1 < α < 2阶非线性分数阶微分方程解的渐近稳定性

主要讨论了一类阶数为1＜α＜2的非线性分数阶微分方程解的渐近稳定性.这类方程首先被转化为带有分数次积分扰动的常微分方程,进而运用Banach压缩映照原理,建立了一些保证这类方程的解渐近稳定的充分条件,围绕非线性分数阶微分方程的稳定性分析进行了新的尝试.最后通过举例说明该方法的有效性.     

时间分数阶Huxley方程的求解及其精确解

近年来微分方程在科学研究和工程应用中得到了广泛的使用.随着分数阶非线性偏微分方程的诞生,探讨分数阶非线性偏微分方程的精确解成为一个重要问题.利用行波变换将时间分数阶Huxley方程转化为等价的微分方程,再分别利用推广的Kudryashov方法和齐次平衡法对时间分数阶Huxley方程进行求解,利用分数阶微分算子的性质,经过一系列复杂的计算得到Huxley方程的精确解.进一步探讨两种不同方法得到精确解的区别.     

一类四阶时滞微分方程的渐进稳定性

能否作出合适的Lyapunov函数是研究非线性时滞系统稳定性的关键,通过类比的方法构造Lyapunov函数.研究一类四阶时滞微分方程,通过构造方程的零解渐近稳定的充分性条件,结合零解是一致稳定的充分条件,得到方程的零解渐近稳定的充分性准则.     

一类非线性分数阶微分方程的奇异摄动

研究了一类非线性分数阶微分方程初值问题的奇异摄动.在适当的条件下,利用边界层函数法构造出原问题解的形式渐近展开式,并利用最近发展的分数阶微分不等式理论证明了渐近解的一致有效性.     

一类n阶非线性中立型泛函微分方程解的振动性

本文研究了一类n阶非线性中立型微分方程有界解的振动性与渐近性,得出这类方程仅有振动解的几个充分条件,所得结果推广了文献[1—3」中相应定理的结论.     

非线性分数阶中立型微分方程的解的吸引性

利用不动点定理,得到了非线性分数阶中立型微分方程的解的吸引性结果.通过建立等价的分数阶积分方程,对非线性分数阶中立型微分方程吸引性的研究有效地转化成了对等价的分数阶积分方程的不动点的存在性的讨论.     

(3+1)维时空分数阶mKdV-ZK方程的新精确解

(3+1)维时空分数阶mKdV-ZK方程精确解的构建重要而令人感兴趣.本文通过含三维空间、一维时间的分数阶复变换将分数阶mKdV-ZK方程转化为非线性常微分方程,再引入新的辅助微分方程解及其新展开形式,构建了mKdV-ZK方程的系列精确解.     

(3+1)维时空分数阶偏微分方程mKdV-ZK方程的新精确解

(3+1)维时空分数阶偏微分方程mKdV-ZK方程精确解的构建重要而令人感兴趣.本文通过含三维空间、一维时间的分数阶复变换将分数阶mKdV-ZK 方程转化为非线性常微分方程,再引入新的辅助微分方程的解及其新的展开形式,构建了mKdV-ZK方程系列精确解.     

用分数阶高阶近似法解非线性分数阶常微分方程组

考虑非线性分数阶常微分方程组,利用Riemann-Liouville分数阶导数的高阶近似,建立分数阶微分方程组的高阶差分格式,并证明了该方法的相容性、收敛性和稳定性.最后给出数值例子,证实了分数阶高阶近似法是解非线性分数阶常微分方程组的有效方法.     

非线性分数阶Klein-Gordon方程的新的显式解

本文应用一种新的$(G''/G)$-展开法构建了非线性分数阶Klein-Gordon方程的更多、更一般的精确解.利用分数阶复变换,非线性分数阶Klein-Gordon方程被转化为非线性常微分方程.应用扩展的$(G''/G)$-展开法构建非线性分数阶Klein-Gordon方程精确解.得到了一系列新的显式解,包括双曲函数解,三角函数解和负幂次解,利用该方法获得了比以往更丰富的解.     

非线性分数阶Klein-Gordon方程的新显式解（英文）

利用分数阶复变换技巧,本文将非线性分数阶Klein-Gordon方程转化为非线性常微分方程,然后应用扩展的(G′/G)-展开法构造了非线性分数阶Klein-Gordon方程的精确解,从而得到了一系列新显式解,包括双曲函数解,三角函数解和负幂次解.     

一类空时分数阶混合(1+1)维KdV方程的精确解

本文考虑一类具有修正Riemann-Liouville分数阶导数的空时分数阶混合(1+1)维KdV方程.利用分数阶复变换,本文将非线性分数阶偏微分方程转化为非线性常微分方程,然后应用首次积分法和Maple软件得到了该方程的精确解.     

时间分数阶非线性发展方程精确行波解

利用子方程方法,得到了在数学和物理中具有重要意义的时间分数阶非线性Burgers方程以及mKdV方程的精确行波解.主要运用分数阶复变换技巧,把分数阶非线性发展方程转化为和它等价的常微分方程进行研究.结果表明,分数阶复变换技巧以及子方程方法是求解时间分数阶发展方程一个直接有效的方法.     

时间分数阶Burger方程的精确表达式

利用分数复变换将时间分数阶Burger方程转化为等价的非线性常微分方程.通过平面动力系统理论与方法给出等价方程行波解的存在性结论.运用改进的拓展辅助方程映射法给出时间分数阶Burger方程孤立波解新的精确表达式.     

一类分数阶微分方程的比较定理与应用

利用分数阶微分方程与相应的Volterra积分方程的等价性以及广义积分中值定理,给出了一类分数阶比较定理新的证明并进行了推广.利用比较定理研究了一类分数阶微分方程解的稳定性.     

非线性时间分数阶Klein-Gordon方程的精确行波解

利用分数复变换将非线性时间分数阶Klein-Gordon方程转化为等价的非线性常微分方程;利用平面动力系统理论和方法给出了Klein-Gordon方程存在4个钟状孤波解、4个扭状孤波解和无穷多个周期解;通过辅助方程法给出了时间分数阶Klein-Gordon方程的4个扭状孤波解和周期解的精确表达式.     

(2+1)维非线性分数阶Zoomeron方程的新精确解

通过复变换将高维非线性分数阶偏微分方程转化为整数阶常微分方程,然后利用扩展的(G'/G)-展开法,构建(2+1)维非线性分数阶Zoomeron方程的新精确解,其中包括含参数的双曲函数解、三角函数解和有理数解.     

时间分数阶KdV方程的级数解

主要考虑Riemann-Liouville积分和Caputo导数意义下的分数阶KdV方程初值问题,通过一类迭代法构造分数阶KdV方程在实数域上的级数解,并将这类迭代法推广到复空间上,建立了分数阶KdV方程在复数域上的级数解.这类迭代法只依赖于初值的选取,对于非线性分数阶偏微分方程,甚至是耦合系统,都能有效地建立级数解.     

一类径向对称的多分数阶非线性扩散方程及其解

研究了一类径向对称的含外力和吸附项的多分数阶非线性反常扩散方程。对于多分数阶非线性扩散方程利用分数阶算子的特性,求得精确特解并研究解的渐近特性。其次讨论了整数阶方程,求得了以q? 指数函数表示的解。     

具有多重时滞的四阶微分方程解的稳定性（英文）

利用Liapunov函数法,给出了具有多重时滞的四阶非线性微分方程零解渐近稳定性的充分条件.