路和圈上的锥的D(2)-点可区别正常边染色

设G是顶点集合为V(G)=｛v0i|i=1,2,…,p｝的简单图,n是正整数, 称Mn(G)为G上的锥(或广义Mycielski图),如果 V(Mn(G))=｛v01,v02,…,v0p;v11,v12,…,v1p;…;vn1,vn2,…,vnp,w｝, E(Mn(G))=E(G)∪｛vijv(i+1)k|v0jv0k∈E(G), 1≤j, k≤p,i=0,1,…,n-1｝∪｛vnjw|1≤j≤p｝。 讨论了路和圈上的锥的D(2)-点可区别正常边染色,并给出了相应的色数。     

完全图上的锥的D(2)-点可区别正常边染色

设G是顶点集合为V(G)={v_(0i)|i=1,2,…,p}的简单图,n是正整数,称M_n(G)为G上的锥(或广义Mycielski图),如果V(M_n(G)={v_(01),v_(02),…,v_(0p);v_(11),v_(12),…,v_(1p);…v_(n1),v_(n2),…,v_(np),w}) E(M_n(G))=E(G)∪{v_(ij)v_((i 1)k)|v_(0j)v_(0k)∈E(G),1≤j,k≤p,i=0,1,…,n-1}∪{v_(nj)w|1≤j≤p}.在这篇文章里,我们讨论了完全图上的锥的$D(2)$-点可区别的正常边染色,并给出了相应色数.     

图C2m×Pn与C2m×Cn的邻点可区别非正常边染色

设简单图G和图H的顶点集分别为V(G)={u1,u2,…,um}和V(H)={v1,v2,…,vn}.所谓G和H的Cartesian积G×H是指这样的一个图,其顶点集和边集分别为V(G×H)={wij|i=1,2,…,m,j=1,2,…,n},E(G×H)={wijwrs|i=r,vjvs∈E(H)或j=s,uiur∈E(G)}.在这篇文章里,我们讨论了笛卡儿积图C2m×Pn和C2m×Cn的邻点可区别边非正常边染色,并给出了相应色数.     

Wm与Pn(n≤3)联图的点可区别边色数

设G是简单图,图G的一个k-点可区别正常边染色f是指一个从E(G)到{1,2,…,k}的映射,且满足V u,v∈V(G),u≠v,有S(u)≠S(v),其中S(u)={f(uw)|uw ∈E(G)}.数min{k|G存在k-VDPEC染色}称为图G的点可区别正常边色数,记为χs(G),研究了WmVPn(n≤3)的点可区别边染色,给出了WmVPn(n≤3)的点可区别边色数.     

若干Mycielski图邻点可区别Ⅰ-均匀全染色

图G的一个邻点可区别Ⅰ-均匀全染色是指对图G的邻点可区别的一个Ⅰ-全染色f,若f还满足||T_i|-|T_j||≤1(i≠j),其中T_i=V_i∪E_i={v|v∈V(G),f(v)=i}∪{e|e∈E(G),f(e)=i},则称f为图G的一个邻点可区别Ⅰ-均匀全染色,而图G的邻点可区别Ⅰ-均匀全染色中所用的最少颜色数称为图G的邻点可区别Ⅰ-均匀全色数.通过函数构造法,得到了M(Pn)、M(Cn)、M(Sn)的邻点可区别Ⅰ-均匀全色数,并且满足猜想.     

若干图的Mycielski图的点可区别均匀边色数

简单图G的正常边染色f,若对于任意u,v∈V（G）,有C（u）≠C（v）,称,是图G的点可区别边染色,其中C（u）={f（uv）│uv∈E（G）}。若满足││Ei│—│Ej││≤1（i,j=1,2,…,k）,其中任意e∈Ei,f（e）=i（i=1,2,…,k）,称f是图G的点可区别均匀边染色。讨论了若干图的Mycielski图的点可区别均匀边染色。     

几类图的均匀邻点可区别全染色

 邻点可区别全染色是在正常全染色的定义下,使得任两相邻顶点的色集不同。设G（V,E）为一个简单图,f为G的一个k-邻点可区别全染色,若f满足||Vi∪Ei|－|Vj∪Ej||≤1（i≠j）,其中,Vi∪Ei={v|f（v）=i}∪{e|f（e）=i},记C（i）=Vi∪Ei,则称f为G的k-均匀邻点可区别全染色,简记为k-EAVDTC,并称χeat（G）=min{k|G存在k－均匀邻点可区别全染色}为G的均匀邻点可区别全染色数。本文给出了路、圈、风车图K t 3、图Dm,4和齿轮图■n的均匀邻点可区别全染色,以及它们的均匀邻点可区别全色数的确切值。     

