在Hardy空间及加权Bergman空间之间的广义Volterra型算子

近年来广义Volterra型算子在一些具体的空间上的有界性和紧性吸引了很多学者的兴趣,但在Hardy空间和加权Bergman空间之间的广义Volterra型算子的研究尚未完善。因此,本文刻画了在Hardy空间和加权Bergman空间之间的广义Volterra型算子的有界性和紧性,进一步完善了广义Volterra型算子的性质。     

Volterra型算子在Hardy空间和Bergman空间上的严格奇异性

本文首先给出Volterra型算子在Hardy空间和Bergman空间上的有界性和紧性的充要条件.接着给出了Volterra型算子在这些空间上的严格奇异性的刻画,从而证明了该算子的紧性与其严格奇异性的等价关系.     

导数Hardy空间上的广义Cesaro算子

本文利用加权复合算子在Hardy空间上的性质给出了广义Cesaro算子在导数Hardy空间上的有界性和紧性的完整刻画,接着刻画了广义Cesaro算子的伴随算子的泰勒展开式,最后研究了广义Cesaro算子在导数Hardy空间上的严格奇异性。     

Bloch型空间上的一个乘积算子

本文讨论了单位圆上从Bloch型空间上Volterra算子和其伴随算子的乘积组成的新算子的有界性和紧性，得到了刻画有界性和紧性的充分必要条件。     

复平面加权Banach空间及Bloch型空间上的Volterra型算子

本文给出了Volterra型算子在复平面上由整函数所构成的加权Banach空间及Bloch型空间上的有界性、紧性的充要条件的刻画.     

复合算子在导数Hardy空间上的严格奇异性

首次给出了复合算子C?在导数Hardy空间S2(即导数属于Hardy空间的解析函数所组成的Hilbert空间)上的严格奇异性的刻画:若有界复合算子C?在导数Hardy空间S2上不是紧的,则复合算子C?在导数Hardy空间S2上不是l2-奇异的,从而复合算子C?在导数Hardy空间S2上不是严格奇异的,因此证明了复合算子在导数Hardy空间上的紧性与其严格奇异性的等价关系。     

Hardy空间上的Volterra-复合算子

Hardy空间是一类在单位圆盘上的很重要的解析函数空间，其上的Volterra算子经过广泛的研究，已经获得了很显著的理论成果.复合算子理论也建立起了算子理论研究与函数论中经典问题研究之间的桥梁.记H²为单位圆盘D上的Hardy空间.通过对H²上的Volterra算子V以及复合算子C_φ的研究，本文引入了Hardy空间上的Volterra-复合算子V_φ,给出了V_φ的有界性、紧性、核的刻画，同时还研究了V_φ的特征值及其奇异值.     

经典Volterra 型算子在导数Hardy 空间上的 不变子空间

目前对于一般的Volterra 型算子,其不变子空间是较难刻画的。文章主要通过shift 算 子的相关性质研究了最经典的两个Volterra 型算子在导数Hardy 空间上的不变子空间问题,并首次 给出了它们的结构的刻画。最后留下一个待解问题,期待未来在这个问题上有实质性的进展。     

Bloch型空间上的Toeplitz 算子及分数阶导数刻画

本文主要刻画了Bloch型空间上的一类Toeplitz 算子的有界性和紧性. 此外，本文还利用分数阶导数给出了空间上函数刻画的充要条件.     

从加权Bergman空间到Bμ（Bμ^0）空间的Volterra型复合算子的有界性和紧性

主要讨论了单位圆盘上加权Bergman空间和Bμ(B0μ)空间之间的Volterra型复合算子的有界性和紧性,得到了Volterra型复合算子是有界算子或紧算子的充要条件.