四阶奇异摄动问题的弱Galerkin有限元法

本文研究二维和三维情形下四阶奇异摄动问题弱Galerkin有限元法的构造与分析.我们引入了弱二阶偏导数算子,对单元内部的位移变量采用连续分片k(k≥2)次多项式逼近,对单元边界上的位移梯度采用间断分片k-1次多项式逼近.基于Scott-Zhang和L2投影算子的性质,该方法能够得到能量范数的最优误差估计,且针对边界层问题,能够得到与摄动参数一致无关的收敛阶.数值算例验证了理论结果.     

一维非稳态半导体漂移扩散模型的弱Galerkin有限元法

本文提出了一种求解一维非稳态半导体漂移扩散模型的弱Galerkin有限元法.该模型是一个描述静电势分布的泊松方程和一个刻画电子守恒性的非线性对流扩散方程的耦合系统.该格式在单元内部用分片k(k≥0)次多项式来逼近静电势Ψ和电子浓度n,用分片k+1次多项式来逼近静电势Ψ和电子浓度n的导数.本文得到了半离散问题的最优误差估计.数值实验验证了理论结果.     

黏弹性流动数值模拟的稳定化方法

采用稳定化有限元法对服从Oldroyd B型构成律的黏弹性流动数值分析。应力，速度和压力分别用不连续分片k次多项式Pk，连续分片k 1次多项式Pk 1和连续分片k次多项式Pk逼近，这里k≥0为任意整数。Lesaint-Raviart方法被用于处理附加应力张量的扩对流项。在假设连续问题有一充分小的光滑解的情况下，用不动点定理证明了逼近问题有唯一解，并给出了误差估计。     

对流-扩散-反应方程界面问题的扩展杂交间断有限元

本文针对2维和3维对流-扩散-反应方程的界面问题提出了一种基于非贴体网格的扩展杂交间断有限元方法.该方法在单元的内部分别用分片k(k≥1)和m(m=k,k-1)次多项式逼近标量函数及其梯度，在单元边界上用k次多项式逼近标量函数的迹，在界面上则用界面单元内部的k次多项式在界面上的限制去逼近标量函数的迹.对于弱问题，本文利用Lax-Milgram定理证明其解的存在唯一性.对于离散格式，本文给出了其解的存在唯一性以及能量范数下的最优误差估计.     

有限元增强型分片检验

针对常应力分片检验理论上的不严格和不能做Mindlin 板非零常剪力及细观应变梯度理论非零常应变梯度曲率分片检验的问题, 基于对应齐次阶微分方程的放松连续条件的不协调元的变分原理, 建立了通过分片检验的单体条件及被检验单元的收敛条件: 除通过分片检验外, 单元函数还应包含刚体位移和常应变模式,无伪零能模式和满足弱连续条件. 建立了对应非齐次阶微分方程的放松连续条件的不协调元的变分原理和增强型分片检验条件及单体条件, 通过增强型分片检验条件的单元的收敛条件是单元函数应包含刚体位移和满足平衡的非零应变模式, 无伪零能模式和新的弱连续条件. 提出的增强型分片检验条件是对齐次和非齐次阶微分方程的分片检验统一提法. 对Mindlin 板问题建立了非零常剪力分片检验, 对细观偶应力-应变梯度理论问题建立了非零常应变梯度曲率C^0-1分片检验.     

非线性弹性问题的增强混合有限元方法（英文）

为研究非线性弹性问题的数值解,本文介绍了一种具有强对称应力张量的全增强混合有限元方法。该方法除了包括通常线弹性问题中的应力张量和位移外还将应变张量作为辅助未知量。通过引入Galerkin最小二乘项,本文得到了两层鞍点算子方程,并以此作为问题的弱方程。为得到离散增强方程的适定性,本文以分片常量多项式来逼近应变张量,以分片线性多项式逼近应力张量和位移,得到了最优阶误差估计。数值算例验证了方法的有效性。     

非线性弹性问题的增强混合有限元方法

本文介绍和分析了一类具有强对称应力张量的非线性弹性问题的全增强混合有限元方法。这种方法除了包括通常线弹性问题 中的应力张量和位移外,还把应变张量作为辅助未知量。通过引入迦辽金最小二乘项,我们得到了两层鞍点算子方程来作为我们的结果弱方程。为了得到离散增强方程的适定性,我们采用分片常量多项式去逼近应变张量和分片线性多项式去逼近应力张量和位移,并且我们也得到了最优阶误差估计。最后,数值例子验证我们的理论分析。     

细观尺度C0和C1理论及有限元分片检验函数

细观尺度理论有多种理论和不同分类, 其中值得关注的分类是转角（或应变）和位移变量“独立”和“不独立”细观理论, 按有限元法可称为C0和C1理论. 细观尺度理论有限元收敛性条件还远不如经典板弯曲理论清楚, 本文基于增强型分片检验理论, 对两类细观理论建立了检验这类细观单元收敛性的分片检验的检验函数. 进一步研究了两种细观理论和有限元模型的区别和联系, 两种理论模型引出细观理论有限元法新提法： （ⅰ） 位移-转角不独立理论的C1类单元, 要求单元函数同时满足C0和C1连续; （ⅱ） 位移-转角独立理论的C0类有限元提出新的收敛条件： 非零常剪力增强分片检验, 和C0单元逼近C1单元要求通过零剪力增强分片检验.     

黏弹性流体流动的V循环多层网格法

对于服从Oldroyd B型本构律的黏弹性流体流动建立了一种V循环多层网格方法,并分析了V循环多层网格方法解的存在性和它的误差估计。应力、速度和压力分别采用不连续分片k次多项式Pk、连续分片k 1次多项式Pk 1和连续分片k次多项式PK(k>0)。     

矩形单元上满足C2-连续的二元三次插值样条

讨论了一类矩形单元上的插值问题,指出这类插值问题是可解的,其解是分片二元三次多项式,且在矩形单元上是C2-连续的. 证明了这类插值问题的解的存在性与唯一性,并给出了解样条的分片表达式.