泡沫材料圆板的非线性弯曲行为分析

研究了梯度泡沫材料圆板的非线性弯曲行为,基于von Kaman经典板理论,建立了梯度泡沫圆板在机械载荷作用下的几何非线性动力学控制方程。假设泡沫梯度的密度沿厚度方向按照幂函数连续变化,并用数值方法(打靶法)求解了周边加紧和简支泡沫材料圆板在均布载荷作用下的数值解,并给出了泡沫梯度指数与结构的弯曲变形之间的关系曲线。结果表明梯度指数、厚径比、外载荷均对圆板的弯曲变形影响明显。大量数值结果为后期的振动分析和工程应用提供了数据参考。     

形状记忆合金悬臂梁变形特性分析

基于梁的弯曲变形理论,建立了形状记忆合金梁的非线性控制方程,研究了拉压不对称系数对悬臂梁在集中载荷作用下的非线性变形的影响,分析得出相变各阶段梁截面应力分布,自由端的挠度以及相边界变化情况。结果显示,拉压不对称系数越大,中性层位移越大且最大值越靠近固定端;拉压不对称系数对受压侧相边界影响大于受拉侧;随着载荷增加,相边界整体向自由端移动且移动越来越慢。     

简支边界条件下弹性地基上变截面梁的弯曲变形

采用梁的线性理论分析了弹性地基上的梁随截面厚度或宽度(或材料常数)沿长度变化而引起的弯曲变形,针对厚度按指数函数变化(材料常数按线性函数变化)的情况,用有限差分法计算了变截面梁在周边简支边界条件下的弯曲变形.并给出了丰富的数值结果,结果表明,梁截面的变化参数、弹性地基参数,机械载荷对梁的弯曲变形有显著影响,对工程结构设计提供了参考.     

应用大挠度薄板功的互等定理求解三边简支一边固定矩形板的挠曲方程

付宝连建立了直角坐标系,建立了有限变形非线性弹性力学的功的互等定理并给出了大挠度弯曲薄板的功的互等定理.应用大挠度弯曲薄板的第二类功的互等定理,求解了在均布载荷作用下三边简支一边固定大挠度弯曲矩形板的挠曲面方程,计算结果表明,该法简单有效.     

用Chebyshev函数研究双模量梁变形时的解析解

用Chebyshev函数构造双模量梁拉伸区和压缩区的轴向位移函数,然后利用双模量梁横截面剪应力公式确定了拉伸区和压缩区轴向位移函数表达式,再结合位移几何方程得到了双模量梁的弯曲微分方程和弯曲正应力公式.计算分析表明:用Chebyshev函数得到双模量梁变形时的解析解的计算精度很高,利用Chebyshev函数研究复杂载荷作用下的双模量梁弯曲变形时,可以方便得到双模量梁弯曲变形的挠曲线方程,而弹性力学方法却难以求得复杂载荷作用下双模量梁弯曲变形时的挠曲线方程.双模量梁截面的弯矩方向相反梁段的挠曲线是间断的而不是连续的,原因是两梁段弯曲时的中性轴不在同一水平线上.     

非线性本构关系下两端固定梁的弯曲变形

基于经典梁理论和非线性本构关系,研究两端固定梁在横向分布载荷作用下的弯曲问题。首先假设材料弹性模量是应变的线性函数,推导了本构关系非线性情况下弯曲问题的基本方程。运用数值方法求解该支承条件下的弯曲问题无量纲方程的数值结果,分析了本构非线性参数和载荷对弯曲变形的影响,将大挠度问题与小挠度问题结果进行了对比。结果表明:对于非线性本构关系材料的梁的弯曲问题,即使在变形较小时也应采用大挠度方程求解。     

冲击载荷作用下的结构动态响应

通过圆板在短时强载荷作用下的动态响应分析,用一定的理论分析方法及数值计算来更方便有效的解决工程领域中常遇到的实际问题.根据简支圆板在冲击荷载作用下的动态响应控制方程,通过载荷的等效替换,建立冲击载荷作用下简支圆板的动态响应分析数学模型.考虑一定的边界条件,采用数值计算方法进行数值模拟分析,观察结构上某些关键点的动态响应结果.通过与圆板发生大变形的承载能力对动载情形的最大挠度进行近似估计对比,最终计算结果表明,在不同外部激励作用下,这种计算方法能够满足工程设计要求并有利于工程实际,能对材料安全设计发挥了重要作用.     

