基于随机场正交展开理论的Cell-based随机光滑有限元方法

为解决工程结构中随机参数大变异问题,提出基于正交展开理论的Cell-based随机光滑有限元方法.该方法采用Karhunen-Loève级数将随机场分解为不相关随机变量,再使用混沌多项式将位移随机响应展开,将展开后的随机场及位移响应引入到Cell-based光滑有限元中.详细推导了基于正交展开理论的Cell-based随机光滑有限元平衡方程,进一步给出了结构位移均值与协方差矩阵的计算公式,具有对网格要求低、计算精度高的优点,并对材料特性具有随机性的带孔方板的随机响应问题进行了分析,数值算例结果表明该方法是正确有效的.     

索杆体系机构展开问题的有限元求解方法

根据有限元平衡方程推导了索杆体系机构运动的有限元求解方法 .采用广义逆矩阵理论求解体系的通解和特解 ,分别解释了通解和特解的物理意义 ,分析了展开机构的理想形状及其实现途径 .数值算例表明 :有限元求解方法可以非常有效地跟踪求解索杆体系机构运动问题的全过程路径 ,得到机构运动的静定状态 .与基于几何理论的现有机构展开分析方法相比 ,索杆体系机构展开的有限元求解方法具有大增量、高效率、收敛稳定、适用性广等优点     

岩土结构不确定性热参数随机分析模型

文章将热传导区域材料的导热系数和内热源模拟为随机场而非传统意义上的随机变量,基于随机场局部平均理论,确立了计算参数由点特性过渡到空间平均特性的方差计算方法.采用Neumann展开Monte-Carlo随机有限元法对稳态随机温度场求解进行了分析,给出了有限元节点温度响应的均值、方差及变异系数的计算公式,根据计算步骤编写了求解稳态随机温度场的Matlab随机有限元计算实施程序.通过算例,考察了随机场参数对结构稳态温度场随机性响应的影响,并与仅将各随机参数视为随机变量的情况进行了对比.     

线性有限元解的渐进展开式的收敛性

在线性有限元中,非常期待其解具有二阶渐进展开.因为,如果二阶渐进展开成立,利用理查德森外推法,可以得到更高收敛阶的解.然而,前人已经构造了一个反例.该例子表明对一维的Poisson方程,其线性有限元解的二阶渐进展开在强意义下不成立.本研究证明了对一维、二维以及三维的Poisson方程,线性有限元解在弱意义下具有期待的渐进展开.     

K-L分解在非平稳地震响应分析中的应用

介绍了一种非平稳地震激励下结构随机响应的分析方法.按照K-L分解理论,地震激励可以描述为一系列确定性函数与随机系数乘积的线性组合形式.对于线性结构,地震激励的每项K-L展开级数对应于一项结构响应.因此,任何确定性动力时程积分方法可以应用于求解与KL展开级数相对应的结构响应.这为商用有限元软件用于随机地震响应分析打开了方便之门,同时也有利于提高随机振动分析在实际工程中的应用.一个受均匀调制非平稳地震激励下的21层框架结构用于阐明这种方法.     

基于多项式混沌展开法的随机多孔介质内流体自然对流不确定性研究

发展了一种基于Karhunen-Loeve展开与多项式混沌展开的随机多孔介质内流体自然对流不确定性分析数理模型及有限元数值模拟程序框架,该方法利用Karhunen-Loeve展开表达输入随机场,利用多项式混沌展开法表达输出随机场;同时利用谱分解技术将随机多孔介质中的随机方程转化为一组确定性方程,并对每个多项式混沌进行求解。最后采用随机映射法求解相应的确定性控制方程中的混沌系数,得到数值解的统计结果。该方法的预测结果与蒙特卡罗方法得到的结果进行比较表明,多项式混沌方法可以有效地模拟不确定性在多孔介质流体流动与传热中的传播。     

