分数阶初值问题解的存在性与唯一性

讨论了带有Riemann-Liouville微分算子的分数阶微分方程初值问题,利用混合单调算子理论,获得了初值问题解的存在唯一性定理, 并举例说明主要结果.     

分数阶初值问题解的存在性与唯一性（英文）

讨论了带有Riemann-Liouville微分算子的分数阶微分方程初值问题,利用混合单调算子理论,获得了初值问题解的存在唯一性定理,并举例说明主要结果.     

分数阶微分方程初值问题的Runge-Kutta型法

文章主要把经典的Runge-Kutta方法应用到求解分数阶常微分方程的初值问题中,并且给出其算法格式.     

一阶线性微分方程初值问题解公式应用及例题分析

分析了一阶线性微分方程初值问题的解法和求解公式,并实例分析了运用求解公式求解一阶线性微分方程初值问题,最后分析了非齐次方程的初值解公式在微分方程解的估值问题中的应用。     

一类非线性分数阶微分方程的奇异摄动

研究了一类非线性分数阶微分方程初值问题的奇异摄动.在适当的条件下,利用边界层函数法构造出原问题解的形式渐近展开式,并利用最近发展的分数阶微分不等式理论证明了渐近解的一致有效性.     

高阶微分方程的第3类Chebyshev小波数值解法

提出了一种求解高阶微分方程数值解的第3类Chebyshev小波方法.通过利用位移第3类Chebyshev多项式,在Riemann-liouville分数阶定义下,借助Laplace变换推导了第3类Chebyshev小波函数分数阶积分的精确表达式,给出了小波函数逼近的误差估计.利用小波配置法,将高阶微分方程的求解问题转化为代数方程组进行求解.数值算例表明了该算法的适用性与有效性.     

第六类Chebyshev小波配置法求分数阶微分方程数值解

基于第六类Chebyshev小波配置法，提出一种求解分数阶微分方程数值解的数值方法。利用平移的第六类Chebyshev多项式，在Riemann-Liouville分数阶定义下，获得了第六类Chebyshev小波函数的分数阶积分公式的精确表达式。利用积分公式，结合有效配置法，将分数阶微分方程的求解问题转化为代数方程组进行求解。同时，给出了第六类Chebyshev小波函数展开逼近的一致收敛性分析和L²范数意义下的误差估计。通过数值算例验证该算法的适用性与有效性。     

非线性分数阶微分方程的hp型Legendre谱配置法

研究了求解非线性分数阶微分方程的hp 型Legendre 谱配置法。首先提出将多分数阶微分方程转化成等价的Volterra 积分方程, 其次构造了近似求解原方程的数值方法, 最后通过数值实验说明了该算法的理论正确性以及所构造数值方法的有效性。     

一类Caputo分数阶微分方程初值问题解的存在性

将一类Caputo分数阶微分方程初值问题转化为等价的Volterra积分方程,通过构造一个特殊的Banach空间,在此Banach空间上定义算子,将求解Volterra积分方程转化为求算子的不动点问题,应用Schauder不动点定理证明了其解的存在性.     

常微分方程初值问题的解

在数学物理方法教学中,用“按本征函数展开法”求解非齐次偏微分方程的定解问题时,会遇到二阶非齐次常微分方程的初值问题。下面将该问题的求解方法介绍给大家。 我们先从n阶线性非齐次方程     

谱配置法求解常微分方程初值问题的超收敛性

研究了常微分方程初值问题的谱配置方法 .针对一阶和二阶线性常微分方程初值问题,基于Legendre-Gauss点提出了相应的谱配置方法,并给出了具体的计算格式.最后,通过一些数值算例探讨了所提Legendre-Gauss谱配置方法的超收敛性.     

分数阶常微分方程初值问题的高阶近似

对于整数阶常微分方程的数值解法,如欧拉法、线性多步法等都已有较完善的理论.而对于分数阶微分方程数值方法和误差估计的理论研究相对较少.在这篇文章中,我们考虑最简单的分数阶常微分方程,引进了分数阶的线性多步法,导出了分数阶常微分方程初值问题的高阶近似,证明了其方法的相容性和收敛性,并且给出了稳定性分析.最后给出了一些数值例子,证实了这个分数阶线性多步法是解分数阶常微分方程的一个有效方法.     

分数布朗运动下带红利的欧式期权定价

基于股票价格遵循有分数布朗运动驱动的分数阶随机微分方程.运用Black-Scholes方程理论建立带红利的欧式看涨期权定价模型,根据分数阶随机微分方程理论将方程的求解问题转化为偏微分方程的求解问题,给出期权定价的解析解.     

求解非线性时间分数阶Klein-Gordon方程的谱配置方法

用Jacobi谱配置方法, 数值求解一类非线性时间分数阶导数为Caputo导数的Klein-Gordon方程. 先用Caputo分数阶导数和Riemann-Liouville分数阶积分的关系, 将分数阶Klein-Gordon方程转化为在时间上带奇异核的积分微分方程, 再在时间和空间上采用Jacobi谱配置法, 并用高斯积分公式逼近积分项, 使方程在配置点上 成立, 从而求得其数值解. 数值算例结果表明, 该方法所得数值解很好地逼近了精确解.     

求解常微分方程组初值问题的函数逼近法

提出了求解一阶常微分方程组初值问题的一种新的数值方法——函数逼近法,并给出了数值试验,以具体实例验证该方法有效.     

时间分数阶Huxley方程的求解及其精确解

近年来微分方程在科学研究和工程应用中得到了广泛的使用.随着分数阶非线性偏微分方程的诞生,探讨分数阶非线性偏微分方程的精确解成为一个重要问题.利用行波变换将时间分数阶Huxley方程转化为等价的微分方程,再分别利用推广的Kudryashov方法和齐次平衡法对时间分数阶Huxley方程进行求解,利用分数阶微分算子的性质,经过一系列复杂的计算得到Huxley方程的精确解.进一步探讨两种不同方法得到精确解的区别.     

分数阶微分方程初值问题的比较定理

结合分数阶微分方程初值问题的三种不同类型的上、下解的定义,构造出其相应的积分算子,利用微分方程与积分方程的等价性及分析中经典的证明技巧,给出了分数阶微分方程初值问题的三种比较定理。这些结果是原比较定理的推广。     

求四阶常微分方程初值问题近似解的有效方法（英文）

运用变分迭代法和同伦摄动方法求解四阶常微分方程初值问题的近似解,通过将近似解和精确解进行比较,验证了变分迭代法和同伦摄动方法对求解常微分方程的初值问题是两种既有效又简便的方法.     

基于Simulink电路模拟仿真求解Bagley-Torvik方程

针对定常系数的分数阶Bagley-Torvik方程,提出一种新颖的求解方法——电路模拟仿真法.该方法的核心思想是利用分抗逼近电路构造微积算子s~μ(-1μ0)去代替分数导数算子_0D■(-1μ0).将分抗逼近电路阻抗函数转换为Simulink中的传输函数模块,然后运用传输函数模块搭建仿真框图求解分数阶微分方程.将电路模拟仿真法与传统的数值逼近求解法进行对比,对比结果表明,电路模拟仿真法求解结果稳定可靠;并且可根据仿真框图搭建实际电路对分数阶微分方程进行实时求解.     

一阶常微分方程数值解中四种算法的实例比较

常用的求解一阶常微分方程初值问题的单步方法有:Euler法、梯形法、Taylor级数法、Rungue-Kutta法.本文借助VC软件,用四种方法求一个实例方程的数值解,通过比较求解结果来分析验证四种解法的误差精度.