几类非线性算子的不动点和固有元

本文一方面证明了一类α凹增算子在一般锥上存在唯一不动点；另一方面得出μ０－凹算子和一致μ０－凹算子成为α凹算子的充分条件，进而讨论了μ０－凹算子和一致μ０－凹算子的不动点和固有元问题，最后将所得结果应用于Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ积分方程。     

非线性全连续算子的固有值与固有元

本文利用锥理论并引入某正泛函来研究非线性算子的固有值与固有元,是作者工作的继续(但使用的方法不同于[1],[1]中主要利用Leray-Schauder拓扑度理论),在§1中我们证明了两个一般性定理,其中定理2是1977年Leggett与Williams[4]中定理1的改进。§2利用§1中所得的一般性定理来讨论Hammerstein积分方程以及拟线性椭园型偏微分方程。     

关于非线性全连续算子的固有值与固有元的注记

本文对线性赋范空间中非线性全连续算子应用Birkhoff-Kellogg定理及Schauder不动点定理探讨其在给定超曲面上存在固有元以及相应存在正或负固有值的问题。     

全连续算子的不动点定理和Hammerstein型非线性积分算子的固有值

本文使用Leray-Schauder拓扑度理论来研究全连续算子的不动点。§1给出了[1]中区域拉伸(压缩)定理的一个推广。§2研究了一类Hammerstein型积分算子的固有值。     

非线性全连续算子固有值的分布

本文考虑定义在有序 Banach 空间 E 的锥 P 上的全连续算子 A 的正固有值的分布,并利用所得结果讨论了 Hammerstein 积分方程和拟线性椭园型偏微分方程的应用。     

全连续算子的不动点定理

本文将利用Leray—Schauder拓扑度理论,研究非线性全连续算子的不动点,并得出了两个不动点定理。     

全连续算子的非零不动点

在应用中的很多有兴趣的问题都和寻找方程的非零解有关,特别地,由生物学中推导出的数学问题,不仅是对该问题相应的方程的非零解感兴趣,更感兴趣的是它的非零正解的存在性。G.B.Gustafson 和Schmitt〔1〕,Gatica 和Smith〔2〕所展示的方法为确定全连续算子方程Ax=x 的非零正解的存在性提供了一些结果。本文目的是将他们的部分工作加以推广。我们用的工具是Krasnosel'skii 的旋度〔3,4〕(旋度即Leray—Schauder 的拓扑度)。     

一类非线性算子的固有值与固有元

本文利用Hilbert投影距离证明了(?)λ>0,都是算子Aψ(X)=integral from n=G to (K(x,y)ψ~α(x,y)(y)dy) (α>1)的固有值,且对应于每个这样的λ>0,A只有一个固有元.     

某些非线性算子的正固有值的存在性及其应用

设E 是一带锥P的Banach空间。本文研究非线性算子A在E中的正固有值和与之相应的固有元的存在性。内容分为三节:§1,存在定理;§2,对Hammerstein非线性积分算子     

凸集上的非线性算子的固有元及固有值

本文利用拓扑度研究集上的具边界条件的非线性集压缩算子的不动点。固有元及固有值的存在性,推广了[3,5,6]中的相应结论,部分回答了[4]的一个猜测。     

局部凸空间紧连续映射的不动点与固有元

本文将郭大钧关于Leray-Schauder度的一个计算定理推广到局部凸空间,得到了非零不动点和固有元存在的一些结论.     

非线性Hammerstein型积分算子的正固有元分枝及其应用

本文以半序Banach空间中全连续正算子的不动点指数为工具得出Hammerstein型积分方程(Ⅰ)的某些多解定理,其中 K(x,y)为弱奇性核,并把所得结果应用于二阶椭圆型边值问题改进了文献[1] ,[2] 的若干结果。特别,在不假定满足Lipschitz型条件的情况下,证明了(Ⅰ)在某些情况下有两个可比较的非零正解。     

一类非线性算子的不动点及其应用

通过把所研究的问题转化为相应的泛函的临界点问题,利用临界点理论研究非线性梯度算子在锥中的不动点的存在性,并把它应用到一类积分方程中.     

关于非线性算子及其不动点的问题

本文§1里证明了一类非线性积分算子如果映Lp空间(或其他Banach函数空间)到连续函数空间C里,那末算子的列紧性蕴涵了连续性,即由算子的列紧性就可推知也具有全连续性。在§2里,我们给出了一般算子在某个区间里具有不动点的两个充分条件,它对于算子不具有连续性的情况下提供了寻找不动点的方法。§3考虑了一类非线性积分算子的正谱。分析中方程Tu=u解的存在性,也即算子T的不动点,有着不少重要而有力的方法,以及各式各样的推广形式。Cauchy和Perron所发展的“优函数法”及Picard所提出的“逐次逼近法”是两个重要的古典方法,也是分析中十分重要的技巧。后来,又有Banach和Caccipoli的“压缩映象原理”及Schauder的“拓扑不动点原理”这两个既简单又重要的近代方法。在实际运用压缩映象原理时,关键在于判明是否存在小于1的Lipchicz常数;而在运用Schauder原理时,主要是判明算子是否具有全连续性。从另一角度来看,压缩映象原理和拓扑不动点原理只适应于算子是连续的情况。本文§1里证明了非线性积分算子如果作用于某些具体函数空间时从它的列紧性就可推出全连续性,从而在实际运用Schauder不动点原理时提供了方便。在§2里,针对压缩映象原理和Schauder原理不适用于非连续算子的问题,给出了寻找非连续算子不动点的方法。在§3里,证明了Урысон算子方程正谱的几个结论。     

一类非线性算子的极限算子的不动点及其逼近

讨论了一致uo_凹算子列 {An}按适当的意义收敛于非线性算子A时 ,极限算子A的不动点的存在性及唯一性 ,并给出了极限算子A的不动点的一种逼近方式 ,还指出了An 的不动点与A的不动点之间的关系 .     

半序空间中α凹凸算子的不动点与固有元

讨论了σ－完备线性半序空间正锥上二元α凹凸算子的不动点和固有元，并给出了迭代程序和误差估计．     

Hammerstein算子的固有值与多重固有元及其应用

本文是郭先生[1] [2]的继续. 我们研究下面形式的Hammerstein积分方程的非零解的个数。在λ充分大的情况下,得出了方程(1)、(2)有三个不恒为零的非负连续解, G是Ⅳ维欧氏空间R~N中有界闭域,f(u)在0≤u< ∞连续非负且f(0)=0,f(x,u)在G×[0, ∞)连续非负且f(x,0)≡0.     

一类非线性算子的不动点定理及其应用

利用方向导数及Ｂａｎａｃｈ空间常微分方程理论研究一类非线性算子的不动点的存在唯一性，推广了著名的Ｂａｎａｃｈ压缩映象原理。同时还给出它们在一些重要的非线性问题上的应用。     

非线性算子方程的不动点定理及其应用

利用锥与半序理论和单调迭代技巧,讨论一类非线性二元算子方程解的存在唯一性,并给出迭代序列收敛误差估计,改进和推广了某些已有结果．最后给出所得结果的应用．     

关于减算子的正不动点定理及特征元问题

文章研究了非线性减算子在不要求连续的条件下的几个正不动点定理及其特征值问题