关于Dirichlet L-函数的均值公式

一、引言 对整数q≥3,设X表示模q的Dirichlet特征,L(s,x)是对应于X的L-函数。在文献[1]中,作者曾讨论了均值     

L-函数的一种新型均值公式

对实数Q≥3,设正整数q≤Q,x表示模q的Dirichlet特征,L(s,X)是对应于X的L-函数,L'(s,X)表示L(s,X)对于复变量s的一阶导数。本文的主要目的是研究均值     

关于方程(t)+px(t—τ)—qx(t—σ)=0的振动性

Ladde研究了具有正和负系数的形如(其中p,q,τ,σ都是正常数)的滞后微分方程的振动性,他证明了:若1/q—1/p≥τ≥σ及1/(p—q)e<τ,则方程(1)的一切     

Sylow2-子群为交换的有限单群的刻划

对Sylow 2-子群为交换的有限单群,J.H.Walter证明了如下有名的定理。引理1 若F是Sylow 2-子群为交换的有限非abel单群,则下述结论之一成立: (1) F≌PSL(2,q),q>3,q≡3,5(mod 8)或q=2~n,n≥2; (2) F≌J; (3) F≌R(q),q=3~(2m+1),m≥1。设G是有限群,x_e(G)为G中所有元的     

q元覆盖码的下界

设K_q(n,R)为任意码长n,覆盖半径R的q元码的最少码字数目,q≥3为正整     

算术级数中的除数问题

设r是大于1的自然数,n是自然数,以d_r(n)表示n表示为r个自然数的乘积的表法个数(考虑顺序).当(a,q)=1时定义D_r(X,q,a)=from d_r(n).n≤Xn≡a(modq)我们感兴趣的是找尽可能大的数θ_r使得下列关系成立:任给ε>0存在δ>0使得D_r(x,q,a)-x/(?)(q)P_r(logX)<<_εX~1-δ/(?)(q)在q相似文献   

用元的阶刻划PSL(2,q)

著名的Dickson定理提供了群PSL(2,q)的元的阶的信息.研讨上述情形的逆,文献[1,2]证明了若G是有限群,πe(G)=πe(PSL(2,q)),q=2~m或q=3~m(m≥2,q≠9),则G同构于PSL(2,q),其中πe(G)记为G中元的阶之集.本文取消上述对q的限制,完成了仅用元的阶刻划PSL(2,q),q≠9.事实上,我们证明了如下定理.     

具有给定的混合型光滑模的多元周期函数的表现和逼近

1 预备事项R~d表示d维欧氏空间,X=(X_1,…,X_d),Y=(y_1,…,y_d)∈R~d,其数量积记作〈X,Y〉=sum from j=1to(d)X_jy_jf(X)=f(x_1 ,…,x_d)表示实可测函数,对每一变量均以2π为周期.π_d=[0,2π)~d是d维周期2π的立方体.对q,1≤ q≤∞,记f∈L_q(π_d),倘若||f||_q:={(2π)~-d∫|f(X)|~qdx}~(1/q)<∞,1≤q<∞.||f||_∞:=ess sup|f(X)|<∞,q=∞.记f∈L_q(π_d),倘若f∈L_q(π_d),而且     

关于方程|Aut(G)|=p~2q~2的解

1 结果我们关心如下问题:给定有限群G,确定有限群X,使得Aut(X)=G,而Aut(X)表示X的全自同构群.Iyer证明了上述方程的解至多有有限个.对于任意固定的正整数n,同样的结论对方程|Aut(X)|=n成立.n的某些特殊情形已被研究,Machale和Curran证明了,对任一奇素数 P,|Aut(X)|=P~m(1≤m≤5)无解; Flym给出|Aut(X)|=2~5的全部解; n=p~2q(p和q是不同的素数)在文献[5]和[6]中被研究,本文利用文献[7]的结果,完整地解决了n=p~2q~2的情形.我们用r_1,r_2和r_3分别表示形如4q~2+1,2q~2+1和2q+1的素数,而q为奇素数.本文的     

