傍轴光束传输的Schrodinger 形式理论

对Schrodinger 形式理论的基本理论及近年来发展起来的相关理论进行了综述. 随着对Schrodinger 形式理论认识的加深, 这套理论从最初的对光束在实数折射率介质中的传输研究, 推广到对有效ABCD 系统和复数折射率系统的研究; 从沿z 轴的光束传输, 推广到含时量子系统沿时间轴的传输等.     

Morawetz乘子与Schr(o)dinger方程的局部正则性

正则性估计在Schr(o)dinger方程的理论研究中有着十分重要的作用,可用分析Schr(o)dinger方程解的衰减问题及方程解的存在性问题.为将附加条件推广到更一般的情况,考虑了带有势函数的Schr(o)dinger方程的初值问题,利用Morawetz乘子,得到了带有势函数的Schr(o)dinger方程解的局部正则性估计.     

带消失位势Choquard方程解的存在性

研究了一类非局部Schr9dinger方程解的存在性.运用山路引理和Ekland变分法,利用泛函几何结构和极小化序列得到了方程解的存在性.首次将半线性椭圆方程的相关结果推广到Choquard型消失位势Schr9dinger方程.     

非线性Schrdinger方程全局解的不存在性

本文研究了一般形式的非线性Schrdinger方程初边值问题全局解的不存在性,推广了1987年Kavian o.的主要结果.     

非线性Schr(o..)dinger方程的Compacton解和孤立波解

研究了非线性Schr(o..)dinger方程iut+αuxx+β|u|2pu=0(p为任意实数),得到丰富的孤立波解当p>0时得到孤立波解,p<0时得到移动Compacton解,p=0时得到Compacton解;研究了(2+1)维非线性Schr(o..)dinger方程的解,并推广到(n+1)维非线性Schr(o..)dinger方程.还比较了任意维非线性Schr(o..)dinger方程解的情况以及不同解与系数的关系.     

2维Schr(o)dinger方程的高阶紧致ADI格式

利用4阶精度紧致格式离散1维Schrdinger方程的空间方向,并推广到2维Schrdinger方程问题. 在时间方向用P-R ADI方法离散,经理论分析证明该格式具有高精度性、省时性和绝对稳定性,并证明该格式还保持离散的电荷守恒律以及能量守恒律,最后通过数值实验数据验证该格式的高效性和理论分析的正确性.     

高维Schrdinger方程的辛格式

本文把非线性Schr-dinger方程的辛格式推广到了高维,并给出了一种特殊的非线性Schrdinger方程——非线性双曲Schrdinger方程的二阶蛙跳格式并做了数值实验验证了它的可行性.     

类比法在量子力学问题求解中的应用

通过两个例子给出精确求解量子力学中某些Schr dinger方程的一种方法。将势函数代入Schr dinger方程转换成可精确求解的Schr dinger方程形式后,通过类比法可直接得出答案。     

一类周期离散非线性Schrdinger系统的无穷多解

利用临界点理论和广义Nehari流形方法,考虑一类周期离散非线性Schrdinger系统,得到了该类系统无穷多个几何不同解的存在性,并用该方法得到了单个周期离散Schrdinger方程解的多重性.     

基于Lame方程研究非线性Schrdinger方程的行波解

从Lame方程显示解的角度,研究非线性Schrdinger方程,利用微扰展开法得到了非线性Schrdinger方程的几类行波解,并对其解进行分析.     

厄米-高斯光束倾斜入射类透镜介质的近轴传输

将描述光在类透镜介质中传播的Helmholtz方程化为具有线性谐振子势的Schr dinger方程形式,借助于量子力学中的"含时"么正变换技术,解析求解光束倾斜入射到类透镜介质中传输时的场分布,得到场传输的传播核因子,研究任意倾斜入射光束位形的传输问题,并对厄米 高斯光束的传输进行计算.研究结果表明:厄米 高斯光束倾斜入射进类透镜介质束宽度的演变与光束正入射的情况一样,随传输距离作周期性变化,但因光束倾斜入射,厄米 高斯光束的传输出现了新效应,即光强分布中心不再沿直线,传播方向也不断变化,出现与横坐标相关的附加局域相因子.     

