关于γ─次微分的一个注记

关于γ─次微分的一个注记边文明，王志宏（河南师范大学数学系，４５３００２，新乡）在本文中，我们讨论最近提出的ｙ－次微分与人们熟知的次微分或Ｃｌａｒｋｅ梯度之间的关系．结果表明，对凸函数而言适当改进ｙ－次微分的定义就能使三者等价，并且能更好地反映函数在...     

M次微分下多目标优化问题的最优性条件

主要考虑了一类带有不等式约束的非光滑多目标优化模型。在多目标优化的研究过程中，解的最优性条件一直是众多学者关注的内容。而对于非光滑多目标优化问题，利用广义微分的概念对其进行研究是非常有意义的研究课题。经典的广义微分工具包括Clarke广义梯度、Mordukhovich次微分等等。利用Mordukhovich次微分的概念对多目标优化问题解的最优性条件进行推广，其中Mordukhovich次微分简记为M次微分。利用Mordukhovich伪凸的概念，建立了在M次微分意义下多目标优化问题弱有效解的必要充分最优性条件及其有效解的充分最优性条件。同时引入了M次微分意义下的线性化锥，并且利用该线性化锥构造了一个有效解的最优性条件的等价描述。最后对非光滑多目标优化的后续研究工作提出了一些可扩展的研究内容和问题。
     

凸函数列次微分的收敛性

从次微分的角度讨论了凸函数列微分的收敛性，并给出了凸函数列微分的收敛性定理。     

Lp（1〈p〈∞）上下半连续函数的HOeLDER一次微分性质

建立Banach空间上次微分的逼近中值定理，关键是对连续凸函数g，f的次微分af必须满足a(f λg)(x)（包涵语）af(x) λag(x)，本文在Lp上对Holder次微分来证明上述性质。     

模糊映射次微分在最小值点集合上的性质及其运算

在模糊数空间中，介绍了模糊数及模糊映射次微分等概念，引入模糊数的加法与乘法运算法则及序关系，定义了锥N（C，x0），证明了模糊映射在最小值点集合上的性质，通过实例，利用模糊数的定义、运算法则、序关系和模糊映射次微分的定义及性质对模糊映射的次微分作了尝试性的计算。     

含参DC复合优化问题值函数的Fréchet次微分

利用次微分相关性质，并引入新的约束规范条件，对含参DC复合优化问题的值函数的Fréchet次微分进行了估计.     

集值映射序列的锥弱次微分的拓朴收敛性

在文[3]的基础上，给出了集值映射序列的锥次微分的拓扑收敛性概念，建立了集值映射序列的锥弱次微分的拓扑收敛的几个相关结果。     

子模态综合法中微分对接条件对次谐共振的影响

根据子模态综合法建立了考虑全部代数和微分对接条件下，非线性转子——支承系统的运动微分方程。然后采用一种新的等效线性化法［１］，求解系统的次谐共振。通过对对接条件之作用的定量研究，结果表明：微分对接条件对次谐共振影响较大。因此，应当考虑微分对接条件，尽管这会增加推导工作量和综合后矩阵的阶数。     

基于三次样条插值的列表函数的数值微分与积分

推导了三次样条插值在求解列表函数的数值微分与积分的公式，给出了余项估计，编写了用于求解数值微分与积分的通用程序，通过数值算例表明，三次样条在插值逼近中具有非常好的性质．     

凸函数的次微分算子的一致连续性和一致单调性

该文给出了“有界—凸集—一致有界”（ｂ．ｃ．ｕ．ｂ），“有界—凸集—一致可微”（ｂ．ｃ．ｕ．ｄ）等概念．证明了凸函数及其次微分，微分在这些意义下的若干性质．建立了凸函数的次微分算子的单调性与该函数凸性关系的特征性质．     

机器视觉测量大米留胚率的研究

利用计算机视觉系统，研究大米胚芽的自动识别方法,在分析大米的表面积及轮廓线的二次微分曲线基础上，提出利用大米微分模型识别群体胚芽米的留胚率的设想．     

n次微分分次Poisson模范畴

给出了左n次微分分次Poisson模的定义.令A是n次微分分次Poisson代数,根据A构造了一个新的微分分次代数B.同时证明了A上的左n次微分分次Poisson模范畴同构于B上的左微分分次模范畴.     

一类混合Hadamard型分数阶微分系统解的存在性

本文研究了一类具有耦合边界条件的混合Hadamard型分数阶微分系统，该微分系统有两个二次摄动项，且包含标准的Hadamard型分数阶微分系统和Dirichlet边值问题作为特殊情形。通过定义一个新的乘积范数，构建新的Banach空间，将该微分系统转化为等价的积分方程系统。基于Lipschitz条件和有界条件，借助Dhage不动点定理，解决了积分方程系统中出现的多算子问题，获得了该微分系统解的存在性判定充分条件，并给出了一个具体数值计算例子来验证。     

机器视觉测量大米留胚率的研究

利用计算机视觉系统，研究大米胚芽的自动识别方法，在分析大米的表面积及轮廓线的二次微分曲线基础上，提出和大米微分模型识别群体胚芽米的留胚率设想。     

预不变凸模糊数值函数的次微分及其刻划

给出了新序意义下次微分的定义,并利用次微分映射的循环单调性刻划了预不变凸模糊数值函数的次微分。     

微分代数方法求解凸二次规划问题

用微分代数方法求解凸二次规划问题,先把凸二次规划转化为带障碍项的凸规划,然后用微分代数方法求解,结果表明微分代数方法求解凸二次规划是切实可行的.     

非线性与线性微分系统的等价关系研究

建立了一类时变非线性微分系统与线性微分系统之间的等价关系,给出了一类二次微分系统具有有理分式形式的反射函数的充分条件.并应用所得结论研究了二次微分系统及时变Kolmogrov系统的周期解及其定性性态.     

半E-预不变凸模糊数值函数的次微分

基于模糊数空间的一种新序关系,引入了新的半E-预不变凸模糊数值函数的次微分的定义,并利用次微分映射的最大循环单调性刻画了半E-预不变模糊数值函数的次微分.     

凸函数列次微分的收敛性

从次微分的角度讨论了凸函数列微分的收敛性, 并给出了凸函数列微分的收敛性定理。     

集值优化问题严有效点集的次微分稳定性

在锥序Banach向量空间引入了集值映射次微分(次梯度),在一定的条件下,证明次微分(次梯度)的存在性及它的一些性质;得到了集值优化问题严有效点集在次微分意义下的稳定性.