具有奇数m阶循环子群的8m阶群的完全分类

本文给出了具有奇数m阶循环子群的8m阶有限群的完全分类。     

Dn群的非循环子群

讨论了正ｎ边形对称群Ｄｎ的非循环子群的存在问题和数量问题,同时也给出了求出这些非循环子群的方法。     

非平凡循环子群共轭类类数较小的有限非可解群

本文完全刻画非平凡循环子群共轭类类数不大于2的有限群的结构,证明了非平凡循环子群共轭类类数不大于4的有限非可解群仅有PSL2(r),其中r=5,7,8,9。     

关于正规p-补的一个定理

本文削弱了《内-外-∑群与极小非∑群》(陈重穆)一文中定理10.10A:条件而得到相同的结果,即定理 设G是有限群,p是|G|的素因子,且对|G|的任一素因子q有p(?)q-1 ),P是G的p-Sylow子群.若对于P的任一非平凡循环子群P,N_G(P)与C_G(P)都有正规p-补,则G为p-幂零群.     

具有特殊循环子群个数的有限群

设G为有限群,C(G)为G的循环子群的集合.|C(G)|对G的结构有一定的影响.例如,G为初等交换2-群当且仅当|C(G)|=|G|.一些作者已经分类了满足|G|-|C(G)|≤3的群.利用循环子群个数与|G|的等式关系,分类了所有满足|G|-|C(G)|=4的有限群.     

￡群的一个判别准则

设￡=LF(f)是一个子群闭的局部群系满足每个极小非￡群是可解群．证明了：如果一个群G的每个4阶循环子群在G中弱c正规．且每个素数阶元含于Z∞^f(G)，那么G是一个￡群．由此获得了一些新的结论.并且推广了关于幂零群与超可解群的一些已知结果．     

循环群的一个应用——宝石分埋问题

将循环群作为一个简单数学模型用于宝石分埋问题，并对问题进行了求解。     

浅谈如何提高近世代数的教学质量

针对近世代数内容抽象,学生学习热情不高这一特点,从五个方面讨论了提高课堂教学质量的方法,其中包括概念教学、定理学习方法、典型证法总结、反例列举和提高学生学习兴趣的策略,概念教学是指在讲授概念时结合实例进行深入细致的分析,讲解定理时,更加重视对定理成立的条件的分析,校正易出现的错误理解。典型证明方法总结是使其学好近世代数的关键,这使抽象的问题更加具体化。反例列举授课法对开拓学生思维大有裨益。通过对例题的分析来体现如何在近世代数的教学中培养学生的逻辑思维能力和创新能力,变被动学习为主动学习,为培养研究型人才打下坚实的基础。     

非循环子群共轭类个数为5的有限幂零群

给出了非循环子群共轭类个数为5的有限幂零群的分类.由此,对非循环子群共轭类个数不大于5的有限幂零群进行了完全分类.     

某些有限群的最小循环子群覆盖

设G是非循环有限群,群G的最小循环子群覆盖所包含的子群个数记为nc(G),则nc(G)|G|-1,nc(D2n)=n 1,nc(S4)=13,nc(S5)=31,nc(S6)=246,nc(S7)=1296,nc(S8)=10778,其中D2n为二面体群、Sn为对称群。     

“杜西结论”的推广

研究和推广"杜西结论",设α∈φn={(a1,a2,…,an)|ai∈N,i=1,2,…,n},定义杜西变换:D(α)=(|a1-a2|,|a2-a3|,…,|an-a1|),利用离散动力系统的分析方法,研究更一般的问题,得出结论:n(n=2k,(k=1,2,…))个自然数形成一个环形,再进行相邻两数大数减小数,则在有限步内n个数必都变为零,即对任意α∈φn,当n=2k,(k=1,2,…)时,存在m∈N,有Dm(α)=θ,并得出几个相关的结论.     

一个函数逼近的结论及其应用

证明了一个用二次连续可导函数来逼近二阶导数存在有限个第一类不连续点的连续可导函数的结论,并用这个结论推广了广泛应用于随机控制模型研究中的一个随机分析结论,给某些重要随机控制模型的推广提供了关键性的理论工具.     

关于自治系统极限集的几个结论

给出了自治系统的Ω极限集与A极限集相等的充分条件,并且针对平面自治系统,进一步给出了Ω极限集与A极限集相等的充要条件.     

一个最优轨线变分的结论

文献＾「１」已讨论了最优轨线问题,本文将讨论最优轨线变分的问题。     

有关可交换随机变量序列的一个结论

研究一定相关性条件下可交换随机变量与独立同分布随机变量的结果之间的相似与不同。利用逆鞅、截尾等方法,解决其渐近性质的问题。由于可交换随机变量的基本结构定理De Finetti定理——可交换随机变量无限序列以其尾σ-代数为条件是独立同分布的,因此可交换随机变量应该具有类似于独立同分布随机变量的性质。     

匀强电场中电势的应用

以匀强电场为研究对象,从匀强电场场强与电势的关系出发,推导出匀强电场中同一直线上任意三点电势之间的定量关系,其形式类似于解析几何中的定比分点坐标公式.该方法可使类似问题由定性分析转化为定量计算,提高了解题的准确性.     

P.Guldin定理的一个新结论

通过P．Guldin定理解决了任意旋转体体积的计算问题，给出了任意旋转体的体积公式，推广了已有的计算公式，简化了已有的计算方法。从这个意义上讲，所得到的公式是彻底的。     

非规则复杂域等值填充图的快速绘制方法

针对非规则复杂区域填充等值线图的绘制问题,提出了一种非规则的、复杂区域填充等值线图绘制算法。算法基本思想是:首先应用环形矩形域分割数据点;然后分区逐步插入新点快速生成二维约束Delaunay三角网格化;最后应用三叉树递归原理,快速等值剖分Delaunay三角形,颜色填充绘制等值域。通过研究实例表明,该方法具有很好的实时显示与应用效果。     

Formulae of type Ankeny-Artin-Chowla for class numbers of general cyclic sextic fields

Let K 6 be a real cyclic sextic number fields, and K 2, K 3 be its quadratic and cubic subfields. Let h(L) denote the ideal class number of field L. Seven congruences for h -=h(K 6)/h(K 2)h(K 3) are obtained. In particular, when conductor f\-6 of K 6 is prime p, then Ch -≡B p-16B 5(p-1)6 (mod p), where C is an explicitly given constant, and B n is the Bernoulli number. These results for real cyclic sextic fields are an extension of results for quadratic and cyclic quartic fields obtained by Ankeny_Artin_Chowla, Kiselev, Carlitz, Lu Hongwen, Zhang Xianke from 1948 to 1988.