收缩气团的熵变化

在文献[1]中曾通过求解方程得到了描述孤立气团收缩的分布函数 f=f_0[1-RV_rτ+τ~2/2(V~2=R~2V_r~2-R~2-5V_r~2x~2)],(1)式中物理量的含义将在下面陆续介绍。在文献[3]中发现,收缩气团的熵减少。 本文拟说明,“收缩气团在熵减少”并不是分布函数(1)式独有的性质。 设某单组分孤立气团的初始时是一均匀平衡态:     

谱展开法的非线性计算不稳定的例子

非定常流体力学问题(包括数值天气预报问题)大多是非线性方程的求解问题,如果采用显式有限差分法求解,常常存在非线性计算不稳定的现象,在文献[1,2]中已给出许多这种不稳定的例子.正如在文献[1]中所指出的,为了抑制和克服这种不稳定性,保持上述物理问题的平方守恒性(包括能量守恒性)是十分重要的。谱展开法是一种有效的近似求解方法,它比     

关于拓扑熵的一点注记

Adler,Konheim和McAndrew于1965年在文献[1]中首次引进了拓扑熵的概念。稍后Bowen在文献[2]中证明了一个相当重要的结果,他指出,紧致度量空间自映射的拓扑熵等于这一映射在它的非游荡集上的限制映射的拓扑熵。在文献[3]中也可找到另一个证明。关于这一结果的所有已知的证明均强烈地依赖于所考虑的映射的定义域的可度量性。本文推广Bowen的上述结果,证明了下述定理。     

关于具有给定西洛子群正规化子的有限群

近年来一系列工作用于研究具有给定西洛子群正规化子性质的有限群.文献[1]证明了,如果有限群G的任意非单位西洛子群的正规化子幂零,则G本身幂零.在文献[2]中指出,所有超可解有限群的群系U不具有这种性质.换句话说,如果有限群G的任意非单位西洛子群的正规化子超可解,那么G可能非超可解.有限幂零群的群系是继承的局部(?)-群系,而U不是(?)-群系.由此产生一个问题:哪些继承局部(?)-群系具有如上所指的性质?本文在可解群类中完全解决了这个问题.此问题由教授提供.     

关于判定问题的两个注记

1.在文献中Castaneda对Lewis模态命题演算S5证明了一条定理。此定理表明演算S5具有有穷模型性质,从而由之可推出S5的可判定性。略早于文献[1]时,著者在文献[2]中对于演算(?)_ε得到一条类似的定理,即文献[2]中的定理6。这里应指出,Castaneda在文献[1]中的定理和文献[2]中的定理6实质上是等价的。这里先对文献[2]中有关部分作一些修正。文献[2]的定理6陈述中的“B_0~()”应改为“B_0~(<2n>)”;相应地,该定理证明中     

具有伪轨跟踪性的Distal流

Smale在文献[1]中指出:极小集的存在性问题是动力系统中一个十分有意义的问题,其主要问题是寻求空间为何时,才能对其上的一些流来说这空间是极小的.有关这方面的综述报告曾在文献[2]中给出.就Distal流而言,文献[3,4]对这个问题进行了研究.最近Komuro在文献[5]中得到:紧连通流形上具有有限伪轨跟踪性的等距流是极小流.与此同时,Kat(?)在文献[6]中得到:紧连通流形上具有有限伪轨跟踪性的同等连续流是极小流.显然等距流和同等连续流均为Disal流.与此相关,我们要问:具有伪轨跟踪性的Distal流是否为极小流?本文研究了这个问题,并在紧连通度量空间上给出问题的一个正面回答.     

大幅Langmuir Soliton及其Liapunov稳定性

迄今为止,等离子体中的Soliton问题的研究,大部分是在弱非线性理论基础上进行的,例如文献[1,2]只考虑二阶高频场作用。文献[3,4]虽然讨论了强非线性和四阶高频场作用,但未给出这种情形下的孤立子解的形式。本文目的是求解四阶高频场作用的Langmuir波拍     

Banach压缩映象原理与空间的完备性表征

著名的Ekeland变分原理与Caristi不动点定理与空间的完备性是等价的,其直接证明见文献[1]和[2]间接证明见文献[3]。1983年Borwein指出:在赋范空间中Banach压缩映象原理与空间的完备性是等     

完备Lie代数分解的唯一性

文献[1]定义了完备Lie代数。文献[2]指出一个完备Lie代数可分解为单完备Lie代数的直和。但是,这种分解的唯一性并未讨论,现来讨论这一问题。假定所讨论Lie代数的维数有限。     

量词模态系统的代数语义与Kripke语义——关于S5~*情形

已故模态逻辑专家Lemmon在文献[1]和文献[2]中研究了一系列命题模态逻辑系统的代数语义与Kripke语义及其相互可转化性。他还在文献[1]中表示要用第三篇文章来讨论量词模态系统的相应问题;可惜该文未问世,Lemmon便溘然长逝了。在本文中我们对带量词的S5即S5~*而言讨论了两种语义的相互可转化性。S5~*在作者文献[3]和文献[4]中用S_5~*     

