有限群子群的局部S-拟正规性

该文主要得到：设H是有限群G的正规子群使得G／H为p-幂零群,其中P是｜G｜的一个素因子且（｜G｜,P—1）=1．如果存在H的Sylow p-子群P,使得P的每个极大子群皆在N中s-拟正规,并且N’或P’在G中s-拟正规,那么G是p-幂零群,这里N=NG（P）．     

有限群的局部ts-置换性

设H是有限群G的正规子群使得G/H为p-幂零群,其中是|G|的一个素因子且(|G|p,-1)=1.如果存在H的Sylow p-子群P,使得P每个极大子群皆在N中ts-置换,并且N'或P'在G中ts-置换,那么G是p-幂零群,这里N=NG(P).     

次正规嵌入子群与有限群的可解性（II）

群G可解当且仅当对于每个M ∈Fod （G）或M ∈F^2（G）或存在G 的可解极大子群M ,存在I（M ）的极大元C 使得C/K （C）幂零且下列条件之一得到满足：（1）C/K （C）的Sylow2-子群的极大子群在G/K （C）中次正规嵌入;（2）C/K （C）的Sylow2-子群的循环子群在G/K （C）中次正规嵌入.     

次正规嵌入子群与有限群的可解性（Ⅰ）

证明了,设 P是群G的Sylow 2-子群,若 P的极大子群都在G中次正规嵌入,则 G可解;若群 G的Sylow 2-子群的循环子群均在G中次正规嵌入,则G可解;设M为群G的幂零极大子群或M为群G的内2-幂零极大子群,若 M的Sylow 2-子群的极大子群都在G中次正规嵌入,则G可解。     

有关(F)-S-可补的极小子群

运用群系理论讨论极小子群的(F)-S-可补性对有限群结构的影响,得到:(1)设(F)是包含的局部群系,G是有限群,则G∈(F)的充分必要条件是G存在正规子群H使得G/H∈(F)且(F)·(H∩G')的极小子群均在G中有超可解-S-补.(2)设(F)是包含(U)的局部群系,G是有限群,p是|G|的任意素因数且G是可解的,则G∈(F)的充要条件是G存在正规子群N使得G/N∈(F).对于P∈G(F),P∩G(F)的4阶循环子群在G中有(F)-S-补且P∩G(F)的极小子群皆包含在Z∞(G)中.推广了已知的相关结果.     

弱Φ-可补极小子群与p-幂零群

有限群G的子群H称为弱Φ-可补的,如果存在G的一个子群K,使得G=HK且H∩K≤Φ(H).运用群系理论讨论p阶和4阶循环子群的弱Φ-可补性对p-幂零群结构的影响,得到定理:令G是有限群,H是G的正规子群,使得G|H是p-幂零群,p满足(|G|,p-1)=1.如果■的p阶和4阶循环子群均在NG(Hp)中弱Φ-可补,则G是p-幂零群.并由此定理得到了一些推论,丰富和推广了相关的已知结果.     

SS-拟正规子群与有限群的p-幂零性

群G的子群H称为SS-拟正规的,如果存在K≤G,使得G=HK,且H与K的所有Sylow子群可交换相乘.利用SS-拟正规的性质,给出了有限群的p-幂零性的充分条件.     

弱s*-拟正规嵌入子群对有限群结构的影响

称群G的子群H在G中弱s*-拟正规嵌入,如果存在群G的正规子群T和包含在H中的G的一个s-拟正规嵌入子群Hse,使得HT—G且H∩T≤Hse.该文利用弱s*-拟正规嵌入子群的概念,研究了有限群的构造,获得了有限群为p-幂零群和p-超可解群的一些充分条件.     

s-半置换子群与p-幂零群

利用Sylow子群的循环正规子群的s-半置换性得到有限群为p-幂零群的一些充分条件.     

某些子群弱s-置换嵌入的有限p-幂零群

如果存在群G的一个次正规子群T和包含在子群H中的G的s-置换嵌入子群Hse,使得G=HT且H∩T≤Hse,则称群C的一个子群H在G中弱s-置换嵌入的.利用弱s-置换嵌入子群的性质给出了p-幂零群的一些新刻画.     

p-幂零群的两个充分条件

利用Sylow子群之极大子群在其所在的Sylow子群正规化子中的s-正规性和Sylow子群的导群的s-置换性得到有限群为p-幂零群的两个充分条件.     

弱Φ-可补的子群与饱和群系

设F是子群闭的饱和群系,G是可解有限群,通过群系理论,利用极小子群的弱Φ-可补性,证明了G∈F的充要条件是G存在正规子群E,使得G/E∈F,E_p∩G~F的4阶循环子群在G中弱Φ-可补且E_p∩G~F的极小子群皆包含在Z_∞~F(G)中.在此结论基础上,得到了一系列推论,丰富和推广了相关结果.     

N_p-z-可补子群对有限群结构的影响

G子群H称为F-z-可补的,如果存在G的一个子群K,使G=HK且H∩K≤Z∞F(G),其中:F是饱和的局部群系.运用群系理论研究Sylow子群的n-极大子群的Np-z-可补性对有限群结构的影响,得到一些新的结果,推广了相关的已知结果.     

弱C~#-正规子群与有限群的P-幂零性

群G的一个子群H称为在G中弱C~#-正规,如果存在G的次正规子群K,G=HK,H∩K是G的CAP-子群.利用弱C~k-正规子群研究有限群的p-幂零性.     

自共轭置换子群对群p-幂零性的影响

有限群G的一个子群H叫做自共轭置换子群,如果对于任意x∈G,由HHx=HxH可推出H=Hx.通过研究p阶和4阶循环子群的自共轭置换性来讨论有限群的p-幂零性.     

幂零群的若干充分条件

利用4阶循环子群具有半覆盖远离性的性质得到了：（1）如果群G的每个素数阶元都是群G的弱左Engle元,2∈1T（G）,群G的每个4阶循环子群在群G中具有半覆盖远离性,则G幂零．（2）设N〈3G,GIN幂零,2∈π（G）,若N的素数阶元均为群G的弱左Engle元,且N的每个4阶循环子群也在群G中具有半覆盖远离性,则G幂零．     

几乎正规子群对有限群结构的影响

利用了Sylow子群的极大子群的几乎正规性研究了有限群的超可解性以及包含超可解群的局部群系．     

π-拟幂零群的极小子群与超可解性

[1]借助有限群的Sylow子群的正规性给出π-拟幂零群的概念,并利用子群的π-拟正规性得到π-拟幂零群的性质及几个充分条件,也探讨了π-拟幂零群与超可解群的关系.主要利用π-拟幂零群的极小子群及其它子群所具有的π′-拟正规性以及内超可解群的性质,假设π-拟幂零群不是超可解群,则它是内超可解群,从而得到矛盾.利用这种极小反例的方法给出超可解群的几个充分条件.     

弱 子群对有限群结构的影响

设G为有限群，称H为G的一个 子群，若对所有g∈G，使得Nc（H）NH。≤H成立;称H为G的一个弱 子群，若存在G的一个正规子群K，使得G—HK且HnK为G的 子群．该文研究弱 子群对有限群结构的影响，推广了最近的一些结论．     

有限群的拟c-正规与c-正规

有限群G的子群H称为G的拟c- 正规子群,若存在G的一个次正规子群K ,使HK G且H∩K≤ HG ,其中HG =∩g∈GHg .通过研究拟c- 正规子群对有限群结构的影响,得出拟c-正规与c-正规的一些等价条件以及有限群可解的条件.