应用大挠度薄板功的互等定理求解一对边简支一对边自由矩形板的挠曲方程

主要应用大挠度弯曲薄板的第二类功的互等定理,求解在均布载荷作用下一对边简支一对边自由矩形板的挠曲面方程,计算结果表明,大挠度弯曲薄板功的互等定理在解决非线性问题方面简单有效,为求解相关大挠度问题开辟了一个新的途径。     

变厚度圆板的非线性动态研究——振动分析

按照弹性薄板大挠度理论,得到了变厚度弹性圆薄板大挠度非线性振动以位移分量表达的基本方程。据此,研究了厚度按指数规律变化的圆板在各种边界条件下的非线性振动,得出径向位移解析解、中心挠度的Duffing方程和中心处的应力关系式,并获得了在广泛范围的厚度变化参数下的数值结果。     

横向随动分布载荷作用下悬臂梁的非线性弯曲

基于可伸长梁的大变形理论,建立了悬臂梁受垂直轴线均匀分布非保守载荷作用下的几何非线性静平衡控制方程.这是一个包含7个未知函数的强非线性常微分两点边值问题,其中将变形后的轴线弧长也作为基本未知量之一.采用打靶法和解析延拓法数值求解所得非线性边值问题,获得了数值意义上的精确解,给出了梁的非线性弯曲特征曲线.结果表明,非保守载荷作用下,载荷与各相关物理量呈现明显的非线性性,非保守载荷作用下的载荷变化范围比保守载荷作用下的要大得多.     

圆孔无限大板边界受力弯曲的挠度解析公式

应用弹性力学的复变函数理论，首先导出了圆孔无限大板弯曲挠度的复Fourier级数表达式，再把孔的边界条件进行复Fourier级数展开，用待定系数法确定级数的未知系数，利用复Fourier级数的卷积及广义函数论，推导出圆孔无限大板在边界弯曲时对应于常见3种孔边界条件的挠度解析公式．对孔边固支、简支、自由的圆孔无限大板的弯曲问题可直接套用求解。     

弹性圆柱薄壳稳定性问题的不完全双二次非协调板元解

介绍了弹性圆柱薄壳稳定性问题，给出了不完全双二次非协调板元，并用不完全双二次非协调板元求解弹性圆柱薄壳特征值问题。     

周边夹紧圆板在横向激振力作用下的4倍超谐波共振分析

基于von Karman薄板理论及Hamilton原理,得到了横向周期载荷作用下周边不可移夹紧圆板轴对称非线性强迫振动运动方程组,应用Kantorovich时间平均法将运动方程组简化为非线性常微分方程组．通过打靶法得到了4倍超谐波共振数值解,并考察了静载荷、激振力力幅、激振频率以及自振振幅对超谐波共振响应的影响．     

基于弹性地基梁法的沉陷区埋地管道应力变形分析

场地的不均匀沉降是导致管道破坏的主要原因之一。对沉陷作用下埋地管道进行研究分析,将管道跨越区分为沉陷区和非沉陷区,非沉陷区管道的变形可利用弹性地基梁模型模拟推导出其挠曲线方程,沉陷区管道变形可模拟成三次曲线方程,然后利用边界条件,求得沉陷区管道的内力和位移方程。最后通过实例分析表明:管道的最大应力位于沉陷区与非沉陷区交界面处,且沉陷区管道的最大应力主要由管道内压产生的轴向应力与沉陷作用产生的弯曲应力和轴向应力共同组成,非沉陷区管道主要承受内压产生的轴向应力,故管道内压的影响必须考虑;沉陷量、沉陷区宽度、管径、埋深是影响沉陷区管道变形的主要影响因素,沉陷量、沉陷区宽度的影响最大,而埋深主要影响管道的轴向应力,对弯曲应力基本无影响。     

热和机械载荷共同作用下Timoshenko夹层梁的非线性分析

在精确考虑轴线伸长和基于一阶横向剪切变形理论的基础上建立Timoshenko夹层梁在热载荷和机械载荷共同作用下的几何非线性控制方程,采用打靶法数值求解所得强非线性2点边值问题,获得了两端不可移简支和两端固定夹层梁在横向非均匀升温和横向均布压力作用下的静态非线性弯曲和过屈曲变形数值解.绘出了梁的变形随载荷参数、材料厚度和长细比等参数变化的特性关系曲线,并分析和讨论了这些参数对平衡路径的影响.     

含任意裂纹功能梯度材料板的奇异积分方程及其数值解

应用平面弹性复变方法,将求解无限各向异性功能梯度材料板中含任意斜裂纹的问题归结为求解一组解析函数的边值问题.通过构造适当的积分变换将边值问题转化为奇异积分方程,进而应用Lobatto-Chebyshev数值求积公式,求出该奇异积分方程的数值解,得到了应力强度因子的近似表达式.结合算例的数值计算结果,分析了裂纹倾角、材料弹性模量、外应力等因素对应力强度因子的影响.     

具耗散项非线性发展方程整体解的存在唯一性

研究了一类具耗散项非线性发展方程的初边值问题.借助偏微分方程的一些标准技巧对非线性项进行估计,利用嵌入定理和算子半群的方法证明了在相对较弱的条件下上述问题整体解的存在唯一性.