含有反常质子的反常中子星

在文献[1]和[2]中,我们已经论证了可能存在两类中子星——由正常中子物态构成的正常中子星和由反常中子物态构成的反常中子星。文献[1]和[2]用的都是均匀星体模型近似。文献[3]讨论了非均匀星体模型,也得到了同样的结论。 按照李政道等所提出的反常核态理论,自然界可能存在一种强作用的同位标量O~ 介子,它与核子间的耦合相当于将核子的静止质量由m_n换成     

一类非线性波动方程组差分格式的理论分析

的初边值问题和周期初值问题的差分计算中的理论问题。其中向量φ=(ψ_1,ψ_2,…,ψ_L)~T为复值函数向量,未知函数X(x,t)为实值函数;μ,δ,ν均为实常数;在文献[1,2]中研究了该类三维非线性波动方程组的三维孤立子问题。在文献[3]中证明了这类非线性波动方程组光滑解的存在唯一性。本文对一维非线性波动方程组的初边值问题给出隐式差分格式,证明了该格式依C~1模的收敛性和稳定性,并由差分解的高阶差商的一致性估计得到了微分方程组广义解的存在性。对多维非线性波动方程组的周期     

具有双幂型临界点的单峰映射的光滑共轭分类

对不具有临界点的离散动力系统研究光滑共轭问题的历史已经比较久长,见文献[1—4]。Sullivan在研究Feigenbum现象时提出的核心问题之一是要对单峰映射族给出光滑共轭分类,Jiang在这方面取得了较大的进展。本文拟在文献[7]的基础上,采用奇异的坐标变换,对一类具有双幂型临界点的单峰映射给出光滑共轭分类。值得指出的是:文献[7]中对特殊系统引进的反称量(asymmetry)是局部共轭不变量,而本文中对一般系统引进的双反称量(biasymmetry)却是整体共轭不变量。     

二阶线性振动稳定性的充要条件

一、引言 本文研究二阶线性微分方程(a(t)x′)′+b(t)x=0,(L)其中a,b:[τ,∞)→(0,∞)为连续函数。关于方程(L)解的稳定性研究,已有大量文献(见文献[1—8]及其参考文献)。解决了方程(L)在非振动情况下的稳定性问题,并且指出“基本困难是振动情况”。实际上,方程(L)在振动情况下的稳定性至今还是     

实二次数域类数h(K)=1问题

利用文献[1]等关于丢番图方程的结果和连分数等理论,本文对实二次域K,特别是其中的ERD型域,将给出一系列关于理想类数h(K)=1和h(K)>1的判定定理。实二次域类数问题自从Gauss提出猜想以后,文献很多。例如陆洪文在文献[2—4]中有关于类数为1问题的很深刻的结果。我们在文献[5]中决定了类群的子群特别是类数的因子。对ERD型二次域,最近有许多结果(可见文献[6]及所引结果),但问题也远未解决。     

图可重构的充要条件

众所周知,Ulam在1929年提出了重构猜想,后来收集在文献[1]中、在文献[2]中,Bondy等人列出了一系列尚未解决的问题,重构猜想位居第一。Kelly证明了重构猜想对树是     

非凸典型拟线性双曲组一类始值问题的整体解

标题中的典型组即其中函数p(v)正规,p′(v)<0且P″(v)可以变号,但p″(v)的零点是孤立的。资料[1]曾在p(v)满足凸性条件,即p″(v)不变号的情形(理想气体)讨论了一类始值问题的整体解。但在弹塑性力学中凸性条件即被破坏。本文将把资料[1]的结果推广至非凸的情形。     

关于弗晰测度的注记

Sugeno在文献[1,2]中给出了不同于Zadch在文献[3]中建立的弗晰事件概率的弗晰测度。本文则在Sugeno的弗晰测度的基础上,得到了以下结果:(1)我们推广了Sugeno的弗晰积分极限的结果,证明了弗晰积分的Fadou引理和Lebesgue收敛定理:(2)我们指出了     

条件参数对锥形模超塑挤压的影响

一、前言 超塑挤压成形技术在应用中提出一系列问题,要求力学理论予以普遍性的解答和规律性的揩导,关于条件参数对挤压的影响就是其中主要问题之一。文献[1]曾根据“锥形模超塑性挤压的理论解析”探讨了锥形模超塑挤压的工艺规范,文献[2]根据文献[1,3]的结论分析了条件系数对挤压参量的影响.由于文献[3]求得的只是应力平衡微分方程的特解,所以文献[2]的分析不具普遍性。     

关于Mukhin的一个问题

在文献[1]中Mukhin提出了如下公开问题:是否存在有限非交换单群,使得它的全部sylow子群的正规化子均有奇指数?在本文里,我们利用有限单群分类定理证明了如下定理。定理如果有限群G的全部sylow子群的正规化子均有奇指数,那么G为2-幂零群。这样,我们完全解决了Mukhin问题。以下假定所讨论的群均为有限群,所用术语和符号同文献[2]。证设群G为极小阶反例。我们首先证明G为非交换单群。实际上,容易证明定理的