地震动随机过程的正交展开

介绍了随机过程Karhunen-Loeve分解的基本原理,指出了其在随机过程展开中所具有的优势与局限性．针对Karhunen-Loeve分解在求解特征问题中存在的困难,采用Hartley正交基作为展开函数,发展了一类基于Hartley正交基的随机过程展开方法．考虑到直接对地震动加速度随机过程实施正交展开,很难达到以较少展开项数反映原随机过程的目的．为此,提出了从地震动位移过程的正交展开出发,引入一类能量等效原理,获得了地震动加速度随机过程的正交展开式,进而将地震动随机过程展开为由10个独立随机变量所调制的确定性函数的线性组合形式．     

三维投影型插值算子及其等价构作方法

首先通过Fourier展开得到函数u∈H3(e)的展开式,然后介绍了三维投影型插值算子,最后给出了这个算子的一个等价构作方法.利用这一算子可以分析三维问题有限元的超逼近.     

爆炸驱动载荷下结构瞬态响应研究

展开型定向战斗部可以最大限度地提高空空导弹的终端能力,对目标实现最大的杀伤效能. 研究了一种可展开结构在爆炸驱动载荷下的瞬态响应,设计实验方案并进行了相应的静爆实验;利用DYNA 3D有限元程序对可展开结构进行三维建模,采用ALE流固耦合算法对炸药爆炸驱动载荷下结构展开过程进行数值模拟;比较实验与数值模拟的结果,验证了所采用的实验方案和相关数值模拟方法的可靠性,并为下一步研究提供支持.     

随机层状地质体的随机有限元模拟

采用随机有限元对由随机界面分开的两层土介质问题进行了模拟。通过Ｋａｒｈｕｎｅｎ－Ｌｏｅｖｅ展开与多项式混沌展开，处理了随机刚度矩阵的非线性，将问题转经为线性代数方程组求解，取得了满意的效果。     

大型空间展开机构微重力环境模拟悬吊装置热结构耦合分析

以大型空间展开机构高低温展开试验系统微重力环境模拟悬吊装置为对象,采用Solidworks软件建立悬吊装置有限元分析模型,并利用ANSYS软件针对不同展开机构产品悬吊载荷及不同工作温度状态进行热-结构耦合分析.通过数值分析得出不同工况下悬吊装置的热变形及应力情况,并分析了其对展开机构展开长滑轨倾斜角的影响.研究内容对应用于高低温环境下的微重力环境模拟悬吊装置优化设计提供参考,并对空间展开机构高低温微重力展开试验的有效实施和参数调试具有指导意义.     

无界域电磁场问题的有限元—本征函数展开结合解法

基于区域分裂的思想，通过引入一虚拟圆形边界，将整个无界域划分为圆内、外两部分。圆内有限区域采用通常的有限元离散，而将整个圆外无限区域看作一个“无限大”的单元，采用以本征函数展开的Ｆｏｕｒｉｅｒ级数作为插值函数的离散方法。这种处理方法能够很好地把有限元法的求解区域推广至无穷远，实现了它在无界域电磁场数值分析中的应用，从而形成了一种新型的解法。文中以无界域中典型电磁场问题为例证，说明了有限元－本征函数     

基于Neumann展开的转角信息识别近似算法

针对结构识别中转角信息难以测量的问题,提出了基于Neumann展开的转角信息识别问题近似算法.在结构识别中,由于各单元刚度参数未知,利用结构有限元分析中按静力凝聚的方法由平移求结构的转角是无法实现的,在结构参数差异不大的情况下,可以采用Neumann展开方法得到逆矩阵,进而得到结构的转角信息.理论分析和数值算例表明:该算法在结构参数差异不大的情况下适用,在材料参数全同的情况下是精确解答.其范数误差一般较小,而绝对量较小的分量误差较大.     