变系数非线性Schr(o)dinger方程的精确行波解

利用齐次平衡原理和推广的G'/G展开方法,研究一类具有重要物理背景的变系数非线性Schr(o)dinger方程.先通过一个行波变换,将变系数非线性Schr(o)dinger方程化为非线性常微分方程;再借助辅助常微分方程的解,获得变系数非线性Schr(o)dinger方程含有多个任意参数的精确行波解,并且当参数取特殊值时,得到了孤波解.     

一类带调和势的随机非线性Schrdinger方程的爆破解(英文)

讨论一类带调和势的随机非线性Schrdinger方程.众所周知,带白噪声的非线性Schrdinger方程描述了非线形色散波在非齐次或随机介质中的传播.首先给出带调和势的随机非线性Schrdinger方程的一些准备知识,通过建立该方程的性质,运用随机分析方法,证明了临界和超临界情形下解在对应能量空间中的爆破性质,推广了带调和势的非线性Schrdinger方程在确定情形下的相关结果.     

一类非线性Schrdinger耦合系统的正解

非线性Schr?dinger方程被广泛应用于数学物理问题中的量子力学、非线性光学等领域,其中非线性Schr?dinger耦合系统已成为研究热点,对该系统优化和改进非线性项的条件和带周期函数问题是其中比较困难的部分,针对这种定义在无界区域上的耦合问题,提出了一类带多个不同周期函数的非线性Schr?dinger耦合系统方程;基于变分法和一些分析技巧,将求该类系统的解转化为求对应能量泛函的临界点问题;当该类系统满足适当条件时,可以验证其能量泛函满足山路几何结构,得到一组有界非负的(Ce)c序列,再利用集中紧性原理分两种情形得到其非平凡非负解的存在性;最后由强极大值原理获得该类系统正解的存在性,推广了已有的研究结果。     

一类带调和势的随机非线性Schr(o)dinger方程的爆破解

讨论一类带调和势的随机非线性Schr(o)dinger方程.众所周知,带白噪声的非线性Schr(o)dinger方程描述了非线形色散波在非齐次或随机介质中的传播.首先给出带调和势的随机非线性Schr(o)dinger方程的一些准备知识,通过建立该方程的性质,运用随机分析方法,证明了临界和超临界情形下解在对应能量空间中的爆破性质,推广了带调和势的非线性Schr(o)dinger方程在确定情形下的相关结果.     

离散耦合非线性Schr-dinger格驻波解的存在性

考虑离散耦合非线性Schrdinger格, 在给定的条件下, 利用Nehari流形技巧, 证明了离散耦合非线性Schrdinger晶格系统存在一个非平凡的驻波解.     

非线性Schrdinger方程的对称约化和精确解

本文研究一类立方非线性Schrdinger方程的对称约化和精确解问题。首先,利用直接对称方法,得到非线性Schrdinger方程的对称;其次,根据求解相应的特征方程获得非线性Schrdinger方程的相似约化;最后,结合辅助方程获得非线性Schrdinger方程的精确解。这些解包括孤立波解、Jacobi椭圆函数解以及三角函数解。     

带调和势的非线性Schrdinger方程爆破解的爆破率

研究一类带调和势的非线性Schrdinger方程,根据带调和势与不带势的非线性Schrdinger方程之间的联系,以不带势的非线性Schrdinger方程的爆破率为基础,运用Carles(SIAM J.Math.Anal.,2003,35:823-843.)所建立的变换研究了带调和势的非线性Schrdinger方程爆破解,得到其爆破率的下界.     

带调和势的非线性Schr(o)dinger方程爆破解的爆破率

研究一类带调和势的非线性Schr(o)dinger方程,根据带调和势与不带势的非线性Schr(o)dinger方程之间的联系,以不带势的非线性Schr(o)dinger方程的爆破率为基础,运用Carles(SIAM J. Math. Anal.,2003,35:823-843.)所建立的变换研究了带调和势的非线性Schr(o)dinger方程爆破解,得到其爆破率的下界.     

一类与高阶Schr?dinger型算子相关的变分算子的BMO交换子有界性

设L=(-Δ)~2+V~2是R~n(n≥5)上的高阶Schr?dinger型算子,其中非负位势V属于反向H?lder类RH_q(qn/2).记V_p(e~(-tL)),为与高阶Schr?dinger型算子L相关的变分算子.基于Herz型Hardy空间的原子分解理论,利用Schr?dinger型算子的性质,证明了这类变分算子与BMO函数构成的交换子是从HerzHardy空间到Herz空间有界的,也是在Morrey-Herz空间上有界的结果.