完整三角和的进一步估计

令f(x)=akx~k+…+a_1x+a_0为一整系数多项式,这里q为一正整数,(a_1,…,a_k,q)=1。我们证明了当k≥3时,     

二参数Ornstein-UhLenbeck过程的性质

称实值随机过程X={X(s,t),s≥0,t≥0}为二参数Ornstein-UhLenbeck过程(OUP_2),如其中α>0,β>0,σ>0为常数,w为Brownian Sheet,X(0,0)为随机变数,与w独立。对u≥0,v≥0。令     

关于Goldbach猜想和一个配对问题

设N为大偶数,p,q,p_1,…均表素数。定义■一个长期悬而未决的猜测是说：对任何给定的整数r≥1,方程     

λQ-紧和λ超Q-紧基数的刻划

我们以κ表示不可及基数,λ≥κ为基数,的元两两不交∧|q|<κ},若p,q∈Q_κλ,则p≤q表示q是p的加细。若p∈Q_kλ,则。Q_κλ上的超滤称为Q-测度,如果(ⅰ)(是好的);(ⅱ)是κ-完全的。称κ是λQ-紧基数存在Q_κλ上的Q-测度。设是Q_κλ上的Q-测度,为     

凸函数的一个性质

Dellacherie考虑了下鞅的极大函数的L~P不等式的如下推广:■非负下鞅f=(f_t)_(t≥0),这里Φ是一个满足Φ(0)=0,的非负增加凸函数(称为 Young凸函数),是相应的Orlicz空间范数,q′是q的相伴数,而q是Dellacherie为了作这样的推广而引进的联系于Young凸函数的一个量     

关于均匀分布与试验设计(数论方法)

一、问题在一项试验中,若有s个因素,每个因素各有q个水平,此处q>1,这种试验常采用正交试验,所需试验次数为rq~2,此处r为自然数.当q较大时(例如q≥9)就需要做较多的试验。因此需要找一种多因素、多水平而试验次数又较少的设计。为此本文提出均匀设计。设有s个因素,每个因素各有q个水平,如果所有可能的试验都做,则共有q~s种组合,正     

关于Линник的两个定理

以R(a,T)表示复s平面上如下的矩形区域:s=σ it:a≤σ<1,|t|≤T。N(a,T,q)表示函数L(s,x)在R(a,T)中的零点个数,本文证明了如下的定理。定理1 设(11/12)≤a<1,T≥2,则当qT充分大时,有N(a,T,q)(q~(3/2)T~(12))~((1 6)/(6a-5)(1-a),其中“(?)”所包含的常数仅与B有关。当函数L(s,x)有例外零点时,若不计此零     

一类序列的多项式表示

一、引言设a=(a_0,a_1,…,a_t,…),a_t∈F_q,a_(t+q)~n=a_t,(?)_t≥0,这是有限域F_q(q=p~m,p是素数)上周期为q~n的序列。对于F_q上任一形如(1)式的序列a,存在唯一的一个多项式     

Wielandt不等式的矩阵形式及其统计应用

设A为n×n正定Hermite阵 ,X和Y分别为n×p和n×q的矩阵 ( p + q≤n) ,满足X Y =0 .证明了如下不等式 :X AY(Y AY) -Y AX ≤ λ1-λnλ1+λn2 X AX ,这里 ,M-表示M的广义逆 .λ1和λn 分别为A的最大和最小特征根 .这个不等式是著名的Wieldandt不等式的矩阵形式 .利用此不等式 ,得到关于协方差矩阵、典则相关系数以及复相关系数的一些有意义的不等式 .     

右方为Radon测度时—类抛物型方程的松弛解

其中μ∈M(Q)=[C_c(Q)]’(Radon测度集),γ≥0和γ~*≥0,p>1,Ω是R~N中的有界开集,0∈Ω,文献[3]得到:至少存在着问题(P)的一个弱解u,u∈L~q(O,T W_0 ~(1,q)(Ω,|x|~v~*))(带权的Sobolev空间),其中q的取值蕴含着对p有相应的限制,即它要求     

一个指数有界C-半群的扰动定理

设(X,|| ||)是Banach空间,B(X)是X中有界线性算子的全体.算子C∈B(X)为一单射,B(X)中强连续算子族{S(t);t≥0}称为指数有界C-半群(以下简称 C-半群),如果S(o)=C,S(t)S(s)=S(t S)C,(?)_(t,s) ≥ 0,以及||S(t)||≤Me~at,(?)_t≥0;而S(t)的生成元A定义如下: