域上的无约束方程,克服了四元数乘法非交换运算的困难,并得到该方程具有M自共轭解的充要条件及其通解表达式.同时在解集非空的条件下,运用矩阵的分块技术及矩阵的拉直算子,获得与预先给定的四元数矩阵有极小Frobenius范数的最佳逼近解.由于M自共轭矩阵是四元数自共轭矩阵的推广,因此所得结果拓展了该方程的结构解类型.     

关于自共轭四元数矩阵

设Ｑ为实四元数体，讨论了Ｑ上自共轭四元数矩阵的特征值问题，并且在自共轭四元数矩阵之间引进了一种偏序关系，给出了两个半正定自共轭四元数矩阵可比的充要条件。     

关于矩阵表示秩的研究及应用

考虑四元数体上的两个矩阵表达式A—BXB＊-CY—Y＊C＊和A—BXB＊-CY＋Y＊C＊,其中A是四元数上的埃尔米特矩阵或是斜埃尔米特矩阵．在四元数体上研究了这两个线性矩阵表达式的最大秩和最小秩,并且给出了满足最小秩时X和Y的一般形式．作为应用,通过矩阵秩的方法得到了一四元数矩阵方程相容的充要条件．     

四元数矩阵的特征值与特征向量

讨论了四元数矩阵的左、右特征值及特征向量的性质。证明了如下结论：四元数矩阵Ｂ的属于其左特征值λ的所有特征向量添上零向量构成实数域Ｒ上的向量空间；四元数矩阵Ｂ的属于其左特征值λ０的所有特征向量添上零向构成Ｑ上右向量空间Ｑ＾ｎ的子空间，这里Ｑ表示四元数体。     

四元数体上矩阵广义特征值的性质

四元数矩阵特征值研究无论在理论上还是在应用上都有极其重要的意义,它是四元数体上矩阵理论的重要内容。就四元数矩阵广义特征值的性质进行研究,有些结论是实（复）数域上广义特征值理论的推广和延伸。