一类非线性系统解的有界性和零解的全局渐近稳定性

对非线性系统：dx/dt=p(y)-φ（x),dy/dt=-q(y)f(x)-g(x)k(y)解的有界性和零解的全局渐近稳定性进行了讨论,运用并发展了文[1],][2]的方法,得到了该系统所有缓解有界的零解的全局渐近稳定的新充分条件,推广了文[3].[4]的部分结果。     

广义Li(e)nard系统的比较原理

研究了如下两类广义Lienard系统:dx/dt=p(y),dr/dt=-f(x)q(y)-g(x),(E);dx/dt=p(y),dr/dt=-h(x,y)q(y)-g(x),(E')解的有界性与周期解的存在性.证明了几个比较原理,使系统(E)的解的有界性与周期解的存在性定理可以分别用来判定系统(E')的解的有界性与周期解的存在性.所获结果扩展与改进了文献[1]的全部结论.     

关于方程+f()+g()+cx=0的全局渐近稳定性(英文)

本方提供了一个保证方程组dx/dt=y, dy/dt=z, dz/dt=—cx—g(y)—f(z)的零解全局渐近稳定,从而保证方程(?)+f((?))+g((?))+cx=0的零解全局渐近稳定的充分准则。     

一类广义Liénard系统解的有界性

研究了一类广义Liénard系统dx/dt=p(y)-F(x),dy/dt=-g(x)q(y)解的有界性,获得了该系统存在无界解的两个新的充分条件,改进和扩展了相应结果.     

一类非线性系统解的有界性和有限环的存在性

首先得到了如下非线性微分系统dx/dt＝p(y),dy/dt=q(y)f(x)-g(x)所有解有界的新的充分条件和充要条件，然后运用这些结果得到了该系统包围多个奇点的极限环存在的充分条件，所得结果改进推广了文[1-3]中的相应,并且指出了文[2-5]中的疏露。     

二次系统不存在极限环的条件

本文讨论平面二次动力系统dx/dt=P_2(x,y)、dy/dt=Q_2(x,y) (E_2)的积限环问题,其中P_2(x,y)Q_2(x,y)都是x,y的二次多项式,由叶彦谦[1]第12节可知,除去一些不存在极限环的情形外,系统(E_2)可分为下列三类:     

极限环存在性的控制判别

在一定条件下,方程组dx/dt=y dy/dt=-y(x)的两条闭轨线所构成的环域,可作为方程组{dx/dt=y-F(x) dy/dt=-g(x)的广义Poincare-Bendixson环域,从而肯定方程组dx/dt=y-F(x) dy/dt=-g(x)的单侧极限环的存在性.     

功能性反应函数为x~(1/2)的食饵-捕食者系统的定性分析

研究功能性反应函数为x的食饵-捕食者系统dx/dt=x(a-bx1/2-x)-cyx1/2,dy/dt=y(-d ecx1/2),讨论了该系统的平衡点及极限环的存在性与唯一性及不存在性.     

一类非线性系统零解的全局渐近稳定性

利用函数方法,得到了系统{dx/dt=h(y)-F(x)dy/dt=-g(x)p(x,y)的零解全局渐近稳定的两个充分条件.     

功能性反应函数为√x的食饵-捕食者系统的定性分析

研究功能性反应函数为x的食饵-捕食者系统dx/dt=x(a-bx1/2-x)-cyx1/2,dy/dt=y(-d+ecx1/2),讨论了该系统的平衡点及极限环的存在性与唯一性及不存在性.     

在指标为十1的初等奇点外围Dulac定理的逆命题

本文解决如下问题:即当方程在 dx/dt=-y 2dx 1x~2 mxy ny~2=P(x,y) dy/dt=x(1 ax by)=Q(x,y) (1) (0,0)外围不存在极限环与周期环,且(0,0)为指标 1的初等奇点时,是否一定存在B(x,y)使 在(0,0)外围保持定号?并作出了B(x,y)的较简单的形式。     

一类非线性微分方程的全局渐近稳定性

利用微分方程定性理论的方法讨论一类非线性系统 dx/dt=h(y)-F(x),dy/dt=-g(x)零解的全局渐近稳定性。给出了这类方程无环的3个充要条件.在无环的前提下,加上适当的条件,得到零解全局渐近稳定的3个定理。     

一类非线性系统零解的全局渐近稳定性

利用函数方法,得到了系统■dx/dt=h(y)-F(x)dy/dt=-g(x)p(x,y)的零解全局渐近稳定的两个充分条件。     

广义Liénard系统零解的全局渐近稳定性

研究广义Liénard系统{dx/dt=y,dy/dt=-f(x,y)y-g(x),(E)零解的全局渐近稳定性,获得了该方程的零解全局渐近稳定的充分条件.     

一类非线性微分方程空间周期解的存在唯一性

利用Bendixson-Dulac定理,讨论系统{ds/dt=1-s-(m1s/a1+s-l1)x{dx/dt=(m1s/a1s-l1)x-x-(m2x/a2+x-l2)y{dy/dt=(m2x/a2+x-l2)y-y存在空间周期解和它的稳定性条件,以及正平衡点的全局稳定性条件.     

广义Liénard系统零解的全局渐近稳定性

研究广义Liénard系统{dx/dt=y,dy/dt=f(x,y)y-g(x),(E)零解的全局渐近稳定性,获得了该方程的零解全局渐近稳定的充分条件。     

按细奇点和积分直线判定极限环不存在性的系数准则

关于二次微分系统 dx/dt=p_2(x,y),dy/dt=Q_2(x,y) (其中P_2,Q_2都是x,y的实二次多项式)极限环的不存在性问题,国内外已有大量工作。对这个问题,我们在文[1]中也曾用Dulac函数法研究过。现在要根据细焦点,细鞍点和积分直线对极限环存在性的影响,重新进行研究。由叶彦谦可知,系统     

旋转向量场理论的应用(Ⅱ)

本文的目的在于把讨论方程dx/dt=P_o(x.y),dy/dt=Q_o(x,y) (1)的极限环的存在唯一问题归结为讨论某一汛函的零点的存在唯一问题,因而可从古典分析得到一些启发,给出一些新的结果。为简单起见,设方程(1)以(0,0)为共唯一奇点,且P_o(x,y),Q_o(x,y)在整个平     

临界情况下一类拟线性方程组的初值问题

本文将讨论下列方程组 εdx/dz=A(y,x)z εf(y,x),dy/dx=z, (1) 具有无穷大初值 y(0,ε)=y0,z(0,ε)=z-1/ε, (2) 其中z=(z1,z2)T,y=(y1,y2)T,f=(f1,f2)T都是二维向量,记号T表示向量的转置,ε是小参数,A(y,x)是行列式为零的二阶矩阵.在文献[1]讨论过数量情况下具有无穷大初值的二阶方程.由于在向量情况下,临界情况比较复杂,本文仅讨论一类特殊的矩阵A:     

一类被捕食种群具有常数收获率极限环的唯一性

研究了一类食饵种群具有常数收获率系统{dx/dt=x(a0+a1x-a2x2-a3y)-H0 dy/dt=y(bx2-d)的极限环的存在与唯一性.并通过一系列变换将系统(E)化为广义的Lienard方程{du/dt=-φ(v)-F(u) dv/dt=-g(u)再利用文献[1]中的结论,给出了系统(H)最多存在一个极限环的充分条件.