积和式Per(A)计算理论及应用

作者利用正行列式得到两类 (0 ,1 )一矩阵积和式 ,并给出其两种类型的组合应用 ;继后仍利用正行列式建立了计算积和式Per(A)的另一种理论 ;最后还给出了两个猜测的否定证明     

分配伪格上矩阵积和式的分解

在分配伪格上,文章专题讨论和研究矩阵积和式的分解问题,得到了矩阵积和式若干的分解式和性质.     

哈密尔顿积和式

定义了（１,０）－矩阵Ａ的Ｈａｍｉｌｔｏｎ积和式ＨｔｐＡ,Ａ的元素ａ（ｉ,ｊ）的Ｈａｍｉｌｔｏｎ余子式Ａ（ｉ│ｊ）。利用这两个概念给出了一个图存在Ｈａｍｉｌｔｏｎ圈的充分必要条件及Ｈａｍｉｌｔｏｎ积和式的上界。     

关于差序半环上矩阵的积和式

探讨差序半环上矩阵的积和式,给出矩阵积和式和伴随矩阵的一些不等式,证明对于交换差序半环上的任意n阶矩阵A,均有(per(A))n≤per(A adj(A))≤n!(n!per(A))n,这里per(A)和adj(A)分别表示矩阵A的积和式和伴随矩阵.     

分配伪格上积和式Per(A)=1的矩阵

在分配伪格上,讨论积和式Per(A)=1的矩阵, 得到了积和式Per(A)=1的矩阵的若干条件和性质.     

（0，1）-矩阵积和式的上下界

令A=[aij]是一个n×n的(0,1)方阵.用τ表示A中0元素的个数.给出0≤τ≤n时,矩阵A的积和式的上下界.     

关于坡矩阵的一个问题

对交换坡上的矩阵进行了探讨,证明了如下结论:对于交换坡上的任意n阶矩阵A,均有|A(aaj(A))|=|(adj(A))A|=|A|n.这里|A|表示矩阵A的积和式.     

关于加法幂等半环上伴随矩阵的若干性质

分析了加法幂等交换半环上的伴随矩阵,获得了伴随矩阵的若干性质,给出伴随矩阵的积和式的一个不等式.同时讨论了矩阵与其伴随矩阵乘积的幂等性.     

关于M—矩阵阿达玛积最小特征根的两个不等式

讨论了一个Ｍ－矩阵与另一个Ｍ－矩阵的逆的阿达玛积，得到了ｑ（Ａ。Ｂ＾－１）〉ｑ（Ａ）／ｎ＾２ρ（Ｂ）和Ｂ＾－１是双随机矩阵时，ｑ（Ａ。Ｂ＾－１）〉１／ｎｑ（Ａ０这两个不等式的结论。     

非负半环上的积和式半群

证明了非负交换整半环上矩阵半群的一个子半群是积和式半群当且仅当这个子半群中的每一个矩阵至多含有一个非零对角.     

奇偶相干态中二能级原子的动力学行为

利用 Jaynes—Cummings 模型,在旋波近似下研究了二能级原子在奇偶相干态光场单光子利用下二能级原子的时间行为。数值计算结果表明原子展现出周期性崩塌和回复效应。     

计算一类矩阵的积和式的改进算法及其应用

根据三次图的结构特点,在R-NW算法和Hybrid方法的基础进行改进,得到了一种更快的计算其邻接矩阵的积和式的方法,叫做F方法.并以实例验证了F方法的可行性.最后计算了一些二部图的二部邻接矩阵的积和式,进而得到它们的完美匹配的个数.     

不定积分∫sinnxdx/sinx和∫cosnxdx/sinx的计算

推导了函数∫sinnxdx/sinx和∫cosnxdx/sinx不定积分的递推关系式,给出了n在取偶数和奇数时的不同结果。     

揭开素数神秘的面纱

整数→∞,按素数是仅能被1和自身整除的质数的定义,将直角坐标第1象限X、Y轴上≥3的奇数相乘：按乘法公倍数及同值留1,二进制和十进制,数和图,图表和算式,算数和逻辑,观察和推理6结合的图表计算,在各S2（S〉3奇数）范围内确定奇素数、奇数积,得到素数序列PA（Prime Array）及其性质。     

4色猜想证明及验证

先将地球表面上任何多个图形分为1图形包围内：1国图形、奇（2n＋1）线接壤、偶（2n）线接壤、奇（2n＋1）互接壤、偶（2n）互接壤、奇（2n＋1）包围、偶（2n）包围（n≥1整数）、1包围等单独8大基本类型。先证各单独8大基本类型,可用≤4色完成接壤隔离填色。再证明任何多单独8大基本类型的“单独奇（2n＋1）互接壤、奇（2n＋1）包围（n≥1整数）”的组合,可用≤4色完成接壤隔离填色。再证明任何多单独8大基本类型的任（n≥1整数）组合,可用≤4色完成接壤隔离填色。证明4色猜想成立。并给出验证。     

掺杂一维光子晶体透射谱研究

用传输矩阵法计算模拟掺杂（含缺陷）一维光子晶体模型（ABCnAB）m的透射谱,当n=1,（ABCAB）。的透射谱出现了有规律的共振透射带,具有宽带滤波的特性,当m=10时,（ABCAB）10随缺陷层C的折射率以的变化,禁带中心频率处（1．0ω／ω0）出现了一个带宽由大变小变化的透射带,且每个透射带又分裂为恒定透射率的多个透射峰;当m=10,n为奇数时,模型（ABCnAB）10的透射谱出现奇数个透射带,n为偶数时,出现偶数个透射带,且每个透射带均分裂为9个透射峰。这些特性可用于设计可调性多通道滤波器等。     

非负矩阵Hadamard积谱半径的上界

设矩阵A与B是非负矩阵,给出A与B的Hadamard积A°B谱半径ρ(A°B)上界的新估计式。新估计式只与矩阵的元素有关,易于计算。理论分析和数值算例也说明所得估计式改进了现有的一些结果。     

解非线性振动方程的两种摄动法的比较

首先介绍了解非线性振动方程的L-P摄动法和Krylov展开法,然后对两种方法进行了比较.比较可知,对恢复力是位移奇函数的单自由度保守振动系统Krylov展开法适用范围比L-P摄动法广泛;对恢复力是位移一般函数的单自由度保守振动系统两者都仅适用于弱非线性系统.两个典型例子验证了结论的正确性.     

图的Laplacian矩阵谱半径

设G为n阶简单连通图,若L(G)为图G的度对角矩阵与邻接矩阵的差,则称L(G)为图G的Laplacian矩阵.结合非负矩阵谱理论,利用图的顶点度和平均二次度给出了图G的Laplacian矩阵的谱半径的新上界,同时给出了达到上界的极图.     

分块矩阵的Oppenheim型不等式的改进

本文对Oppenheim不等式：det（A B）≥detA∏ni=1bii作了进一步的改进,给出了更好的分块矩阵形式的Hadamard乘积的行列式的下界估计,即分块矩阵形式的Oppenheim型不等式：det（A B）≥det（A11 B11）det（B22 A/A11）＋det（A11 B11）det（A/A11）det（B22-B/B11）.