Ricci曲率平行的黎曼流形的刚性定理

该文研究Ｒｉｃｃｉ曲率平行的黎曼流形，将文（６），（７）中Ｅｉｎｓｔｅｉｎ流形的一些刚性定理推广到Ｒｉｃｃｉ曲率平行的黎曼流形上。     

具非负Ricci曲率流形上的无共轭点测地线

本文研究了具非负Ｒｉｃｃｉ曲率流形上无共轭点测地线的几何性质，并由此证明了具非负Ｒｉｃｃｉ曲率的无共轭点流形是Ｒｉｃｃｉ平坦的。     

K(a)hler 流形上的典型线丛

讨论了Ｒｉｅｍａｎｎ流形上指标形式与共轭点的关系;证明了具非负Ｒｉｃｃｉ曲率的无共轭点Ｋａｈｌｅｒ流形上的典型线丛之曲率之零。     

容有m－维曲面族的QE（B~λ_p）流形的一些性质

本文拓广了Ｅ流形，并研究了这类容有某种ｍ－维曲面族的Ｒｉｃｍａｎｎ流形的一些性质．进一步导出了在Ｒｉｃｃｉ对称及半对称条件下，这种拓广的Ｅ流形为Ｅｉｎｓｔｅｉｎ或其法矢所满足的条件，以及一般情况下单位法矢为桡形场的必要条件．     

Khler流形上的典型线丛

讨论了Ｒｉｅｍａｎｎ流形上指标形式与共轭点的关系;证明了具非负Ｒｉｃｃｉ曲率的无共轭点Ｋｓｈｌｅｒ流形上的典型线丛之曲率为零．     

容有m—维曲面族的QE（B^RP）流形的一些性质

本文拓广了ＱＥ流形，并研究了这类容有某种ｍ－维曲面族的Ｒｉｅｍａｎｎ流形的一些性质。进一步导出了在Ｒｉｃｃｉ对称及半对称条件下，这种拓广的ＱＥ流形为Ｅｉｎｓｔｅｉｎ或其法矢所满足的条件，以及一般情况下单位法矢为挠形场的必要条件。     

局部对称共形平坦黎曼流形的极小子流形

设Ｍ是局部对称共形平坦黎曼流形的紧致极小子流形。Ｋｃ和Ｑ分别是Ｍ上每点截面曲率和Ｒｉｃｃｉ曲率的下确界，Ｒ是Ｍ的数量曲率。本文利用三种内在量Ｋｃ，Ｑ和Ｒ所满足的适当关系，刻划了这种子流形是全测地子流形的充分条件。     

关于超曲面的几个结果

建立了黎曼流形中超曲面的Ｒｉｃｃｉ曲率和载面曲率之间的一个不等式，提到了用Ｒｉｃｃｉ曲率刻划的２个Ｐｉｎｃｈｉｎｇ定理。     

关于对数Sobolev常数的估计

研究紧Ｒｉｅｍａｎｎ流形上可逆扩散过程对数Ｓｏｂｏｌｅｖ常数的估计，所获结果在一些有意义情形（特别是负曲率下界情形）优于Ｄｅｕｓｃｈｅｌ－Ｓｔｒｏｏｃｋ的估计，此外，对带边紧流形上的扩散过程，也给出了相同的估计。     

完备黎曼流形的几何性质

利用Ｊａｃｏｂｉ场，Ｒａｕｃｈ比较定理，核心等概念和定理讨论了完备黎曼流形的若干几何性质。