一类具有非线性记忆和吸收项的半线性抛物方程解的爆破

作者考虑了具有齐次Dirichlet边界和吸收项的半线性抛物方程ut=Δu+uq∫t0upds-kum在(x,t)∈Ω×(t＞0)内正解的爆破性质,并运用上下解的方法得到方程解在有限时间爆破和全局存在的条件.     

中立型泛函微分方程解的振动性(Ⅱ)

在 C>1时讨论了方程d/dt[x(t)—cx(t—r)]+sum form i=1 to n P_i(t)x(t—r_i)=0解的振动性充分性判据.证明方法上纠正了已有文献中的一些错误,并对一些错误结论给出了反例;给出了一些非振动解的存在性条件.     

一类非线性双曲抛物方程熵解的稳定性

考虑抛物-双曲方程:uz+a(x,t)/2.▽xu2=△u+,t＞0,其中α是向量值函数,div α≤0,且u+= max{u,0}.该方程在[u＜0]上是双曲方程,在[u＞0]上是抛物方程.证明了若该方程的熵解在x→∞时不超过线性增长,那么它在加权的空间中解具有稳定性.同时,说明了线性增长条件对于它的解的唯一性成立时...     

一维拟线性退化抛物方程的Dirichlet问题

考虑了一类一维拟线性退化抛物方程的Dirichlet问题,证明了其弱解存在性,主要思想是采用了压缩半群的方法,首先构造了一个耗散算子A0,然后用正则化方法和椭圆方程理论,证明了方程u-λA0u=v存在惟一解.结合指数公式,在L1(Ω)上就可以构造压缩半群S(t)v.最后证明了由压缩半群构造的解S(t)u0满足方程.     

半空间上一个积分方程解的正则性

考虑了半空间Rn+上一个包含Bessel位势的积分方程:u(x)=∫Rn+{gα(x-y)-gα(x-y)}uβ(y)dy,x∈Rn+,其中α>0,β>1,x是x关于超平面xn=0的对称点,gα(x)是Bessel核.首先利用结合压缩算子的正则提升方法得到积分方程的解的L∞估计.然后借助已被广泛使用的联合压缩算子和收缩算子的正则提升方法,证明积分方程的解是Lipschitz连续的.     

流在任意度量时刻的Immortal解

通过解PoincaréLelong方程,完备非紧的n维的有着非负有界全纯双截曲率的Khler流形上的Ricci流方程被研究,如果它满足如下的条件:∫r0skt(x,s)ds≤qC log(2+r).那么Ricci流在任意度量时刻t存在Immortal解的充分必要条件被得到,它是对文献［1］在度量t=0时刻得到Ricci流存在Immortal解条件的推广.     

非线性抛物型方程的差分方法

§1.引言 [1]曾利用差分方法证明了在矩形区域:0≤x≤x,0≤t≤T内,线性与非线性抛物型方程: α~2u/αx~2=A(x,t)αu/αt+B(x,t)αu/αx+C(x,t)u+F(x,t), α~2u/αx~2=A(x,t,u)αu/αt+B(x,t,u)αu/αx+F(x,t,u) 第一边值问题解的存在性和唯一性。[2]也得到了哥西问题解的存在性和唯一性,并指出这个证明方法可以推广到多维空间变量酌情形。近来李立康和吴昌熾[3]利用上述证明方法研究了非线性抛物型方程     

带有变指标反应项的非线性抛物方程的爆破

研究了具有齐次Dirichlet边界和变指标反应项的非线性抛物方程ut=Δu+a|u|p(x)(a0)在(x,t)∈Ω×(0,T)(T0)内非负解的爆破性质,并运用特征函数方法得到方程解在有限时刻爆破的条件。     

具有源的牛顿渗流方程解的存在性的一些补充

讨论一类具有源的Newton渗流方程Cauchy问题ut=Δum-λup,(x,t)∈ST=RN×(0,T)解的非存在性.采用反证法,证明在一定条件下方程不存在非平凡解.     

算子方程AX=XAX的解

目的 讨论算子方程AX=XAX存在非平凡解(即X≠0,I)的充要条件,其中A是作用在Hilbert空间H上的有界线性算子.方法 利用算子分块的技巧.结果 与结论得出了算子方程AX=XAX存在非平凡解(即X≠0,I)的充要条件是算子A在H中存在非平凡的不变子空间,并给出新的证明.