Stokes方程组Hood-Taylor元的分裂外推

考虑拟一致矩形网格上Stokes方程组Hood-Taylor元的多参数渐近误差展开和分裂外推.在每个单元上用Bramble-Hilbert引理确定微分方程精确解与有限元插值之间积分式的主项.由连续性条件相邻两个单元上其主项的某些部分可以相互抵消,经求和后,得到整个求解区域上的主项.对该主项引入辅助问题并利用Stokes问题解的正则性理论给出精确解与有限元插值间的一个误差渐近展开式.有限元解经插值后处理和分裂外推后,与通常的误差估计相比,收敛速度提高了一阶.     

平稳地震动过程的正交展开-随机函数模型

在随机过程正交展开的基础上,建议了一类随机过程的正交展开-随机函数模型.将随机过程展开为标准正交基函数与标准正交随机变量的线性组合形式.利用随机函数的思想,将展开式中的标准正交随机变量表达为基本随机变量的函数形式,通过3种常用正交函数形式的构造,实现了用一个基本随机变量表达原随机过程的目的.与已有的正交展开方法相比,本文方法所需基本随机变量的数量最少,且能获取精确的二阶统计量信息.结合平稳地震动加速度过程的功率谱密度函数,进行了平稳地震动过程的正交展开-随机函数模型实例分析,验证了本文方法的有效性和优越性.     

一类分布的随机加权逼近

研究了一类有渐近展开分布的逼近问题,应用随机加权法给出了比正态逼近精度更高的模拟分布．     

几种时间相位展开方法的比较

相位场的展开是基于结构光投影光学三维面形测量方法的关键步骤,复杂相位场的展开也是该方法面临的主要问题之一,时间相位展开方法提供了解决这一难题的一种有效手段.时间相位展开方法利用从多套不同频率条纹图中调解得到的三维截断相位分布,沿时间轴方向上将每点的相位进行独立展开,可以避免二维截断相位图展开过程中引入的误差扩散问题.本文对比了负指数时间相位展开法、三频时间相位展开法、三频外差时间相位展开法以及一次外差时间相位展开法,并引入分块拟合的方法来得到更准确的相位计算结果.完成了计算机模拟和实验验证,标准平面测量时,采用分段拟和的相位误差远小于以前采用的全场拟和法.     

等面积的球面简易展开法——比例圆法

球面是不可展开的曲面,它的近似展开方法很多,常见的有近似圆柱面法、近似椭圆柱面法、近似圆锥面法等.但这些方法所得到的展开面积都不是球面的真实面积,而作图也不简便.我们知道,曲面展开面积与其真实面积的差值是衡量曲面近似展开精确度的一个重要方面.本文从理论上研讨如何在球面展开图中能得到球面真实面积的展开方法,在此基础上作者提出一种既能得到球面真实面积而作图又根简便的球面展开法——比例圆法.进而分析了比例圆法与近似圆柱面法展开球面之间的差异,说明用比例圆法也可方便地获得用近似圆柱面法展开球面时所得出的展开图形.     

采用随机响应面法钢筋混凝土框架抗震全局灵敏度分析

采用基于多项式混沌展开的随机响应面方法,建立结构输出响应的代理模型,求得各输入变量的基于方差分析的全局灵敏度指标.之后以层数不同的三个钢筋混凝土框架结构为应用对象,使用Open Sees软件进行有限元建模,并采用该方法对结构进行整体承载能力极限状态下的抗震全局灵敏度分析,将求得的各输入变量的灵敏度指标绘于同一图中,比较不同输入变量对结构响应的影响大小.从求得的全局灵敏度指标可知,影响结构抗震可靠度的主要因素为地震作用的不确定性以及结构的钢筋屈服强度.该结果符合工程经验判断,进一步说明所采用的方法具有较高的可行性和计算精度.     

2×2 Sturm-Liouville问题特征函数系的完备性

研究了一个2×2SturmLiouville问题,证明了与它相联系的积分算子为全连续算子,从而得到了2×2SturmLiouville问题特征函数系的完备性以及二元向量按其展开的特征展开定理.