Corona图P_nｏF_(1,m)、C_nｏC_m与C_nｏF_(1,m)的b-染色数

在图G=(V,E)的一个正常染色{V_1,V_2,…,V_k}中,若i,j,1≤i≠j≤k,■u∈V_i,v∈V_j,使得uv∈E,称该染色为b-染色.令b(G)=max{k|V_1,V_2,…,V_k:i,j,1≤i≠j≤k,■u∈V_i,v∈V_j,uv∈E},称b(G)为图G的b-染色数.一个图G是b-连续的,如果k:χ(G)≤k≤b(G),用k种颜色可实现对G进行b-染色.通过构造特殊染色方案,研究了Corona图P_noF_(1,m)、C_noC_m与CnoF_(1,m)的b-染色数与b-连续性.     

P_m∨S_n的点可区别全色数

设G是简单图,f 是从V(G)∪E(G) 到{1,2,…,k}的一个映射.对每个u∈V(G),令C(u)={f(u)}∪{f(uv)|v∈V(G),uv∈E(G)}.如果f是k-正常全染色,且对任意u,v∈V(G),有C(u)≠C(v),那么称f为图G的点可区别全染色(简称为k-VDTC).数χv t(G)=min{k|G有k-VDTC}称为图G的点可区别全色数.给出m阶路Pm和n 1阶星Sn的联图的点可区别全色数.     

图的均匀染色问题的神经网络模型

对图G（V,E）,若一正常k-染色f使得││f[i]-│f[j]││≤1（i,j=1,2,…,k),其中f[i]={v│v∈V（G）且f(v)=i},f(v)表示顶点v的色,则称f为G（V,E）的k－均匀染色。图的均匀染色问题就是要确定使图G（V,E）具有k-均匀染色的最小的k。建立了图的均匀染色问题的神经网络模型算法。     

D(d)-VDTC猜想的反例

利用反证法及组合分析法, 得到一些更一般的D(d)-VDTC猜想的反例, 进一步说明了图的D(d)-点可区别全色数与其平凡下界之差可以超过任意正整数.     

蛛形图的D（3）-点可区别的全染色

利用穷举法和组合分析法讨论了蛛形图的D（3）-点可区别的全染色，得到了蛛形图的D（3）-点可区别的全色数．     

图的D(b)-点强可区别的全染色

提出了图的D(b)-点强可区别的全染色的概念并给出了几个基本定理,通过穷举法和组合分析法研究了b=2时,路图的具体染色,最后提出了一个猜想.     

合成图的点可区别正常边色数

通过将图G和H的合成图G［H］分解成一个直积图G□H和一个二分图Z的边不交并的方法, 得到了χ′_s(G［H］)≤χ′_s(G□H)+χ′(Z),其中χ′_s(G)表示G的点可区别正常边色数.     

单圈图的D(2)-点可区别边染色

用数学归纳法、 反证法及构造具体染色函数法, 并结合Hall定理讨论单圈图的D(2)-点可区别边染色, 并给出其确切的D(2)-点可区别边色数.     

无K4-子式图的2-距离和可区别边染色

图G的一个正常边染色φ若满足:∠u,v∈V(G),且d_G(u,v)≤2都有f(u)≠f(v),其中f(u)=∑_uw∈E(G)φ(uw),则称φ为图G的2-距离和可区别边染色。运用反证法,结合构造染色函数法,研究了无K₄-子式图的2-距离和可区别边染色,确定了无K₄-子式图的2-距离和可区别边色数的一个上界。     

图K3,3∨Kt 的点可区别正常边染色1

 图G的正常边染色称为是点可区别的, 如果对G的任意两个不同的顶点u,v, 与u关联的边的颜色构成的集合异于与v关联的边的颜色构成的集合。 对图G进行点可区别正常边染色所需要的最少颜色数称为是G的点可区别正常边色数, 记为χ′s(G)。讨论了图K_3,3∨Kt 的点可区别正常边染色。     

图K_（3,3）∨K_t的点可区别正常边染色

图G的正常边染色称为是点可区别的,如果对G的任意两个不同的顶点u,v,与u关联的边的颜色构成的集合异于与v关联的边的颜色构成的集合。对图G进行点可区别正常边染色所需要的最少颜色数称为是G的点可区别正常边色数,记为χ＇s（G）。讨论了图K3,3∨Kt的点可区别正常边染色。     

K_n-｛v_1v_2,v_3v_4,v_5v_6,v_7v_8｝(n≥20,n≡0(mod2))的点可区别边色数

研究n阶完全图Kn(n≥20,n≡0(mod2))去掉4条独立边后的点可区别边染色,并给出了图Kn-{v1v2,v3v4,v5v6,v7v8}(n≥20,n≡0(mod2))的点可区别边色数。