点与多面体空间拓扑关系的判定研究

引入线段定比分点公式及其变形,将该公式推广到平面、三维及n维空间,并从理论上严格证明该定比分点公式推广后的正确性.以推广后的定比分点公式为基础,提出一种判定点与多面体包含关系的有效方法,为最终解决点与多面体之间的拓扑关系判定问题提供了新的途径.     

一般旋转曲面的求积公式及其应用

首先给出空间简单光滑曲线在参数方程下绕空间直线旋转所得到的旋转曲面面积以及围成立体的体积公式,又作为特例给出了空间曲线在一般方程下绕空间直线及坐标轴旋转所得到的旋转曲面面积及围成立体的体积公式,同时作为特例也得到了平面曲线绕空间直线及坐标轴旋转分别所得到的旋转曲面面积和围成立体的体积求法,从而,可应用公式进行有关的计算.     

六维欧式空间球面曲线的一个几何性质

为了探究球面曲线的几何特征,对欧式空间的公式进行了研究,将欧式空间的公式推广至6维欧式空间,给出了判定一条曲线是球面曲线的充分必要条件.     

空间自由曲线形状误差计算的迭代逼近法

提出了一种新的空间自由曲线轮廓形状误差计算方法－迭代逼近法。基本原理是：在小误差条件下，把空间理论曲线离散为一系列小直线段，用点到直线的距离，构造实测点到理论曲线距离的近似解析公式；经多次循环迭代，最终获得的形状误差是最小区域意义下的近似。实验表明本算法运行过程稳定，结果准确可靠；算法的平均相对误差在５％的范围内。     

空间曲线在逗留点处的结构

通过补充定义空间曲线在逗留点处的Ｆｒｅｎｅｔ公式，确定空间曲线在逗留处的结构。     

双曲空间中的Crofton公式

欧氏平面的Crofton公式揭示了过一条平面曲线上所有点的直线测度与曲线长度之间的关系,从而给出了一种求平面曲线弧长的近似方法.研究了n维实双曲空间中关于任意一条参数曲线段的Crofton公式.首先,将n维实双曲空间Hn+(-1)视为n+1维Minkowski空间Rn1+1中全体h-单位类时向量的集合.然后,利用n维定向线性子空间与其h-单位法向量的一一对应关系,把Hn+(-1)中的n-1维完备全测地超平面的集合转换成Rn1+1中h-单位类空向量的集合.最后,通过计算所有与一条空间曲线相交的双曲超平面的h-单位法向量所构成的集合的不变测度,得到n维实双曲空间中关于任意一条参数曲线段的Crofton公式.     

有关定比分点公式的几个结论

我们都知道,在平面直角坐标系下,设一线段的端点坐标为 P_1(x_1,y_1),P:(x_1,y_1),点 P 分 P_1P_2的定比为λ,即(P_1P)/(PP_2)=λ,则 P 点的坐标这就是定比分点公式.下面就这个公式进行一些讨论,并得出几个有用的结论.     

七维欧式空间球面曲线的一个几何性质

本文主要利用推广至7维欧式空间的Frenet公式探讨球面曲线的几何特征,并给出了判定一条空间曲线是球面曲线的充要条件.     

一类空间曲线积分的计算

对一类空间曲线积分,采用基于极坐标系或球坐标系下的参数方程,讨论了它的一般计算方法.对其中一些特殊的空间曲线积分,还可利用Stokes公式、Green公式等采用更为简单的计算方法.     

利用向量法解决定比分点问题

用向量法替代定比分点公式 ,易记 ,易理解 ,易探讨问题     

曲线路段涵长及洞口斜交角的计算

在涵长基本公式的基础上,详细分析了公式中各参数在曲线路段中的计算方法．分析中发现,涵长与洞口斜交角有关,提出了用迭代法计算洞口斜交角的方法和相关公式．在分析缓和曲线路段涵长计算方法中,给出了路基内外边缘线和涵轴线方程．通过解析法计算了各所需参数,与直线路段相比曲线路段涵长计算工作量较大,宜采用计算机辅助计算．提出的曲线路段涵长公式为电算编程提供了依据．     

Pascal蜗线型齿轮滚切插补算法对比

根据Pascal蜗线型齿轮滚切加工模型推导出Pascal蜗线型齿轮滚切插补算法,探讨了不同插补算法中程序段弧长和机床运动轴的变化规律.同时,为了对比程序段弧长的均匀性,提出了程序段弧长均匀度的概念.实例结果表明,在最小曲率半径处,工件等极角插补程序段弧长最长,工件等转角插补程序段弧长变换较为平稳,工件等弧长插补程序段弧长相等;3种插补算法程序段的弧长均匀度由小到大依次为工件等弧长插补、工件等转角插补和工件等极角插补;采用工件等极角插补算法时机床运动轴无一恒定,不便于控制,采用工件等转角插补算法的滚刀控制复杂,而工件等弧长插补算法较为实用.     

有定长切向量的空间曲线

给出了空间曲线具有定长切向量的两个充分必要条件，并对此类曲线的性质及其应用进行了初步讨论．     

平面曲线弧长计算中的近似问题

通过对极坐标公式中用圆弧长近似曲线长度和使用圆柱近似旋转曲面的侧面积时的误差进行定量的分析,说明在使用微元法进行计算时选择正确微元的方法和标准。     

碟盘扫瞄线总长度的计算

指出了献[2]计算扫描线总长度的不严格之处，讨论了近似公式可以应用的条件和利用物理概念求解的思路。     

砖砌体结构中梁端有效支承长度的探讨

从理论上推导出砖砌体结构中梁端有效支承长度的计算公式,还给出了考虑砖砌体受压应力-应变(σ-ε)全曲线时的梁端有效支承长度计算公式以及梁变为伸臂变截面梁时公式的运用.     

单目视觉计算球体中心坐标

针对摄像头参数未知的情况,推导出基于单目视觉的球体中心在三维空间中坐标的计算公式,使用了像素间距表示的焦距这一概念,从而在推导出的公式中避免了未知参数--摄像头焦距的出现,实验结果表明该方法具有较好的稳定性和较高的精确度.     

累加弦长参数下一类C~2连续的凸样条曲线

本文选择累加弦长作为插值曲线的参数,给出插值节点处切向的决定方法,得到平面上一类C~2连续和保凸的插值样条曲线。这类曲线具有较好的光顺性,且方法和公式简明,是一类有实用价值的样条曲线。